2014-2015学年度九年级数学期末试卷。
第i卷（选择题）
1．抛物线的顶点坐标是（ ）
a.（－2，3） b.（2，3） c.（－2，－3） d.（2，－3）
答案】a解析】
试题分析：二次函数，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（－2，3），故选a.
考点：本题考查的是二次函数的性质。
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的顶点坐标，即可完成．
2．平移改变的是图形的。
a、大小 b、形状 c、位置 d、大小形状和位置。
答案】c解析】平移是指某物体上所有的点都向着一个方向运动，物体的大小和形状都不改变，只改变图形的位置。故选c
3．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心o旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：
45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：
135°。以上四位同学的回答中，错误的是（ ）
a、甲 b、乙c、丙 d、丁。
答案】b解析】圆被平分成八部分，旋转45°的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙．故选b．
4．方程的根为。
a. b.
cd.答案】a
解析】分析：根据方程的特点，由于方程两边都含有x+1，所以移项后，用提公因式法解答．
解：原式可化为：x（x+1）=（x+1）
x+1）（x-1）=0
x+1=0或x-1=0
解得x1=-1；x2=1．
故选a．点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．
5．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥的表面展开图的面积为（ ）
a．18cm2 b．36cm2c．24cm2 d．27cm2
答案】d解析】
试题分析：先根据圆锥的侧面积公式求得侧面积，再加上底面圆面积即可。
由题意得，此圆锥的表面展开图的面积为。
故选d.考点：本题考查的是圆锥的表面展开图的面积。
点评：解答本题的关键是熟记圆锥的侧面积公式：，同时注意圆锥的表面展开图包含侧面和底面。
6．已知关于方程的一个根是，则实数的值为（ ）
a.1b.－1c.2d.－2
答案】a解析】因为关于x的方程的一个根是，则3×3-3k-6=0，所以k=1，故选a。
7． 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
答案】c解析】a、由双曲线在。
一、三象限，得m＞0．由直线经过。
一、二、四象限得m＜0．错误；
b、由双曲线在。
二、四象限，得m＜0．由直线经过。
一、二、三象限得m＞0．错误；
c、正确；d、由双曲线在。
二、四象限，得m＜0．由直线经过。
二、三、四象限得m＞0．错误．
故选c．8．如图，有三条绳子穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一段绳子．若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为。
abcd.
答案】b解析】考点：等可能事件的概率．
分析：列举出所有情况，让两人选到同一条绳子的情况数除以总情况数即为所求的概率．
解答：解：将三条绳子记作1，2，3，则列表得：
可得共有9种情况，两人选到同一条绳子的有3种情况，两人选到同一条绳子的机率为=．
故选b．点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．已知点在半径等于3的上，则的长（ ）
a、 b、 c、 d、无法确定。
答案】b解析】此题考查圆的性质；考查了点和圆的位置关系；
圆周上的点到圆心的距离都相等都等于半径，所以此题中的长等于半径，即；所以选b；
此题的【变式1】：已知点在半径等于3的的外部，则的长（ ）a、 b、 c、 d、无法确定。
变式2】：已知点在半径等于3的的内部，则的长（ ）
a、 b、 c、 d、无法确定。
10．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠o)的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0 ②b2－4ac<0 ⑤c<4b ④a＋b>0，则其中正确结论的个数是【 】
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
答案】b。解析】由抛物线的开口向下，得到a＜0，＞0，∴b＞0。
又∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0。
abc＜0。结论①错误。
又∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2－4ac＞0。结论②错误。
又∵对称轴为直线x=1，∴，即b=－2a。结论④正确。
当x=－2时，对应的函数值y＜0，4a－2b+c＜0，即－2b－2b+c＜0，即c＜＜4b。结论③正确。
其中正确的结论有③④。故选b。
第ii卷（非选择题）
11．请写出一个开口向上，且对称轴为直线x=2的二次函数解析式。
答案】y=x-2x
解析】此题考查二次函数的解析式。
二次函数开口向上，则。对称轴为直线x=2的解析式为，令，则二次函数的解析式为。
答案。点评：答案不唯一，只要将赋上满足题意的值即可。
12．反比例函数的图象在第象限。
答案】二，四。
解析】：∵k=-1＜0，∴反比例函数y=-1/x 中，图象在第。
二、四象限。
13．如图，已知抛物线的对称轴为直线，点a，b均在抛物线上，且ab与x轴平行，若点a的坐标为，则点b的坐标为。
答案】.解析】
试题分析：由题意可知抛物线的的对称轴为，∵点a的坐标为，且ab与x轴平行，可知a、b两点为对称点，∴b点坐标为．故答案为：．
考点：二次函数的性质．
14．关于的一元二次方程的两实数根为和，则m的值为。
答案】-1解析】根据韦达定理得：（）m，解得m=-1.
15．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 20个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15％和45％，则口袋中白色球的个数很可能是___
答案】8解析】此题考查频率与频数。
白球的频率稳定在1-15％-45％=40％，所以频数为：
答案 816．已知抛物线（＞0）的对称轴为直线，且经过点，试比较和的大小填“>”或“=”
答案】＞解析】略抛物线考口向上，即点横坐标到对称轴的距离越远，纵坐标越大。-1到1的距离为2,2到1的距离为1.即。
17．如图，△abc的外接圆的圆心坐标为 ．
答案】（6，2）．
解析】试题分析：本题可先设圆心坐标为（x，y），再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出圆心的坐标．
试题解析： 设圆心坐标为（x，y）,依题意得，a（4，6），b（2，4），c（2，0）
则有，即（4-x）2+（6-y）2=（2-x）2+（4-y）2=（2-x）2+y2，化简后得x=6，y=2，因此圆心坐标为（6，2）．
考点： 1.三角形的外接圆与外心；2.坐标与图形性质．
18．已知关于x的一元二次方程的一个根为0，求k的值和方程的另外一个根。
答案】k的值为1或-3，方程的另一个根为-4
解析】解：∵方程x2+4x+k2+2k-3=0的一个根为0，k2+2k-3=0，解得k1=1，k2=-3，原方程为x2+4x=0，解得 x1=0，x2=-4，k的值为1或-3，方程的另一个根为-4．
由于一根为0，把x=0代入方程即可求得k的值．然后根据两根之和为即可求得另一根．
19．（1）**下表中的奥秘，并完成填空：
2）仿照上表把二次三项式（其中）进行分解？答案】
解析】（1）考查了二次三项式为0时，方程的根与二次三项式的因式分解的关系，按照题目所给规律填空即可；
2）利用配方法解方程ax2+bx+c=0，再根据规律把ax2+bx+c因式分解．
解：（1）故本题答案为：x1=0，x2=，0，；x1=1，x2=，2（x-1）（x-）；
2）方程ax2+bx+c=0，移项，得ax2+bx=-c，化系数为1，得x2+
配方，得x2+=-x+）2=，解得，x1=，x2=，ax2+bx+c=a（x-）（x-）．
20．在rt△abc中，∠acb=90°，be平分∠abc，d是边ab上一点，以bd为直径的⊙o经过点e，且交bc于点f．
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