江夏区第一初级中学九年级数学元月调考复习学案。
课题：一元二次方程 （2） 主备人：熊本春姓名。
目标：进一步理解一元二次方程定义，会判别方程根的情况，会求两根的和与积及其相关的式子的值。
重点：会判别方程根的情况，会求两根的和与积及其相关的式子的值。
难点：运用根的判别式、根与系数的关系。
知识点1：一元二次方程根的判别式。
一元二次方程的根的判别式。
当时，一元二次方程实数根。
当时，一元二次方程实数根。
当时，一元二次方程实数根。
当时，一元二次方程实数根。
例题：1.不解方程，判别下列方程的根的情况：
1）3x2－2x－1＝02）y2＝2y－4；
3）（2k2＋1）x2－2kx＋1＝04）9x2－（p＋7）x＋p－3＝0．
2..关于x的方程ax2－2x＋1＝0中，如果a<0，那么根的情况是（ ）
a有两个相等的实数根 b有两个不相等的实数根 c没有实数根 d不能确定
3．已知a、b、c是△abc的三边，且方程a(1+x2)+2bx-c(1-x2)=0有两个相等的实数根，则此三角形为（ ）
a、等腰三角形 b、等边三角形 c、直角三角形 d、斜三角形。
4.已知关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2kx＋k＋3＝0．k取什么值时，(1)方程有两个不相等的实数根？ (2)方程有两个相等的实数根？ (3)方程没有实数根？
知识点2：一元二次方程根与系数的关系：
若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 的两个根是x1、x2 ，则x1＋x2x1x2=
上面结论成立的条件是：δ≥0）
例题：1.方程2x2＋mx＋n=0的两根之和为4，两根之积为－3，则m=__n=__
2.若方程x2－4x＋3k=0的一个根为2，则另一根为___k为___
3.已知、是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值：
课堂作业：1、若方程3x2－10x+m=0有两个同号不相等的实数根， 则m的取值范围是 （
a. m≥0 b. m＞0 c. 0＜m＜ d. 0＜m≤
2、若，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
a．－2b．－3c．2d．3
3、关于x的一元二次方程mx2－(3m－1)x+2m－1=0, 其根的判别式的值为1, 则m=
4、若k是一元二次方程x2－3x+m=0的一个根， －k是x2+3x－m=0的一个根， 则k的值
5、求证：不论a、b、c为何值，关于x的方程(b－x)2－4(a－x)(c－x)＝0必有实数根．
6、已知方程x2+2x=k-1没有实数根。求证：方程x2+kx=1-2k有两个不相等的实数根。7.个根。
1）证明：不论m为何实数时，这个方程总有两个不相等的实数根；
2）m为何实数时，两根之差的绝对值等于4。
10.已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 的两实数根为x1，x2．
1）求m的取值范围；
2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
11. 已知关于x的一元二次方程。
1）求证：无论x取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；
2）当rt△abc的斜边，且两条直角边的长恰好是这个方程的两个根时，求的值。
12、如图，在△abc中，bc=，ac=，ab=，且关于x的方程有两个相等的实数根。
1）判断△abc的形状。
2）cd平分∠acb，且ad⊥bd，ad、bd为方程两根，试确定m与n的数量关系，并证明。
2019届九年级数学元月调考模拟卷
一 选择题 1 如果是二次根式，则x的取值范围是。a.x 5 b.x 5 c.x 5 d.x 5 2 方程的解是。a.b.或 c.d.或。3 下列成语所描述的事件是必然事件的是。a.水中捞月 b.拔苗助长 c.守株待兔 d.瓮中捉蹩。4 如图，已知经过原点的 p与x y轴分别交于a b两点，点c是劣...
2019届九年级数学元月调考热身卷 3
时间120分钟，满分120分 一 选择题。1 如果2是方程的一个根，那么c的值是 a.4b.4c.2d.2 2 函数中自变量x的取值范围是 3 一个不透明的袋子中装有五个形状和大小完全相同的乒乓球，上面分别写有6，等5个数字，小红在看不见的情况下，随机从袋中摸出一个球，上面写的是无理数的概率是 ab...
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