九年级数学过关自测卷

a．5 b．4 c．3 d．2

二、填空题（每题3分，共21分）

9.(陕西)在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2－x－6向上(下)或向左(右)平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m的最小值为___

10.已知点p(a,－3)关于原点的对称点为p1(－2,b),则a+b的值是___

11.已知2－是一元二次方程x2－4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是___

12.如图7所示，某工厂的大门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m，两侧距地面3 m高处各有一壁灯，两壁灯间的水平距离为6 m，则厂门的高度约为___精确到0.1 m）

13.一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°,半径为6 cm,则此圆锥的表面积为___cm2.

14.已知⊙o1和⊙o2的半径分别是一元二次方程x2－5x+6=0的两根，且o1o2=1,则⊙o1和⊙o2的位置关系是___

15.如图8,rt△abc的边bc位于直线l上，ac=,∠acb=90°,∠a= 30°;若rt△abc由现在的位置向右无滑动地翻转，当点a第3次落在直线l上时，点a所经过的路线的长为___结果用含π的式子表示).

图8三、解答题（16～18题每题6分，19～22题每题8分，23题11分，24题14分，共75分）

16.已知抛物线经过两点a（1，0），b（0，－3），且对称轴是直线x=2，求此抛物线的解析式。

17.解方程x2－4x+2=0.（用配方法）

18.已知：△abc的两边ab、ac的长是关于x的一元二次方程x2－(2k+1)x+k(k+1)=0的两个实数根，第三边bc的长为5.

1)k为何值时，△abc是以bc为斜边的直角三角形？

(2)k为何值时，△abc是等腰三角形？并求△abc的周长。

19.现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”“2”“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字。请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率。

20.已知正方形abcd和正方形aefg有一个公共点a，点g、e分别**段ad、ab上。

1）如图9（1），连接df、bf，若将正方形aefg绕点a按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中线段df与bf的长始终相等。”是否正确，若正确请说明理由，若不正确请举反例说明；

2）若将正方形aefg绕点a按顺时针方向旋转，连接dg，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段dg的长始终相等。并以图9（2）为例说明理由。

21.如图10，ac是⊙o的直径，pa切⊙o于点a，点b是⊙o上的一点，且∠bac=30°，∠apb=60°.

1）求证：pb是⊙o的切线；

2）若⊙o的半径为2，求弦ab及pa，pb的长。

22.“五一”期间，小明和同学一起到游乐场游玩。如图11为某游乐场大型摩天轮的示意图，其半径是20m，它匀速旋转一周需要24分钟，最底部点b离地面1m.

小明乘坐的车厢经过点b时开始计时。

1）计时4分钟后小明离地面的高度是多少？

2）在旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中？

23.为了实现“畅通市区”的目标，市地铁一号线准备动工，市**现对地铁一号线第15标段工程进行招标，施工距离全长为300米。经招标协定，该工程由甲、乙两公司承建，甲、乙两公司施工方案及**分别为：

（1）甲公司施工单价y1（万元/米）与施工长度x（米）之间的函数关系为y1=27.8－0.09x,(2)乙公司施工单价y2（万元/米）与施工长度x（米）之间的函数关系为y2=15.

8－0.05x.

注：工程款=施工单价×施工长度)

1)如果不考虑其他因素，单独由甲公司施工，那么完成此项工程需工程款多少万元？

(2)考虑到设备和技术等因素，甲公司必须邀请乙公司联合施工，共同完成该工程。因设备共享，两公司联合施工时市**可节省工程款140万元（从工程款中扣除）.

如果设甲公司施工a米（0②如果市**支付的工程款为2 900万元，那么应将多长的施工距离安排给乙公司施工？

24.如图12，y关于x的二次函数y=－(x+m)(x－3m)图象的顶点为m,图象交x轴于a、b两点，交y轴正半轴于点d.以ab为直径作圆，圆心为点c，定点e的坐标为（－3，0），连接ed.

（m>0）

1)写出a、b、d三点的坐标；

图122）当m为何值时，点ｍ在直线ｅｄ上？判定此时直线ed与圆的位置关系；

3）当m变化时，用m表示△aed的面积s，并在直角坐标系中画出s关于m的函数图象示意图。