阅读理解题专题

为了培养学生的阅读理解、归纳、表述及创新意识和实践能力，近年来中考数学试卷**现了大量的阅读理解题，这种试题的模式是：先给出一段材料，让学生阅读理解，再设立问题，让学生运用这些知识去解决问题，这类题中涉及代数知识、几何知识、函数与统计的解题方法和推理方法，常见的类型有：①阅读特殊范例，推出一般结论，再应用之；②阅读理解解题过程，总结解题规律或方法；③阅读新知识，研究新应用．解决这类题要反复阅读题目，探索阅读材料中所蕴含的重要思想方法，运用数学思想方法来解决，这类题没有固定的模式，只有平时注重阅读，从自学中吸取知识，提高综合素质，遇到这类题方能得心应手．

专题知识清单。

规律方法。阅读理解题是近几年来各地中考试题**现的一种新题型，它可以是课本的原文，也可以是设计一种新型的数学情境，让考生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法和思想，然后把握本质、理解实质、作出准确的回答．它主要包括新知识定义的阅读、理解与应用，几何量变化后的规律探索，几何证明、计算过程的判断与推理等．目的在于考查学生的阅读理。

解能力，收集处理信息的能力和对知识进行适当的整理加工、归纳概括，然后加以运用，解决实际问题的能力．

例1、（2023年台州）我国古代数学家秦九韶在《算书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积。用现代式子表示即为：

…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）。

而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海**式：

…②（其中）。

1)若已知三角形的三边长分别为，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积。

2)你能否由公式①推导出公式②？请试试。

分析：这是一道阅读理解题，它要求学生通过阅读理解“三斜求积术”的现在代公式，第（1）小题是检验学生的阅读能力及学以致用的能力，第（2）题是考查学生是创新能力。

例题3．（2023年福建三明市）已知二次函数(为常数，△=的图象与轴相交于a，b两点，且a，b两点间的距离为，例如，通过研究其中一个函数及图象(如图)，可得出表中第2行的相交数据。

在表内的空格中填上正确的数；

根据上述表内d与△的值，猜想它们之间有什么关系？再举一个符合条件的二次函数，验证你的猜想；

对于函数：为常数，△=证明你的猜想。

分析：⑴用求根公式进行“两根差“的运算，也可以得到相应猜想的证明；

⑵无论是先用⑶的证明，还是先用⑴的证明，只要两种证明都正确。

解：⑴第一行；

第三行，△9，；

⑵猜想：△

例如：中；；由得。

⑶证明。令，得，∵△0

设的两根为，

则+，说明：

这是一道设计新颖的题目，它不仅考查学生的分析，观察能力，而且还考查了一元二次方程与函数的关系。通过猜想，归纳结论，从而体现从特殊到一般的认识规律反映出从一般又回到特殊的思想的方法。

练习。1．（2023年贵州市）阅读下面操作过程，回答后面问题：在一次数学实践**活动中，小强过a、c两点画直线ac把平行四边形abcd分割成两个部分（），小刚过ab、ac的中点画直线ef，把平行四边形abcd也分割成两个部分（）；

1）这两种分割方法中面积之间的关系为：，；

2）根据这两位同学的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上面积关系的直线有条，请在图（）的平行四边形中画出一种；

3）由上述实验操作过程，你发现了什么规律？

4）经过平行四边形对称中心的任意直线，都可以把平行四边形分成满足条件的图形；

2．（2023年资阳市）阅读以下短文，然后解决下列问题：

如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图8①所示，矩形abef即为△abc的“友好矩形”.

显然，当△abc是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 .

1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；

2) 如图8②，若△abc为直角三角形，且∠c=90°，在图8②中画出△abc的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；

3) 若△abc是锐角三角形，且bc>ac>ab，在图8③中画出△abc的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明。

3．（2023年玉林）阅读下列材料，并解决后面的问题．

在锐角△abc中，∠a、∠b、∠c的对边分别是a、b、c．过a作ad⊥bc于d(如图)，则sinb=，sinc=，即ad=csinb，ad=bsinc，于是csinb=bsinc，即．

同理有，．所以………

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．

(1)在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠a，运用上述结论(*)和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠b、∠c，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：

第一步：由条件a、b、∠ab；

第二步：由条件 ∠a、∠bc；

第三步：由条件c．

2)一货轮在c处测得灯塔a在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以28．4海里／时的速度按北偏东45°的方向航行，半小时后到达b处，此时又测得灯塔a在货轮的北偏西70°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔a的距离ab(结果精确到0．1．参考数据：sin40°=0．6 4 3，sin65°=0．90 6，sin70°=0．940，sin7 5°=0．9 6 6)．

4、（2023年佛山）“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠aob置于直角坐标系中，边ob在轴上、边oa与函数的图象交于点p，以p为圆心、以2op为半径作弧交图象于点r．分别过点p和r作轴和轴的平行线，两直线相交于点m ，连接om得到∠mob，则∠mob=∠aob．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：

1）设、，求直线om对应的函数表达式（用含的代数式表示）．

2）分别过点p和r作轴和轴的平行线，两直线相交于点q．请说明q点在直线om上，并据此证明∠mob=∠aob．

3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．

5、（2023年福州）已知：如图8，ab是⊙o的直径，p是ab上的一点（与a、b不重合），qp⊥ab，垂足为p，直线qa交⊙o于c点，过c点作⊙o的切线交直线qp于点d。则△cdq是等腰三角形。

对上述命题证明如下：

证明：连结oc

oa＝oc∠a＝∠1

cd切o于c点。

∠ocd＝90°

∠a＋∠2＝90°

在rtqpa中，qpa＝90°

∠a＋∠q＝90°

∠2＝∠q

dq＝dc即cdq是等腰三角形。

问题：对上述命题，当点p在ba的延长线上时，其他条件不变，如图9所示，结论“△cdq是等腰三角形”还成立吗？若成立，误给予证明；若不成立，请说明理由。

能力训练。1、（2023年内江）阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：

1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+其中ｎ是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…＝

观察下面三个特殊的等式：

将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝.

读完这段材料，请你思考后回答：

只需写出结果，不必写中间的过程）

2、（2023年陕西）阅读：我们知道，在数轴上，x＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x＝1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x－y＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y＝2x＋1的图象，它也是一条直线，如图①.

观察图①可以得出：直线＝1与直线y＝2x＋1的交点p的坐标（1，3）就是方程组的解，所以这个方程组的解为。

在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x＝1以及它左侧的部分，如图②；y≤2x＋1也表示一个平面区域，即直线y＝2x＋1以及它下方的部分，如图③。

回答下列问题：

1)在直角坐标系（图④）中，用作图象的方法求出方程组的解；

2)用阴影表示，所围成的区域。

3. 下图中，图（1）是一个扇形aob，将其作如下划分：

第一次划分：如图（2）所示，以oa的一半oa1为半径画弧，再作∠aob的平分线，得到扇形的总数为6个，分别为：扇形aob，扇形aoc，扇形cob，扇形a1ob1，扇形a1oc1，扇形c1ob1；

第二次划分：如图（3）所示，在扇形c1ob1中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个；

第三次划分：如图（4）所示：…依次划分下去。

1）根据题意，完成下表：

（2）根据上表，请你判断按上述划分方式，能否得到扇形的总数为2005个？为什么？

4. 下列是一个有规律排列的数表：

第1列第2列第3列第4列…第n例…

第1行。第2行。

第3行。上面数表中第9行，第7列的数是。

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