道北中学2012—2013学年第一学期第二次月考检测。
答题说明： 1、本试卷满分120分，时间120分钟，考生直接在试题上答卷。
2、答卷前将上下装订线内的项目填写清楚。
一、选择题（本大题共10×3分=30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确）．
1.在rt△abc中，∠c=90°，ac=3，bc=4，那么cosb的值是（ ）
abcd.
2.在rt△abc中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角a的正弦值（ ）
a.扩大2倍 b.缩小2倍 c.扩大4倍 d.没有变化。
3.△abc中，∠a，∠b均为锐角，且有，则△abc是（ ）
a．等腰（不等边）三角形b．等边三角形。
c．直角（不等腰）三角形d．等腰直角三角形。
4.如图1，沿ac方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从ac上的一点b，取∠abd=145°，bd=500米，∠d=55°，要使a，c，e成一直线，那么开挖点e离点d的距离是（ ）
a．500sin55°米 b．500cos55°米
c．500tan55°米 d．500tan35°米。
5.王英从a地向北偏西600方向走100米到b地，再从b地向正南方向走100米到c地，此时王英离a地有（ ）米。
a.100b.50c.150d.100
6．当锐角α>30°时，则cosα的值是（ ）
a．大于b．小于c．大于 d．小于。
7．当45°<θ90°时，下列各式中正确的是（ ）
a．tanθ>cosθ>sinθ b．sinθ>cosθ>tanθ c．tanθ>sinθ>cosθ d.不能确定。
8．甲、乙、丙三个梯子斜靠在一堵墙上（梯子顶端靠墙）， 小明测得：甲与地面的夹角为60°；乙的底端距离墙脚米，且顶端距离墙脚3米；丙的坡度为。那么，这三张梯子的倾斜程度（ ）
a．甲较陡 b．乙较陡 c．丙较陡 d．一样陡。
9.如图2，已知正方形abcd的边长为2，如果将线段bd绕着点b旋转后，点d落在cb的延长线上的d′处，那么tan∠bad′等于（ ）
ab．1cd．
10.如图3,在中，a d是b c上的高，∠c=30°，bc= ，那么ad的长度为。
ab.1c. d.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请你把答案填在横线的上方）．
11.若a在b的北偏东20°处，那么b在a的方向上．
12. 如图4,斜靠在墙上的梯子ab的a底端到墙脚距离ac = 3米，cos a =，则梯子长ab为米。
13.在rt△abc中，∠c = 900，sina =，则sinb
14.等腰三角形的底角为300，底边长为，则腰长为。
15.在中，若，，，则的周长为。
16.一辆汽车沿30°角的山坡从山底开到山顶，共走了4000米，那么这座山的高度为。
17.已知方程两根为直角三角形的两直角边 ，则其最小角的余弦值。
为。18.如图5,甲、乙两楼之间的距离为60米，小华从甲楼顶测乙楼顶仰角为=30°，观测乙楼的底部俯角为，则乙楼的高为米。
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19（8分）在中，，cosa=,求sina及tana
20(8分)（1）（2
21（9分）在△abc中，∠acb = 900，高cd =，ac =，求∠bcd的正弦值、余弦值、正切值。
22．（9分）如图，在中，，是中线，，求ac的长和的值。
23(10分)某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为450（如图所示），求挖土多少立方米。
24(10分)在某建筑物ac上挂着“多彩贵州” 的宣传条幅bc，小明站在点f处，看条幅顶端b，测得仰角为300，再往条幅方向前行20米到达点e处，看到条幅顶端b，测得仰角为600，求宣传条幅bc的长。 (小明的身高不计，结果保留根号)
25（12分） (1)如图，在△abc 中，∠b 、∠c 均为锐角，其对边分别为b、c，求证： =
2)若在△abc 中，ab=，ac=，∠b = 45°，问满足这样的△abc 有几个？求出每种情况下∠acb的大小。
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