6.某铁路路基的横断面是一个等腰梯形（如图），若腰的坡比。
为2：3，路基顶宽3米，高4米，则路基的下底宽为。
a.7m b.9m c.12m d.15m
二、填空题（每小题4分，共32分）
7.关于x的一元二次方程（a-1）x+x+a-1=0的一个根是0，则a的值是83.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2023年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2023年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．则2023年底至2023年底该市汽车拥有量的年平均增长率是。
9.在rt△abc中，∠c=90°，cosa=，ab=12cm，则△abc的面积为cm2.
10.一只盒子装有白球2个，黑球3个，红球若干个，若小亮随机抽取1个球恰好为白球的概率为，则随机抽取1个球恰好为红球的概率为。
11.用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m)满足函数关系y=-(x-12) +144（012.如图，在平行四边形abcd中，点e为ad的中点，已知△def的。
面积为1，则平行四边形abcd的面积为。
三、运算题（每小题7分，共21分）
13.已知二次函数y=x22x3的图象与x轴交于a、b两点。
(a在b的左侧)，与y轴交于点c，顶点为d。
(1) 求点a、b、c、d的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次。
函数的大致图象；
(2) 说出抛物线y=x22x3可由抛物线y=x2如何平移得到？
14.现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢（赢的一方先看），游戏规则是：用4个完全相同的小球，分别表上后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人摸出的小球标号之积为偶数，则姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹妹赢。
这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由。
15.据交管部门统计，高速公路超速行使是引发交通事故的主要原因．我县某校数学课外小组的几位同学想尝试用自己的知识检测车速，他们选择了潭邵高速公路某路段进行观测，该路段限速是每小时120千米(即最高速度不得超过120千米)．如图，他们将观测点设在到公路的距离为0.1千米的p处．这时，一辆轿车由湘潭向邵阳匀速直线驶来，测得此车从a处到b处所用的时间为2秒，并测得∠apo＝59，∠bpo＝45．
试计算ab并判断此车是否超速？(精确到0.001)
参考数据：sin59≈0.8572，cos59≈0.5150，tan59≈1.6643)
四、实践应用（本题8分）
16.某商店从厂家以每件元的**购进一批商品，该商店可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价元，则可卖出件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的．如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？
需要卖出这种商品多少件？（每件商品的利润＝售价进货价）
17. 如图，在矩形abcd中，ab =6，ad =11．直角尺的直角顶点p在ad上滑动时（点p与a,d不重合），一直角边始终经过点c，另一直角边与ab交于点e．
1）△cdp与△pae相似吗？如果相似，请写出证明过程；
（2）当∠pcd =30°时，求ae的长；
3）是否存在这样的点p，使△cdp的周长等于△pae周长的2倍？若存在，求dp的长；若不存在，请说明理由．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1～ 6～10. aacdd
二、填空题（每小题4分，共32分）
11.-1, 12.(4,6) 13.20％ 14. 24 15. 16.-2 17.144m2 18.12
三、运算题（每小题7分，共21分）
19. [解] (1) 当y=0时，x22x3=01分。
解得x1= 1，x2=31分。
a在b的左侧，点a、b的坐标分别为(1，0)，(3，02分。
当x=0时，y= 3，∴点c的坐标为(0，33分。
又∵y=x22x3=(x1)24，∴点d的坐标为(1，44分。
画出该二次函数的大致图象5分。
(2) 拋物线y=x2向右平移1个单位，再向下平移4个单位可。
得到拋物线y=x22x37分
20解：树状图如下图：（正确记4分）
或列表如下表：（正确记4分）
由上述树状图或**知：所有可能出现的结果共有16种。
p（姐姐赢5分。
p（妹妹赢6分。
所以此游戏对双方不公平，姐姐赢的可能性大7分。
21.解：设该轿车的速度为每小时x千米。
ab=ao-bo，∠bpo＝45，∴bo=po=0.1千米。
又ao=op×tan59=0.1×1.6643=0.16643
∴ab=ao-bo=0.16643-0.1=0.06643
而2秒＝小时。
x＝0.06643×1800＝119.574千米/小时。
119.574＜120，∴该轿车没有超速。
四、实践应用（本题8分）
22.解：依题意得2分。
化简得3分。
4分。x≤18（1+25％），即x≤22.55分。
x=28不合题意，舍去，取x=226分。
7分。答：略8分。
五、推理证明题（本题9分）
23.解（1）△ade～△acb2分。
bdf～△ecf4分。
2）证△ade～△acb
∠bde+∠bce＝180°，∠bde+∠ade＝180°，∠ade＝∠bce6分。
在△ade和△acb中∵∠ade＝∠bce，∠a＝∠a
△ade～△acb9分。
六、综合**题（每题10分，共20分）
24.解：（1）依题意：△＞01分。
即[-2（m+1）2-4×1×(m2-3) ＞02分。
∴m＞-24分。
2) ∵x＋1）（x＋1）=8，∴x1x+ x1+x2 +1=85分。
又x1+x2=2(m+1)，x1x＝m2-36分。
m2-3+2(m+1)+1=87分。
即m2+2m－8=0
m1=-4,m2=28分。
m1=-4＜-2 不合题意，舍去9分
∴m=210分。
25.（1）△cdp∽△pae1分）
证明：∵ 四边形abcd是矩形， ∠d=∠a=90°，cd=ab=62分）
∠pcd+∠dpc=90
又∵ ∠cpe=90°,epa+∠dpc=903分）
pcd=∠epa
cdp∽△pae4分）
2）在rt△pcd中，由tan∠pcd5分）
pd=cdtan∠pcd=6tan30°=6×=2. …6分）
ap=ad-pd=11-27分）
解法1：由△cdp∽△pae知，ae8分）
解法2：由△cdp∽△pae知∠epa=∠pcd =30°， ae=aptan∠eap=(11-2)tan30°=.8分）
3）假设存在满足条件的点p，设dp=x，则ap=11-x
由△cdp∽△pae知9分），解得x=8，此时ap=3，ae=410分）
九年级上学期数学期末考试试题
一 选择题 本大题共10道小题，每小题3分，满分30分。每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填写在下表内 1.若化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数 一次项系数和常数项分别是。abcd.2 某水坝的坡度，坡长，则坝的高度为。abcd 3 如图，在中，则...
九年级上学期数学期末考试试卷
追踪训练。一 填空题 每题3分 1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 abcd 2.点p 3，1 关于原点对称的点的坐标是 a 3，1 b 3，1 c 3，1 d 3，1 3.如果两个圆的半径分别为4cm和5cm,圆心距为1cm，那么这两个圆的位置关系是 a.相交 b.内切 c.外切 ...
九年级上学期数学期末考试
一 选择题 每小题3分，共24分 1.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是 abcd 2.一元二次方程配方后可变形为 a b c d 3.如图，在 abc中，de bc，则下列结论中正确的是 a b c d 4.已知反比例函数，下列结论不正确的是 a 图象必经过点 1，2b y随x的增大而增大 c...