九年级数学过关自测卷

9．如图，已知ab是⊙o的直径，ad切⊙o于点a，点c是的中点，则下列结论不成立的是( )

a．oc∥ae b．ec＝bc c．∠dae＝∠abe d．ac⊥od

10．(2016·齐齐哈尔)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：

4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．

其中结论正确的个数是( )

a．4个 b．3个 c．2个 d．1个。

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．点p(－2，5)关于原点对称的点的坐标是___

12．已知一个圆锥的底面直径为20 cm，母线长为30 cm，则这个圆锥的表面积是___

13．(2016·河南)已知a(0，3)，b(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是___

14．已知二次函数y＝－x2－2x＋3的图象上有两点a(－7，y1)，b(－8，y2)，则y1___y2.(填“＞”或“＝”

15．如图，△abc和△a′b′c是两个不完全重合的直角三角板，∠b＝30°，斜边长为10 cm，三角板a′b′c绕直角顶点c顺时针旋转，当点a′落在ab边上时，ca′旋转所构成的扇形的弧长为___cm.

,16．如图，点d为边ac上一点，点o为边ab上一点，ad＝do，以o为圆心，od长为半径作半圆，交ac于另一点e，交ab于点f，g，连接ef.若∠bac＝22°，则∠efg

17．已知ab，ac分别是同一圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠abc的度数为___

18．如图，△abc中，∠acb＝90°，∠a＝30°，将△abc绕c点按逆时针方向旋转α角(0°＜α90°)得到△dec，设cd交ab于点f，连接ad，当旋转角α度数为adf是等腰三角形．

三、解答题(共66分)

19．(8分)解方程：

1) x＋＝x2; (2)2(x－3)2＝x2－9.

20．(8分)如图，抛物线y＝a(x－1)2＋4与x轴交于点a，b，与y轴交于点c，过点c作cd∥x轴交抛物线的对称轴于点d，连接bd，已知点a的坐标为(－1，0)．

1)求该抛物线的解析式；

2)求梯形cobd的面积．

21．(8分)如图，ab是⊙o的弦，d为半径oa上的一点，过d作cd⊥oa交弦ab于点e，交⊙o于点f，且ce＝cb.

求证：bc是⊙o的切线．

22．(10分)如图，ab是⊙o的直径，弦de垂直平分半径oa，c为垂足，弦df与半径ob相交于点p，连接ef，eo，若de＝2，∠dpa＝45°.

1)求⊙o的半径；

2)求图中阴影部分的面积．

23．(10分)在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码不同外其他均相同．甲、乙两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：

先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球号，将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数．若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜．问这个游戏公平吗？说明理由．

24．(10分)(2016·铜仁)2023年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：

1)用函数解析式表示蝙蝠型风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30)；

2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？

3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？

25．(12分)如图，对称轴为直线x＝－1的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于a，b两点，其中点a的坐标为(－3，0)．

1)求点b的坐标；

2)已知a＝1，c为抛物线与y轴的交点；

若点p在抛物线上，且s△poc＝4s△boc，求点p的坐标；

设点q是线段ac上的动点，作qd⊥x轴交抛物线于点d，求线段qd长度的最大值．