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一、选择题(每小题5分，共15分)
1.(2012·武汉中考)一列数a1,a2,a3,…,其中(n为不小于2的整数),则a4=(
abcd)
2.在直角坐标平面内的机器人接受指令“ ［a］”(0，0°(ab)()
cd)()3.一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1,a2,a3,a4，则下列关系中正确的是( )
a)a4>a2>a1b)a4>a3>a2
c)a1>a2>a3d)a2>a3>a4
二、填空题(每小题5分，共10分)
4.(2012·北京中考)在平面直角坐标系xoy中，我们把横纵坐标都是整数点的叫做整点。已知点a(0，4)，点b是x正半轴上的整点，记△aob内部(不包括边界)的整数点个数为m，当m=3时，点b的横坐标的所有可能值是当点b的横坐标为4n (n为正整数)时，m用含n的代数式表示).
5.记sn=a1+a2+…+an，令tn=称tn为a1，a2，……an这列数的“理想数”.已知a1，a2，……a500的“理想数”为2 004，那么8，a1，a2，……a500的“理想数”为。
三、解答题(共25分)
6.(12分)(2012·无锡中考)对于平面直角坐标系中的任意两点p1(x1，y1)，p2(x2， y2)，我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫做p1,p2两点间的直角距离，记作d(p1，p2).
1)已知o为坐标原点，动点p(x，y)满足d(o，p)=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点p所组成的图形；
2)设p0(x0，y0)是一定点，q(x，y)是直线y=ax+b上的动点，我们把d(p0，q)的最小值叫做p0到直线y=ax+b的直角距离。试求点m(2，1)到直线y=x+2的直角距离。
**创新】7.(13分)深化理解。
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果则＝n.
如：<0>＝<0.48>＝0，<0.64>＝<1.493>＝1，<2>＝2，<3.5>＝<4.12>＝4，…
试解决下列问题：
1)填空：①<为圆周率)；
如果<2x-1>＝3，则实数x的取值范围为。
2)①当x≥0；m为非负整数时，求证：=m+;
举例说明+=不恒成立；
3)求满足=x的所有非负实数x的值；
4)设n为常数，且为正整数，函数的自变量x在n≤x≤n＋1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a；满足<>=n的所有整数k的个数记为b. 求证：a＝b＝2n.
答案解析。1.【解析】选a.∵∴
又∵∴a4=
2.【解析】选c.根据题意画出图形，如图所示，机器人由原点位置按指令［2,60°］到达点m的位置，作mn⊥y轴于点n，由题意可知∠mon=60°，om=2，所以on=om·cos60°=2×=1，mn=om·sin60°=2×=由于点m在第三象限，所以该点的坐标为().
3.【解析】选b.设正三角形、正方形、正六边形的边长分别为a，b，c，设圆的直径为d，则。
从上表可看出a4>a3>a2，故本题选b.
4.【解析】当点b的坐标为(3，0)或(4，0)时，△aob内部的整数点个数为3.
当点b的横坐标为4×1时， m=3=6×1-3；当点b的横坐标为4×2时，m=9=6×2-3；当点b的横坐标为4×3时，m=15=6×3-3;…;当点b的横坐标为4n(n为正整数)时， m=6n-3.
答案：3，4 6n-3
5.【解析】根据理想数的概念可知，s1+s2+…+s500=2 004×500，所以8，a1，a2，……a500的“理想数”为。
答案：2 008
6.【解析】(1)由题意，得|x|+|y|=1,所有符合条件的点p组成的图形如图所示。
2)∵d(m，q)=|x-2|+|y-1|=|x-2|+|x+2-1|=|x-2|+|x+1|
又∵x可取一切实数，|x-2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和-1所对应的点的距离之和，其最小值为3.
点m(2，1)到直线y=x+2的直角距离为3.
7.【解析】(1)①3 ②
2)①设＝n，则n为非负整数；又(n＋m)-≤x＋m＜(n＋m)+且m＋n为非负整数，＝n＋m＝m＋.
举反例：<0.6>＋<0.
7>＝1＋1＝2，而<0.6＋0.7>＝<1.
3>＝1，<0.6>＋<0.7>≠<0.
6＋0.7>，＋不一定成立。
3)∵x≥0， x为整数，设x＝k，k为整数，则x＝k，∴＜k＞＝k，k≥0，0≤k≤2，∴k＝0，1，2,∴x＝0，
4)∵函数y＝x2－x＋n为常数且为正整数，∴当n≤x＜n＋1时，y随x的增大而增大，即 ①
∵y为整数，y＝ n2－n＋1，n2－n＋2，n2－n＋3，…，n2－n＋2n，共2n个y.∴a＝2n ②
则∴③比较①②③得：a＝b＝2n.
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2019-2023年九年级数学复习知能综合检测知能综合检测(一) 第1课时。
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.下列各组数中，互为相反数的是( )
a)2和-2b)-2和。
c)-2和d)和2
2.(2012·宜昌中考)如图，数轴上表示数-2的相反数的点是( )
a)点pb)点qc)点md)点n
3.(2012·潍坊中考)许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断。根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.
5千克水。若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉( )千克水。(用科学记数法表示，保留3个有效数字)
a)3.1×104b)0.31×105
c)3.06×104d)3. 07×104
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.(2011·乐山中考)数轴上点a，b的位置如图所示，若点b关于点a的对称点为c，则点c表示的数为。
5.定义新运算：对任意实数a，b，都有ab＝a2－b.例如，32＝32－2＝7，那么21＝__
6.(2012·安顺中考)已知若。
a，b为正整数)，则a+b
三、解答题(共26分)
7.(8分)计算：(1)(2011·淄博中考)(-2)3+2×(-3)；
8.(8分)(2012·广东中考)观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
请解答下列问题：
1)按以上规律列出第5个等式：a5
2)用含n的代数式表示第n个等式：ann为正整数)；
3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值。
**创新】9.(10分)观察下列等式。
将以上三个等式两边分别相加得：
1)猜想并写出：
2)直接写出下列各式的计算结果：
(3)**并计算：
答案解析。1.【解析】选a.相反数是绝对值相同，符号不同的两个数，所以2的相反数是－2.
2.【解析】选a.根据相反数的意义，可得-2的相反数是2，在数轴上表示2的点为点p.
3.【解析】选d.3.5×24×365=30 660≈3.07×104.
4.【解析】点a表示的数是-1，点b表示的数是3，所以|ab|=4，又点b关于点a的对称点为c，所以点c到点a的距离｜ac｜=4，设点c表示的数为x,则-1-x=4，解得x=-5.
答案：-55.【解析】根据新定义运算法则，易知21＝22－1＝3.
答案：36.【解析】由题中规律可得即a=8，b=63，所以a+b=71.
答案：71动脑想一想★通过t6的练习，你能总结出找规律填数解题的方法吗？
归纳整合】对于找规律填数类的题目，需要认真读题，观察了解其中的变化趋势。把题目所给的式子多读几遍，从中了解这些式子排列的大体趋势。分析归纳找出式子的规律，再根据规律进行填数。
7.【解析】(1)(-2)3+2×(-3)=－8+(－6)=－14；
8.【解析】
9.【解析】
3)原式=
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