九年级期中数学考试试题

九年级期中数学考试试题三。

时间：120分钟满分：120分）

一、选择题。（每题3分，共21分）

1、一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有a、12人 b、18人 c、9人 d、10人。

2、顺次连接某个四边形各边中点得到一个正方形，则原四边形一定是（）

a、正方形b、对角线互相垂直的等腰梯形

c、菱形d、对角线互相垂直且相等的四边形。

3、一元二次方程用配方法解方程，配方结果是（）

ab、 cd、

4、下列方程中，无论a取何值时，总是关于x的一元二次方程的是（）

a、 b、cd、

5、改革的春风吹遍了神州大地，人们的生活水平显著的提高，国内生产总值迅速提高，2023年国内生产总值（gdp）约为8.75万亿元，计划到2023年国内生产总值比2023年翻两番，设以十年为单位计算，设我国每十年国内生产总值的增长率为x，则可列方程（）

ab、 c、;d、

6、如图1、e、f分别是正方形abcd的边cd、ad上的点，且ce=df，ae、bf相交于点o，下列结论：①ae=bf、

ae⊥bf、③ao=oe、④s中，错误的有（）

a、1个 b、2个 c、3个 d、4个。

7、如图2，在矩形abcd中，ab=3，ad=4，p是ad上的动点，pe⊥ac于e，pf⊥bd于f，则pe+ff的值是（）

a、 b、2 c、 d、

二、填空题。（每题3分，共30分）

8、方程的解是。

9、如图3，在rt△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab于d，在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相等的锐角只需写出一对即可)

10、用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。应先假设___

11、如图4，e在正方形abcd的边bc延长线上，若ce=ac，ae交cd于点f，则∠e=__若ab=2cm,则。

12、如图5，已知de∥bc,cd是∠acbd平分线，b=70°，∠a=60°，则∠edc=__

13、已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为。

14、在实数范围内定义运算“★”其规则为a★b=a2-b2,则方程（4★3）★x=13的根为___

15、有一个几何体的主视图和左视图完全相同，如图6所示，则要搭建这样一个几何体至少需___个小正方体，最多需___个小正方体。

16、如图7，在矩形abcd中，ab=6，ad=8，将bc沿对角线bd对折，c点落在e点上，be交ad于f，则af的长为。

17、如图8，菱形abcd两条对角线分别长6和8，点p是对角线上一个动点，点m、n分别是边。

ab、bc的中点，则pm+pn的最小值为。

三、解答题。

18、用适当的方法解下列方程。（每题4分，共16分）

四、几何证明及作图题。

19、如图，在平行四边形abcd中，∠abc的平分线交cd于点e，∠adc的平分线交ab于点f，试判断af与ce是否相等？并说明理由。（8分）

20、已知：如图，点e是正方形abcd的边ab上任意一点，过点d作df⊥de交bc的延长线于点f。

求证：de=df（8分）

21、如图，a、b、c是三条公路，且a∥b,加油站m到三条公路的距离相等。（9分）

1）确定加油站m的位置。（保留作图痕迹，不写作法）

2）一辆汽车沿公路c由a驶向b，行使到ab中点时，司机发现油料不足，仅剩15升汽油，需要到加油站加油，已知从ab中点有路可直通加油站，若ab相距200千米，汽车每行使100千米耗油12升，请判断这辆汽车能否顺利到达加油站？为什么？

22、证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

8分）五、列方程解应用题。

23、我校有960套废旧桌凳，准备修理后捐给我乡的部分贫困的村级小学，现在甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务，经协商得知，甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组比甲小组每天多修理8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元。

1）求甲、乙小组每天各修理桌凳多少套？

2）在修理过程中，学校要派甘老师进行质量监督，并由学校付给他每天10元的生活补贴。现有以下三种方案供选择：①由甲独做 ②由乙独做 ③由甲、乙共同合作来修理。

你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明。(10分)

24、bs超市常年为hy厂代销j型家用微波炉，其销售方式是直接从hy厂按出厂价进货，然后适当加价销售。超市以每台700元的**销售j型微波炉，可获得40%的利润。2023年国庆期间，厂家和超市为扩大销量、增加利润，决定在国庆假期进行降价、让利**活动。

超市对过去j型微波炉的市场销售情况进行了调查：若按原价销售，平均每天可销售10台；若每台降价20元，平均每天可多售4台。厂家对超市承诺：

在国庆**期间销售的j型微波炉的批发价每台优惠20元；对多销的部分，厂家每台再让利50元。

1）2023年国庆前，bs超市销售一台j型微波炉可获利多少元？

2）经统计，仅国庆假期三天中，通过降价销售及厂家让利，bs超市销售j型微波炉共获得的总利润13800元，hy厂也从中获得了丰厚的利润，但是平均每天的销售收入比bs超市获得的总利润要少。请你计算国庆期间bs超市确定的j型微波炉的销销售单价。

解：（1）设bs超市销售一台j型微波炉可获利x元．

\frac$=40%．

解得x=200．

答：2023年国庆前，bs超市销售一台j型微波炉可获利200元；（2）设降价20y元．

200-20y+20）（10+4y）+50×4y=13800÷3．

y2-11y+30=0．

解得y1=5，y2=6．

当y=5时，厂家平均每天的销售收入为（500-20y）×（10+4y）-50×4y=11000＜13800，不合题意，舍去．

当y=6时，厂家平均每天的销售收入为（500-20y）×（10+4y）-50×4y=15120，y=6，700-20y=580元．

答：销售单价是580元．点评：考查分式方程及一元二次方程的应用；得到总利润的等量关系是解决本题的关键；得到销售量是解决本题的难点．

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