阅读理解题

阅读理解题是近年来中考的常见题型，它由两部分组成：一是阅读材料；二是考查内容，它要求同学们根据阅读获取的信息回答问题。提供的阅读材料主要包括：

一个新的数学概念的形成和应用过程，或一个新数学公式的推导与应用，或提供新闻背景材料等。考查内容既有考察基础的，又有考察自学能力和探索能力等综合素质的。

阅读理解题主要有以下几种类型：

1．考察解题思维过程的阅读理解题。

言之有据，言必有据，这是正确解题的关键所在，是提高数学素质的前提。教学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础。这类试题就是为检测解题者理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的。

2．考察纠正错误挖病根能力的阅读理解题。

理解基本概念不是拘泥于形式的死记硬背，而是要把概念的内涵或实质，理解概念间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识。这类试题意在检测解题者对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力。

3．考查归纳、探索规律能力的阅读理解题。

对材料信息的加工、提炼和运用，对规律的归纳和发现能反映出一个人的应用数学和进行数学创新的意识和能力。这类试题意在检测解题者的数学能力以及驾驭数学的创新意识和才能。

4．考查掌握新知识应用能力的阅读理解题。

1）命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。

2）解阅读新知识、应用新知识的阅读理解题时，首先做到认真阅读题目中介绍的新知识，包括定义、公式、表示方法及如何计算等，并且正确理解引进的新知识，读懂范例的应用；其次，根据介绍的新知识、新方法进行运用，并与范例的运用进行比较，防止出错。

题型一．阅读新知识，研究新问题——知识迁移型。

2009烟台模拟）先阅读下列第（1）题的解答过程，然后再解答第（2）题．

1）已知实数a，b满足，，且a≠b，求的值．

解法1 由已知得，，且a≠b．

∴a，b是方程的两个不相等的实数根．

由根与系数的关系，得a+b=－2，ab=－2．

解法2 由已知。

①—②得（a2-b2）+2(a-b)=0，即（a-b）(a+b+2)=0．

∵a≠b， ∴a+b+2=0， ∴a+b=－2．

①×②得a2b2=(2-2a)(2-2b)，即（ab）2-4ab-12=0 ∴ab=6或ab=-2．

显然，无实数解，∴ a+b=-2，ab=-2.

2）已知，，其中p，q为实数，求的值。

题型二．阅读特殊范例，推出一般结论。

2009邵阳中考）阅读下列材料，然后回答问题．

在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

还可以用以下方法化简：

1）①参照（ⅲ）式化简，得。

参照（ⅳ）式化简，得。

2）化简：．

题型三．阅读解题过程，总结解题思路和方法。

2006青岛中考）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．

数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．

例如，求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，其中n是正整数．

对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．

如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1＋2＋3＋4＋…＋n 的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n＋1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n＋1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为，即1＋2＋3＋4＋…＋n＝．

1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1＋3＋5＋7＋…＋2n－1）的值，其中 n 是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）

2）试设计另外一种图形，求1＋3＋5＋7＋…＋2n－1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）

练习题。1（2009绵阳中考）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第行第列．

2（2009中山中考）小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的**中．

3（2009漳州中考）阅读材料，解答问题．

例用图象法解一元二次不等式：．

解：设，则是的二次函数．

抛物线开口向上．又当时，，解得．

由此得抛物线的大致图象如图所示．

观察函数图象知：当或时，．解集是：或．

1）观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集是。

2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：．（大致图象画在答题卡上）

4(2008恩施中考) 甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户。李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了。李大爷问：“是谁闯的祸？”

甲说：“是乙不小心闯的祸。” 乙说：“是丙闯的祸。”

丙说：“乙说的不是实话。” 丁说：“反正不是我闯的祸。”

如果这四个小朋友中只有一个人说了实话，请你帮李大爷判断一下，究竟是谁闯的祸（）

a.甲b. 乙c.丙d.丁。

5（2008内江中考）阅读下列内容后，解答下列各题：

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．

例如：考查代数式的值与0的大小。

当时，，，当时，，，

当时，，，综上：当时，；当或时，

1）填写下表：（用“”或“”填入空格处）

2）由上表可知，当满足时，；

3）运用你发现的规律，直接写出当满足时，

6（2008湖南常德市）阅读理解：若为整数，且三次方程有整数解c，则将c代入方程得：,移项得：，即有：，由于都是整数，所以c是m的因数．

上述过程说明：整数系数方程的整数解只可能是m的因数．

例如：方程中－2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程验证得：x=－2是该方程的整数解不是方程的整数解。

解决问题：1）根据上面的学习，请你确定方程的整数解只可能是哪几个整数？

2）方程是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由。

7(2009河北中考)如图1至图5，⊙o均作无滑动滚动，⊙o1、⊙o2、⊙o3、⊙o4均表示⊙o与线段ab或bc相切于端点时刻的位置，⊙o的周长为c．

阅读理解：1）如图1，⊙o从⊙o1的位置出发，沿ab滚动到⊙o2的位置，当ab=c时，⊙o恰好自转1周．

2）如图2，∠abc相邻的补角是n°，⊙o在∠abc外部沿a-b-c滚动，在点b处，必须由⊙o1的位置旋转到⊙o2的位置，⊙o绕点b旋转角∠o1bo2 = n°，⊙o在点b自转周．

实践应用：1）在阅读理解的（1）中，若ab=2c，则⊙o自转周；若ab=l，则⊙o自转周．在阅读理解的（2）中，若∠abc= 120°，则⊙o在点b处自转周；若∠abc= 60°，则⊙o在点b处自转周．

2）如图3，∠abc=90°，ab=bc=c．⊙o从⊙o1的位置出发，在∠abc外部沿a-b-c滚动到⊙o4的位置，⊙o自转周．

拓展联想：（1）如图4，△abc的周长为l，⊙o从与ab相切于点d的位置出发，在△abc外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与ab相切于点d的位置，⊙o自转了多少周？请说明理由．

2）如图5，点d的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点d的位置，直接写出⊙o自转的周数．

8（2008资阳中考）阅读下列材料，按要求解答问题：

如图1，在δabc中，∠a＝2∠b，且∠a＝60°．小明通过以下计算：由题意，∠b＝30°，∠c＝90°，c＝2b，a＝b，得a2－b2＝(b)2－b2＝2b2＝b·c．即a2－b2＝ bc．

于是，小明猜测：对于任意的δabc，当∠a＝2∠b时，关系式a2－b2＝bc都成立．

1）如图9－2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；

2）如图9－3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；

3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠a＝2∠b，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．

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