2023年第一次质量**模拟。
一选择题(每小题3分，共24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确)
1.－5的绝对值是。
a. b. c. d. 5
2.下列四个交通标志中，轴对称图形是（ ）
3.不等式组：的解集在数轴上表示正确的是( )
4.某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ）
a．最高分 b。平均分 c.极差 d.中位数。
5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体摆放的位置是（ ）
6.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ）
a. 14 b. 12 c. 14 或12 d.以上都不对。
7.如图，线段ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab，∠cab =20°，则∠aod等于（ ）
a. 160°b. 150°c. 140°d．120°
8.如图，在正方形abcd中，ab=3cm，动点m自a点出发沿ab方向以每秒1cm的速度运动，同时动点n从a点出发沿折线ad→dc→cb以每秒３cm的速度运动，到达b时运动同时停止，设△amn的面积为y（cm），运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）
二、填空题（每小题3分，共21分）
9.计算。10.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点d恰好放在等腰直角三角板的斜边ab上，bc与de交于点m，如果∠adf＝100°,那么∠bmd为度。
11.如图，a、b两点在双曲线上，分别经过a、b两点向坐标轴作垂线，已知s阴影=1，则。
12.如图，经过点b（－2，0）的直线与直线相交于点a（－1，－2），则不等式4x+213.三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，则两人同坐3号车的概率是。
14.如图，在rt△abc中，∠abc=90°，ab=3，ac=5，点e在bc上，将△abc沿ae折叠，使点b落在ac边上的点b′处，则be的长为。
15.如图，正方形abcd的边长为3cm，e为cd边上一点，∠dae=30°，m为ae的中点，过点m作直线分别与ad、bc相交于点p、q，若pq=ae，则ap等于cm.
三、解答题（本题共8个小题，共75分）
16.（8分）请你化简，再取恰当x的值代入求值。
17.（9分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：a级：
优秀；b级良好；c级及格；d级不及格），并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图。请根据统计图中的信息解答下列问题。
１）本次抽样测试的学生人数是＿＿＿
２）图1中∠的度数是___并把图2条形统计图补充完整；
3）该县九年级学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请你估计不及格的人数为。
4)测试老师想4位同学（分别记为e、f、g、h，其中e为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或树形图的方法求出选中小明的概率。
18.（9分）放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在大洲广场上放风筝。如图他在a处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了d处，此时风筝线ad与水平线的夹角为30°，为了便于观察。
小明迅速向前边移动边收线到达了离a处7米的b处，此时风筝线bd与水平线的夹角为45°。已知点a、b、c在同一条直线上，∠acd=90°，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均为线段， 。
最后结果精确到1米）
19.（10分）如图，已知a（－4，）b（－1，2）是一次函数与反比例函数图象的两个交点，ac⊥x轴于c，bd⊥y轴于d;
1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
2）求一次函数解析式及m的值；
3）p是线段ab上的一点，连接pc，pd，若△pca和△pdb面积相等，求点p的坐标。
20.（9分）如图，在正方形abcd中，点m是bc边上的任一点，连接am并将线段am绕m顺时针旋转90°得到线段mn，在cd边上取点p使cp＝bm，连接np，bp。
１）求证：四边形bmnp是平行四边形；
2）线段mn与cd交于点q，连接aq，若△mcq∽△amq，则mb与cm存在怎样的数量关系？ 请说明理由。
21.（9分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x(元)符合一次函数，且x=65时，y=55；x=75时，y=45；
1）求一次函数的解析式；
2）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
3）若该商场获得不低于500元，试确定销售单价x的范围；
22.（10分）阅读： rt△abc和rt△dbe，ab=bc，db=eb，d在ab上，连接ae，ac，如图1 求证：ae＝cd，ae⊥cd。
证明： 延长cd交ae于ｋ
在△aeb和△cdb中。
△aeb≌△cdb（sas）
ae＝cd，∠eab＝∠dcb
∠dcb+∠cdb＝90°，∠adk=∠cdb
∠adk+∠dak=90°
∠akd=90°∴ae⊥cd。
2）类比： 若关系和位置关系还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。将（1）中的rt△dbe绕点b逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问（1）中线段ae，cd之间数量；
3）拓展： 在图2中，将“ab=bc，db=eb”改为“ab=kbc，db=keb,k>1”其它条件均不变，如图3所示，问（1）中线段ae，cd间的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，请给与证明；若不成立，请说明理由。
23（11分）如图，抛物线与x轴交a、b两点（a点在b点左侧），直线与抛物线交于a、c两点，其中c点的横坐标为2.
1）求a、b两点的坐标及直线ac的函数表达式；
2）p是线段ac上的一个动点，过p点作ｙ轴的平行线交抛物线于e点，求线段pe长度的最大值；
3）点g是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点f，使a、c、f、g这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的f点坐标；如果不存在，请说明理由。
2023年郑州市九年级第一次质量**模拟。
数学)（答案）
一、选择题（每题3分，共24分）
二、填空题（每题3分，共21分）
三、解答题（本大题8分，共75分）
16.原式，x2﹣1≠0，x+3≠0，x﹣1≠0，x+1≠0，取x=2，代入得：原式==．
17. 解：（1）本次抽样测试的学生人数是：（人），故答案为：40；
2）根据题意得：360°×=54°，c级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），如图：
3）根据题意得：
3500×=700（人），4）根据题意画树形图如下：
共有12种情况，选中小明的有6种，则p（选中小明）==
18. 解：设cd为x米．
∠acd=90°，在直角△adc中，∠dac=30°，ac=cd÷tan30°=，在直角△bcd中，∠dbc=45°，bc=cd=x，bd=
又∵≈1.414，≈1.732，x=10米，则小明此时所收回的风筝的长度为：ad-bd=2x-
所以x=6米
20. 证明：在正方形abcd中，ab=bc，∠abc=∠b，在△abm和△bcp中，△abm≌△bcp（sas），am=bp，∠bam=∠cbp，∠bam+∠amb=90°，∠cbp+∠amb=90°，am⊥bp，am并将线段am绕m顺时针旋转90°得到线段mn，am⊥mn，且am=mn，mn∥bp，四边形bmnp是平行四边形；
2）解：bm=mc．
理由如下：∵∠bam+∠amb=90°，∠amb+∠cmq=90°，∠bam=∠cmq，又∵∠b=∠c=90°，△abm∽△mcq，=，mcq∽△amq，△amq∽△abm，bm=mc．
21. 根据题意得解得．
所求一次函数的表达式为．
抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大，而，当时，．
当销售单价定为元时，商场可获得最大利润，最大利润是元．
由，得，整理得，，解得，．
由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而，所以，销售单价的范围是．
22. 解析：（2）ae=cd，ae⊥cd，∠dbe=∠abc=90°，∠abe=∠dbc，在△aeb和△cdb中，△aeb≌△cdb，ae=cd，∠eab=∠dcb，∠dcb+∠cob=90°，∠aok=∠cob，∠koa+∠aok=90°，∠akc=90°，ae⊥cd；
3）ae=cd，ae⊥cd，bc=kab，db=keb，==dbe=∠abc=90°，∠abe=∠dbc，△aeb∽△cdb，，∠eab=∠dcb，ae=cd，k＞1，ae≠cd，∠dcb+∠cob=90°，∠aok=∠cob，∠kao+∠aok=90°，∠akc=90°，ae⊥cd．
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