2013-2014学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷。
一、选择题：（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2014蓟县模拟）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
2．（3分）（2009武汉）已知x=2是一元二次方程x2﹣mx+2=0的一个解，则m的值是（ ）
a．﹣3 b．3 c．0 d．0或3
3．（3分）（2013秋海珠区期末）下列事件中是必然事件的是（ ）
a．从一个装有黄、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球。
b．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏。
c．小红期末考试数学成绩一定得满分。
d．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上。
4．（3分）（2013秋海珠区期末）使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
a．x＞5 b．x≠5 c．x≥5 d．x≤5
5．（3分）（2013秋海珠区期末）已知方程x2﹣3x﹣8=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2、x1x2的值分别是（ ）
a．﹣3，﹣8 b．3，﹣8 c．﹣3，8 d．3，8
6．（3分）（2013岳阳）两圆半径分别为3cm和7cm，当圆心距d=10cm时，两圆的位置关系为（ ）
a．外离 b．内切 c．相交 d．外切。
7．（3分）（2012汕头）如图，将△abc绕着点c顺时针旋转50°后得到△a′b′c′．若∠a=40°．∠b′=110°，则∠bca′的度数是（ ）
a．110° b．80° c．40° d．30°
8．（3分）（2011东城区一模）若从10～99这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率是（ ）
a． b． c． d．
9．（3分）（2013秋海珠区期末）如图，a、b、c、d是⊙o上的点，cd⊥ab于e，若∠adc=50°，则∠bcd=（
a．50° b．40° c．30° d．25°
10．（3分）（2013昭通）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图。
所示，则下列结论中正确的是（ ）
a．a＞0b．3是方程ax2+bx+c=0的一个根。
c．a+b+c=0
d．当x＜1时，y随x的增大而减小。
二、填空题：（本题共有6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2014秋长汀县期末）点a（3，﹣1）关于坐标原点的对称点a′坐标是 ．
12．（3分）（2013秋海珠区期末）一元二次方程x2﹣4x+6=0实数根的情况是 ．
13．（3分）（2013秋海珠区期末）一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是 ．（结果保留π）
14．（3分）（2013秋海珠区期末）如图，⊙o是△abc的内切圆，其切点分别为d、e、f，且bd=3，ae=2，则ab= ．
15．（3分）（2013秋海珠区期末）若二次根式=x﹣2，则x的取值范围是 ．
16．（3分）（2013秋海珠区期末）如图，边长为的正三角形abc内接于⊙o，则ab所对弧acb的长为 ．
三、解答题：（本大题共9题，共102分，解答题应写出文字说明，证明过程或验算步骤）
17．（10分）（2013秋海珠区期末）计算：
18．（12分）（2013秋海珠区期末）解方程：
1）x2﹣6x+5=02）x（2x+3）=4x+6．
19．（9分）（2013秋海珠区期末）在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．
1）把△abc，绕着点c逆时针旋转90°，得到△a1b1c，请画出△a1b1c；
2）选择点c为对称中心，请画出与△abc关于点c对称的△a2b2c．
不要求写出作法）
20．（11分）（2014潮安县模拟）某中学举行“中国梦，我的梦”演讲比赛，九年级（1）班的班长和学习委员都想去，于是他们用摸球游戏决定谁去参加，游戏规则是：在一个不透明的袋子里有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4，一人先从袋中随机摸出一个小球，另一个人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．
1）请列出所有可能出现的结果；（可考虑用树形图、列表等方法）
2）若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则班长去参赛，请问他能如愿的概率是多少？
21．（11分）（2013广东）雅安**牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．
1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？
22．（11分）（2013新疆）如图，已知⊙o的半径为4，cd是⊙o的直径，ac为⊙o的弦，b为cd延长线上的一点，∠abc=30°，且ab=ac．
1）求证：ab为⊙o的切线；
2）求弦ac的长；
3）求图中阴影部分的面积．
23．（11分）（2013秋海珠区期末）已知抛物线y=x2﹣4x+3．
1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；
2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到新的二次函数图象，请写出相应的解析式，并用列表，描点，连线的方法画出新二次函数的图象；
3）新图象上两点a（x1，y1），b（x2，y2），它们的横坐标满足x1＜﹣2，且﹣1＜x2＜0，试比较y1，y2，0三者的大小关系．
24．（13分）（2013秋海珠区期末）如图，点c在以ab为直径的半圆o上，以点a为旋转中心，以∠β（0°＜β90°）为旋转角度将b旋转到点d，过点d作de⊥ab于点e，交ac于点f，过点c作圆o的切线交de于点g．
1）求证：∠gca=∠ocb；
2）设∠abc=m°，求∠dfc的值；
3）当g为df的中点时，请**∠β与∠abc的关系，并说明理由．
25．（14分）（2013秋海珠区期末）二次函数y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的图象抛物线过点c（0，4），设抛物线的顶点为d．
1）若抛物线经过点（1，﹣6），求二次函数的解析式；
2）若a=1时，试判断抛物线与x轴交点的个数；
3）如图所示a、b是⊙p上两点，ab=8，ap=5．且抛物线过点a（x1，y1），b（x2，y2），并有ad=bd．设⊙p上一动点e（不与a、b重合），且∠aeb为锐角，若＜a≤1时，请判断∠aeb与∠adb的大小关系，并说明理由．
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