太仓市2011~2012学年第一学期期末考试试卷。
初三数学。一、选择题（每小题3分，共24分）
1．如图，在rt△abc中，∠c＝90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠a的正弦值。
a．扩大为2倍b．缩小为倍。
c．扩大为4倍d．不变。
2．如右图中，圆与圆之间不同的位置关系有。
a．2种b．3种。
c．4种d．5种。
3．△abc中，∠c＝90°，sina＝，则tanb的值为。
abcd．
4．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝（x－h)2＋k的形式，结果为。
a．y＝(x＋1)2＋4b．y＝(x－1)2＋4
c．y＝(x＋1)2＋2d．y＝(x－1)2＋2
5．如图，在△abc中，ab＝bc＝2，以ab为直径的⊙o与bc相切。
于点b，则ac等于。
abc．2 d．2
6．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为。
a．10cmb．30cm c．40cm d．300cm
7．抛物线y＝x2＋bx＋c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的关系式为y＝x2－2x－3，则b、c的值为。
a．b＝2，c＝2 b．b＝2，c＝0 c．b＝－2，c＝－1 d． b＝－3，c＝2
8．如图，在平面直角坐标系中，⊙p的圆心是（2，a）且(a>2)
半径为2，函数y＝x的图象被⊙p截得的弦ab的长为2，则a的值是。
a．2b．2＋
c．2d．2＋
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．已知，如图，圆心角∠aob＝100°，则圆周角∠acb＝ ▲
10．已知抛物线y＝ax2＋x＋c与x轴交点的横坐标为－1，则a＋c＝ ▲
11．如果一元二次方程x2－（m－1）x＋m＝0的一个根是－1，是另一个根是 ▲
12．如图，已知rt△abc中，斜边bc边上的高ad＝4，cosb＝，则ac＝ ▲
13．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为与。
地面成60°角，则梯子的顶端沿墙面升高了 ▲ m．
14．关于x的一元二次方程x2－x－n＝0没有实数根，则抛物线。
y＝x2－x－n的顶点在 ▲ 象限．
15．如图，在△abc中，ab＝ac，∠a＝120°，bc＝2，⊙a
与bc相切于点d，且交ab、ac于m、n两点，则图中阴影。
部分的面积为 ▲ 保留π）．
16．如图，cb切⊙o于点b，ca交⊙o于点d，且ab是⊙o的。
直径，点e是上异于点a、d的一点，若∠c＝40°，则∠e的度数是。
17．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折。
痕pq的长是 ▲
18．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图，由图象可知。
关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别为。
x1＝1.6，x2＝ ▲
三、解答题（共11题．76分）
19．（本题6分）
解方程：(1)(x－3)2＋4x(x－3)＝0 (2)x2－3x－1＝0
20．（本题6分）
如图，在△abc中，∠acb＝90°，d是bc中点，de⊥bc，ce∥ad，若ac＝2，ce＝4．求四边形aceb的周长．
21．（本题6分）已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点(2，1)，求二次函数的解析式．
22．（本题6分）如图，在离水面高度为5m的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以0.5m/s的速度收绳．
(1)没有开始收绳时，绳子bc的长度是多少米？
(2)收绳8秒后，船向岸边移动了多少？（结果保留根号）
23．（本题6分）如图，ab是⊙o的直径，ac是弦，cd切⊙o于点c，交ab的延长线于点d，∠acd＝120°，bd＝10．
(1)求证：ca＝cd
2)求⊙o的半径．
24．（本题6分）
用长度为13m的栅栏围一个长方形养鸡场（其中一边靠墙，若墙的长度足够）
(1)问如何分配三边可以使围成的面积为20m2？
(2)能否围成养鸡场面积为22m2？为什么？
3)如何分配三边，才能使围成养鸡场的画积最大？最大面积为多少？
25．（本题7分）如图，c是的中点，cf⊥ab，f为垂足．
(1)求证：△aec是等腰三角形．
2)设ab＝4，∠dab＝30°，求ce的长．
26．（本题7分）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心o出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点a处，再沿正南方向行走14米至点b处，最后沿正东方向行走至点c处，点b、c都在圆o上．
(1)求弦bc的长；
(2)求⊙o的半径．
参考数据：sin67.4°＝，cos67.4°＝，tan67.4°＝）
27．（本题8分）如图，已知⊙o的半径为6cm，射线。
pm经过点o，op＝10cm，，射线pn与⊙o相切于。
点q，a、b两点同时从p点出发，点a以5cm／秒。
的速度沿射线pm方向运动，点b以4cm／秒的速度。
沿射线pn方向运动，设运动时间为t秒．
(1)求pq的长；
(2)当t为何值时，直线ab与⊙o相切？
28．（本题8分）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．
如下图，点a、b、c、d分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点d的坐标为（0，－3），ab为半圆的直径，半圆圆心m的坐标为(1，0)，半圆半径为2．
(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出。
自变量的取值范围；
(2)你能求出经过点c的“蛋圆”切线的解析式吗？
试试看；(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点d的。
“蛋圆”切线的解析式．
29．（本题10分）
如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形oabc与cdef的边oc、oa所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（o、c、f三点在x轴正半轴上）．若⊙p过a、b、e三点（圆心在x轴上），抛物线y＝x2＋bx＋c经过a、c两点，与x轴的另一交点为g，m是fg的中点，正方形cdef的面积为1．
(1)求b点坐标；
(2)求证：me是⊙p的切线；
(3)设直线ac与抛物线对称轴交于n，q点是此对称轴上不与n点重合的一动点，①求△acq周长的最小值；②若fq＝t，s△acq＝s，直接写出s与t之间的函数关系式．
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