2014-2024年度九年级数学。
综合测试题 （四）
说明：满分120分，完成时间120分钟）
姓名得分。一、选择题（每小题3分，共30分）
1．4的算术平方根是（ ）
a．﹣2 b． 2 c．±2 d． 16
2．下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
a． a2+1 b． a2﹣6a+9 c． x2+5y d． x2﹣5y
3．分式有意义，则x的取值范围是（ ）
4．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（ ）
a．﹣6 b． 6c．﹣2或6 d．﹣2或30
5．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（ ）
6．如图，在菱形abcd中，m，n分别在ab，cd上，且am=cn，mn与ac交于点o，连接bo．若∠dac=28°，则∠obc的度数为（ ）
a． 28° b． 52° c． 62° d． 72°
图2图2-②
第6题第9题第10题。
7．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（ ）
8．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（ ）
9．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图，测得，当时，如图，（
ab）2cd）
10．如图，已知∠aob=60°，点p在边oa上，op=12，点m，n在边ob上，pm=pn，若mn=2，则om=（
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．计算：+=
12．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为 ．
13．如图，要使平行四边形abcd是矩形，则应添加的条件是添加一个条件即可）．
第13题第16题第18题。
14．若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是 ．
15．如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于 ．
16．如图，在rt△abc中，d，e为斜边ab上的两个点，且bd=bc，ae=ac，则∠dce的大小为 0．
17．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是。
18．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是用a、b的代数式表示）．
三、解答题。
19．（8分）解方程：(1) 2x2﹣3x﹣9=0
20．（4分）化简求值：（）其中x=．
21．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
22．（6分）如图，在等边三角形abc中，点d，e分别在边bc，ac上，de∥ab，过点e作ef⊥de，交bc的延长线于点f．
1）求∠f的度数；
2）若cd=2，求df的长．
23．（8分）如图，分别以rt△abc的直角边ac及斜边ab向外作等边△acd，等边△abe．已知∠bac=30°，ef⊥ab，垂足为f，连接df．
1）试说明ac=ef；
2）求证：四边形adfe是平行四边形．
24．（8分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相较于点，与相较于，连接。
(1)求证：四边形是菱形；
(2) 若求md的长。
25．（8分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；
2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
26．（8分）如图，菱形abcd的边ad在平面直角坐标系的y轴上，点a的坐标是（0，4），点b的坐标是（-3，0）。
1）求点c，d的坐标；
2）连接对角线bd、ac，求bd的长；
3）线段ac与bd有怎样的数量关系？并说明理由。
27．（8分）如图1摆放矩形纸片abcd与矩形纸片ecgf，使b、c、g三点在一条直线上，ce在边cd上，连接af，若m为af的中点，连接dm、me，试猜想dm与me的关系，并证明你的结论．
拓展与延伸：
1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片abcd与正方形纸片ecgf，其他条件不变，则dm和me的关系为。
2）如图2摆放正方形纸片abcd与正方形纸片ecgf，使点f在边cd上，点m仍为af的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．
28．（10分）如图1所示，在a，b两地之间有汽车站c站，客车由a地驶往c站，货车由b地驶往a地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离c站飞路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
1）填空：a，b两地相距千米；
2）求两小时后，货车离c站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；
3）客、货两车何时相遇？
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