一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）
1． 与互为倒数的是。
a.－2 bcd．2
2．下列各式中，计算错误的是（ ）
a． b. c. d．
3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（ ）
4. 如图，立体图形的左视图是( )
5.计算+++的值为（ ）
abcd．6．用科学记数法表示数5.8×10－5，它应该等于。
a.0.005 8 b．0.000 58 c.0.000 058 d． 005 8
车站到b车站之间还有3个车站，那么从a车站到b车站方向发出的车辆，一共有多少种不同的车票a．8b．9c．10d．11
8.某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元。则平均每次降低成本的百分率是。
a．8.5b.9c. 9.5d. 10％
9．如图，ab是⊙o的直径，bd、cd分别是过⊙o上点b、c的切线，且∠bdc=100°，连接ac，则∠a的度数是（ ）
11. 一个正数的平方根分别是，则x= .
12.已知二次函数，当x＞0时，y随x的增大而填“增大”或“减小”）
13. 函数中自变量的取值范围是。
17.若是关于的完全平方式，则。
18. .根据以下等式：，…
对于正整数n (n≥4)，猜想：l+2+…+n一1)+ n+(n一l)+…2+1
附加1．如图，pa，pb是⊙o的两条切线，切点分别是a、b，pa=10，cd是⊙o的切线，交pa于点c，交pb于点d，则△pcd的周长是 ．
附加2.如图，在△abc中，ac=10,bc=6,ab的垂直平分线交ab于点d,交ac于点e,则△bce的周长是___
附加3.在rt△abc中，∠c=90°，ca=8，cb=6，则△abc内切圆的周长为。
附加4.观察下列运算过程：
请运用上面的运算方法计算：
三、解答题：（本大题共4小题，共20分）
19. 计算：
20. 先化简，再求值：，其中。
附加5.已知关于的方程有两个不相等的实数根、
1）求实数的取值范围；
2）若=2，求实数的值。
21．某公司购买了一批a、b型芯片，其中a型芯片的单价比b型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买a型芯片的条数与用4200元购买b型芯片的条数相等。
1）求该公司购买的a、b型芯片的单价各是多少元？
2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条a型芯片？
22．(本题满分5分)如图，已知△abc的三个顶点的。
坐标分别为 a(－1，2)、b(－3，0)、c(0，0)．
请直接写出点a关于x轴对称的点a′的坐标；
以c为位似中心，在x轴下方作△abc的位似。
图形△a1b1c使放大前后位似比为1︰2，请画出图形，并求出△a1b1c的面积；
请直接写出：以a、b、c为顶点的平行四边。
形的第四个顶点d的坐标．
23. (本题满分5分)如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在a处观测到灯塔c在北偏西60°方向上，航行1小时到达b处，此时观察到灯塔c在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：≈1.
732）
附加6．如图7，某人在c处看到远处有一凉亭b，在凉亭b正东方向有一棵大树a，这时此人在c处测得b在北偏西45°方向上，测得a在北偏东35°方向上．又测得a、c之间的距离为100米，求a、b之间的距离．（精确到1米）．（参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.
819，tan35°≈0.700）
四、解答题：（本大题共6小题，共46分）
24. (本题满分6分)甲、乙、丙三人中，有两人血型为o型，一人血型为a型．在2023年的两次无偿献血活动中，三人中均有一人参加了献血活动．求这两次献血的血型均为o型的概率．（要求：用列表法或画树状图法进行分析、求解）
附加7．九年级（1）班现要从a、b两位男生和c、d两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．
1）如果选派一位学生代表参赛，求选派到的代表是a的概率；
2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
25． (本题满分7分) “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用a、b、c、d表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．
请根据以上信息回答：
1)本次参加抽样调查的居民有多少人？
2)将两幅不完整的图补充完整；
3)若居民区有8000人，请估计爱吃d粽的人数；
26． (本题满分7分)已知：如图，四边形abcd是菱形，过ab的中点e作ac的垂线，交ad于点m，交cd的延长线于点f．
1)求证：am=dm：
2)若df=2，求菱形abcd的周长。
27. (本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，o为原点，直线ab分别与x轴、y轴交于b和a，与反比例函数的图象交于c、d，cex轴于点e，，ob=4，oe=2。
1）求直线ab和反比例函数的解析式。
2）求的面积。
附加8．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数y（k0）
在第二象限内的图象相交于点a（m，1）. 1）求反比例函数的解析式；
2）将直线yx向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点b，与y轴交于。
点c，且△abo的面积为，求直线bc的解析式．
28. (本小题满分8分)如图，在rt△abc中，∠acb=90°，以ac为直径的⊙o与ab边交于点d，过点d作⊙o的切线，交bc于点e.
1）求证：点e是边bc的中点；
2）若ec=3，bd=，求⊙o的直径ac的长度；
3）若以点o，d，e，c为顶点的四边形是正方形，试判断△abc的形状，并说明理由。
附加9.已知是的直径，点是延长线上一点，，是的弦，.
1）求证：直线是的切线；
2）若，垂足为，的半径为，求的长。
附加10.如图，已知直线分别交轴、轴于点、，抛物线经过，两点，点是线段上一动点，过点作轴于点，交抛物线于点。
1）若抛物线的解析式为，设其顶点为，其对称轴交于点。 ①求点、的坐标；②是否存在点，使四边形为菱形？并说明理由；
2）当点的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。
29、(本小题10分) 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4， 1）的抛物线交y轴于a点，交x轴于b、c两点（点b在点c的左侧），已知a点坐标为（0， 3），连接ab.
1) 求此抛物线的解析式；
2) 过点b作线段ab的垂线交抛物线于点d，如果以点c为圆心的圆与直线bd相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙c有怎样的位置关系，并给出证明；
3）已知点p是抛物线上的一个动点，且位于a， c两点之间，问：当点p运动到什么位置时， pac的面积最大？并求出此时p点的坐标和 pac的最大面积。
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