2011—2012学年第一学期初三数学半期考试卷。
a 卷。一、 填空题(每空3分，共27分)
1.北师大九年级上册数学实验教材的第一章和第三章分别是《证明二》、《证明三》；请你写出一条本学期学过的作为证明基础的公理。
2.方程x2﹢3x﹣2＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是。
3.方程16x2﹣49＝0的解是。
4.定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定是。
5.三角形三边长为，则这个三角形的面积是。
6.依次连接菱形四边的中点能得到的四边形是。
7.如图，已知四边形abcd是菱形，则只须补充条件：
用字母表示)就可以判定四边形abcd是正方形。
8. 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m，宽为5m，且地毯**长方形图案的面积为18m2。如果设花边的宽为xm，那么地毯**长方形图案的长和宽分别为根据题意，可得方程。
二、选择题：（每小题4分，共20分）
1.如图，已知△abc的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△abc全等的是（ ）
a．甲和乙b．乙和丙c．只有乙d.只有丙。
2.已知3是关于x的方程的一个解，则2a的值是( )
a．11b．12c．13d．14
3.设m表示平行四边形，n表示矩形，p表示菱形，q表示正方形，则下列四个图形中，能表示它们之间关系的是 (
4.利用方程解决实际问题的关键是( )
a. 解方程 b. 设未知数 c. 找等量关系 d. 列方程。
5.利用反证法证明“三角形至少有1个内角不小于60°”应先假设（ ）
a．三角形有1个内角小于60° b．三角形每个内角都小于60°
c．三角形有1个内角大于60° d．三角形每1个内角都大于60°
三、解下列方程：（每小题7分，共21分）
1. 用配方法2.
3. 2x(x﹢3)＝5(x﹢3
四、作图题(8分)
1.如图，在△abc中，ab=ac，利用尺规作ab边上的垂直平分线mn与∠bac的角平分线ad，两线交于点p。（保留作图痕迹，不写作法）
2.你发现了pa、pb、pc有何数量关系。
五、解答题(每小题8分，共24分)
1.请将下面证明中每一步的理由填在括号内：
如图，矩形abcd的两条对角线相交于点o，已知∠aod＝120°，ab＝2.5cm，求矩形对角线的长。
解：∵ 四边形abcd是矩形， ac＝bd，且，
∴ oa＝od．
∵ ∠aod＝120°，dab＝90
bd＝2ab＝2×2.5＝5
2.用两个含30°角的三角尺，能拼成一个等边三角形(如图)，由此你能想到，再直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？
已知：求证：
证明：3.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。
调查表明：这种台灯每**1元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？
这时应进台灯多少个？
请你利用方程解决这一问题。
b 卷。六、填空题（每小题4分，本题16分）
1.请写出一个一元二次方程，使得它的一个根是1，常数项为10
2.已知方程的两根分别是a、，则方程。
的根是。3.如图，e，f，g，h分别是正方形abcd各边的。
中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么。
大正方形的边长应该是 。
4. 如图，正方形木框abcd，边长为1，四个角用铰链接着，一边bc固定在桌面上，沿ad方向用力推。正方形变成四边形a′bcd′，设a′d′交dc于点e，当e是dc的中点时，两四边形abcd、a′bcd′重叠部分的面积是。
七、选择题(每小题4分，12分)
1.若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中二次项系数、一次项系数和常数项之和为零，那么此方程必有一根为( )
a．0b．1c．－1d．±1
2.矩形abcd中，r为cd上一定点，p为bc上一动点，e、f分别是ap、rp的中点，当p从b向c移动时，线段。
ef的长度（ ）
a．不变 b．逐渐变大 c．逐渐变小 d．无法确定。
3.如图，菱形abcd的边长是5，两条对角线交于o点，且ao、bo的长分别是关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的根，则m的值为（ ）
a．－3 b．5 c．5 或－3 d．－5或3
八、解答题（本题10分）
已知：如图1，bd分别是△abc的外角平分线，过点。
a作af⊥bd，ag⊥ce，垂足分别为f、g，连结fg，延长。
af、ag，与直线bc相交，易证。
若(1)bd、ce分别是△abc的内角平分线(如图2)；
2)bd为△abc的内角平分线，ce为△abc的外角平分线(如图3)。则在图2、图3两种情况下，线段fg与△abc三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明。
十、（本题12分）
某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为80m2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如下图所示：（1）从上述统计图中可知：每人每分钟擦课桌椅 m2；擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是 m2， m2， m2；（2）如果x人每分钟擦玻璃的面积是ym2，那么y关于x的函数关系式是3）他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅。
如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务。
参***：一、1. 略；2.
1，3，－2；3.；4. 有两个角相等的三角形是等腰三角形；5.
24；6. 矩形；7. ac＝bd或∠dab＝90°；8.
(8－2x)cm、(5－2x)cm，(8－2x)(5-2x)＝18。
二、1. b；2. c；3. a；4. c；5. b。
三、1.，；2.，；3.，x2＝－3。
四、1. 略；
五、1. 矩形的对角线相等且互相平分，等边对等角，矩形的四个角都是直角，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半；2. 略；3.
每个台灯的售价应定为50元或80元，进货量相应为500个或200个。
六、1. x－11x＋10＝0；2. x1＝a或；3. 5；4.。
七、1. b；2. a；3. a。
八、(1)，(2)；证明：如图2，分别延长ag、af，交bc于m、n，可得△abf≌△nbf，∴af＝nf，ab＝nb，同理可得cm＝ca，ag＝mg，∴。
九、(1)，16，20，44；(2)；(3)应安排8人擦玻璃，6人擦课桌椅。
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