2014-2015学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：每小题3分，共30分．
1．（3分）（2014秋越秀区期末）关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3=0是一元二次方程，则m的取值是（ ）
a．任意实数 b．m≠1 c．m≠﹣1 d．m＞1
2．（3分）（2014秋越秀区期末）点p（4，﹣3）关于原点的对称点是（ ）
a．（4，3） b．（﹣3，4） c．（﹣4，3） d．（3，﹣4）
3．（3分）（2004东城区）抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（ ）
a．（2，1） b．（﹣2，1） c．（2，﹣1） d．（﹣2，﹣1）
4．（3分）（2014秋安顺期末）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
5．（3分）（2014秋越秀区期末）函数y=﹣的图象与坐标轴的交点个数是（ ）
a．0个 b．1个 c．2个 d．3个。
6．（3分）（2007兰州）下列说法正确的是（ ）
a．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天。
b．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖。
c．天气预报说每天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨。
d．抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大。
7．（3分）（2014秋越秀区期末）把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）
a．y=2（x+3）2+4 b．y=2（x+3）2﹣4 c．y=2（x﹣3）2﹣4 d．y=2（x﹣3）2+4
8．（3分）（2013呼伦贝尔）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ）
a．（x+1）2=6 b．（x﹣1）2=6 c．（x+2）2=9 d．（x﹣2）2=9
9．（3分）（2014秋越秀区期末）如图，ab与⊙o相切于点b，oa=2，∠oab=30°，弦bc∥oa，则劣弧的长是（ ）
a． b． c． d．
10．（3分）（2014秋越秀区期末）如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米，则草皮的总面积为（ ）平方米．
a．6 b．9 c．18 d．无法确定。
二、填空题：每小题3分，共18分．
11．（3分）（2014秋萝岗区期末）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两个根，则x1+x2的值是 ．
12．（3分）（2014江阴市二模）在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n= ．
13．（3分）（2014秋越秀区期末）如图，△cod是△aob绕点o顺时针方向旋转38°后所得的图形，点c恰好在ab上，∠aod=90°，则∠b的度数是 ．
14．（3分）（2014秋越秀区期末）若圆锥的侧面面积为12πcm2，它的底面半径为3cm，则此圆锥的母线长为。
cm．15．（3分）（2014秋越秀区期末）若点a（x1，1）、b（x2，2）、c（x3，﹣3）在双曲线上，则x1，x2，x3的大小关系为 ．
16．（3分）（2014秋越秀区期末）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则①abc；②b2﹣4ac；③2a+b；④a+b+c这四个式子中，值为负数的是 （填写编号）．
三、解答题：满分102分．解答题应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．
17．（9分）（2014秋越秀区期末）解方程：x2+10x+9=0．
18．（9分）（2014秋越秀区期末）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△△aob的顶点均在格点上，点a、b的坐标分别是a（3，2）、b（1，3）．△aob绕点o逆时针旋转90°后得到a1ob1．
1）画出旋转后的图形；
2）点a1的坐标为 ；
3）求线段ob在旋转过程中所扫过的图形面积（写过程）．
19．（10分）（2014金山区一模）如图，已知ab是⊙o的弦，点c**段ab上，oc=ac=4，cb=8．求⊙o的半径．
20．（10分）（2009广州）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别．现将3个小球放入编号为①、②的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球．
1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；
2）求红球恰好被放入②号盒子的概率．
21．（12分）（2014秋越秀区期末）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；
2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；
3）求y的取值范围．
22．（12分）（2014秋越秀区期末）2024年以来，全国成品油**经历了多次调整．已知某市2024年6月30日95号汽油每升**为8.45元，7月份95号汽油每升下调0.21元，8月份95号汽油每升**再下调0.
16元．试问该市7月份、8月份95号汽油月平均降价率是多少？（结果精确到0.01%）
23．（12分）（2014秋越秀区期末）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于a、b两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象交于c、d两点，若oa=ob=1
1）求一次函数的解析式；
2）若c（x1，y1），d（x2，y2），且x1x2=﹣3，求反比例函数的解析式．
24．（14分）（2014秋越秀区期末）如图，抛物线y=x2+3ax﹣4a与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c（0，﹣2）．
1）求该抛物线的解析式；
2）在抛物线的对称轴上有一动点p，求pb+pc的值最小时的点p的坐标；
3）点m为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点n，使以a、c、m、n四点为顶点构成的四边形为平行四边形？若存在，求出所有点n的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（14分）（2014秋越秀区期末）如图，正方形abcd的边长为2，点e在边ad上（不与a、d重合），点f在边cd上，且∠ebf=45°．△abe的外接圆o与bc、bf分别交于点g、h．
1）在图1中作出圆o，并标出点g和点h；
2）若ef∥ac，试说明与的大小关系，并说明理由；
3）如图2所示，若圆o与cd相切，试求△bef的面积．
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