初三数学模拟试题

abcd二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

11、因式分解。

12、如图，已知直线ad、bc交于点e，且ae=be，欲证明△aec≌△bed，需增加的条件可以是。

13、如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的。

竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子。

恰好落在地面的同一点。此时，竹竿与这一点距离相。

距6m，与树相距15m，则树的高度为___m13题）

14、甲、乙两人进行跳远训练时，在相同条件下各跳10次的平均成绩相同，若甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，则甲、乙两人跳远成绩较为稳定的是___

15、现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为

16、已知点c为反比例函数上的一点，过点c向坐标轴引垂线，垂足分别为a、b，那么四边形aobc的面积为16题）

17.将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为。

18、若关于x的方程x2－2x＋k－1=0有一个根是0，则k= _

19、在同一时刻，测竿的高为1.5m,影长为1m,若某栋楼的影长为20米，则楼高为___米。

20．如图2，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，a、b、o是。

小正方形顶点，⊙o的半径为1，p是⊙o上的点，且位于右上方的小正。

方形内，则∠apb= _

三、解答题：（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）

21．计算。

22、先化简，再求值：，其中。

23. 如图，在平行四边形abcd中，点e，f分别是ad，bc的中点。

求证：（1）△abe≌△cdf；

（2）四边形bfde是平行四边形。

24. 广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：

1）本次问卷调查取样的样本容量为___表中的m值为___

2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图6所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．

3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？(10分)

四、能力题（16分）

25、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．

1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；

2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；

26、为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造。如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点再在河这边沿河边取两点在点处测得点在北偏东方向上，在点处测得点在西北方向上，量得长为200米。请你求出该河段的宽度（结果保留根号）.

五、综合题（20分）

27．如图，在中，点在斜边上，以为直径的与相切于点。

1）求证：平分。

2）若。求的值；②求图中阴影部分的面积。(10分)

28．如图①，已知抛物线（a≠0）与轴交于点a(1，0)和点b (－3，0)，与y轴交于点c．

1) 求抛物线的解析式；

2) 设抛物线的对称轴与轴交于点m ，问在对称轴上是否存在点p，使△cmp为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由．

(3) 如图②，若点e为第二象限抛物线上一动点，连接be、ce，求四边形boce面积的最大值，并求此时e点的坐标．