一、选择题。
1、为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密。
还原为明文．己知某种加密规则为：明文a、b对应的密文为2a－b、2a＋b．例如，明文对应的
密文是．当接收方收到密文是时，解密得到的明文是（ ）
a．－1，1 b．1，3 c． 3，i d．1，l
2、在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将
英文26个字母，…，不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见**）．当。
明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号为偶数时，密码对应的。
序号．按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ）
a．gawq b．shxc c．sdri d．love
二、填空题。
1、阅读材料：设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下关系：，．根据该材料填空：
已知，是方程的两实数根，则的值为___
2、先阅读下列材料，然后解答问题：
从三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作．
一般地，从个元素中选取个元素组合，记作：
例：从7个元素中选5个元素，共有种不同的选法．
问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有种．
3、将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则。
三、解答题。
1、阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为的三边，且满足，试判断的形状．
解： 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号。
2）错误的原因为。
3）本题正确的结论为。
2、阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：一般地，n个相同的因数相乘：．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为．
一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为．
问题：（1）计算以下各对数的值：
2）观察（1）中三数之间满足怎样的关系式？ 之间又满足怎样的关系式？
3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
4）根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论．
3、阅读以下材料，并解答以下问题．
完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有n＝ m ＋ n种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法．那么完成这件事共有n＝m×n种不同的方法， 这就是分步乘法计数原理． ”如完成沿图1所示的街道从a点出发向b点行进这件事(规定必须向北走，或向东走)， 会有多种不同的走法，其中从a点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出．
1) 根据以上原理和图2的提示， 算出从a出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从a点出发到b点的走法共有多少种？
2) 运用适当的原理和方法算出从a点出发到达b点，并禁止通过交叉点c的走法有多少种？
3） 现由于交叉点c道路施工，禁止通行． 求如任选一种走法，从a点出发能顺利开车到达b点(无返回)概率是多少？
解：4、如图1，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的**分割点．
某研究小组在进行课题学习时，由**分割点联想到“**分割线”，类似地给出“**分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称直线为该图形的**分割线．
1）研究小组猜想：在中，若点为边上的**分割点（如图2），则直线是的**分割线．你认为对吗？为什么？
2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的**分割线？
3）研究小组在进一步**中发现：过点任作一条直线交于点，再过点作直线，交于点，连接（如图3），则直线也是的**分割线．
请你说明理由．
4）如图4，点是的边的**分割点，过点作，交于点，显然直线是的**分割线．请你画一条的**分割线，使它不经过各边**分割点．
5、请阅读下列材料：
问题：如图（2），一圆柱的底面半径为5dm，bc是底面直径，求一只蚂蚁从a点出发沿圆柱表面爬行到点c的最短路线．小明设计了两条路线：
路线1：侧面展开图中的先端ac．如下图（2）所示：
设路线1的长度为，则。
路线2：高线ab ＋ 底面直径bc．如上图（1）所示：
设路线2的长度为，则。
∴所以要选择路线2较短．
1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高ab为5dm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：
路线1路线2填＞或＜);所以应选择路线填1或2)较短．
2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点a出发沿圆柱表面爬行到c点的路线最短．
6、阅读下边一元二次方程求根公式的两种推导方法：
方法一：教材中方法方法二：
ax2＋bx＋c＝0，4a2x2＋4abx＋4ac＝0，配方可得2ax＋b)2＝b2－4ac．
当 b2－4ac≥0时，2ax＋b＝±，2ax＝－b±．
当 b2－4ac≥0时x＝．
请回答下列问题：
（1）两种方法有什么异同？你认为哪个方法好？
（2）说说你有什么感想？
7、图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为．
图1 图2 图3 图4
如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数，，，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．
解：（1）67． 2分。
2）图4中所有圆圈中共有个数，其中23个负数，1个0，54个正数， 4分。
图4中所有圆圈中各数的绝对值之和。
6分。8、我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称。
2）如图（1），已知格点（小正方形的顶点），，请你画出以格点为顶点，为勾股边且对角线相等的勾股四边形；
3）如图（2），将绕顶点按顺时针方向旋转，得到，连结，．
求证：，即四边形是勾股四边形．
阅读理解题
江苏丰县渠英。阅读理解是近年来中考试题 现的新题型 解决此类问题的关键是认真仔细地阅读材。料，弄清材料中所隐含的数学知识 提示的数学规律或暗示的新的解题方法，然后展开联想，将获得的新知识 新方法进行建模迁移 常见的主要题型有 判断概括型，即阅读所给的范例推出一般的结论 模拟方法型，即通过阅读解题过程...
阅读理解解题
记叙文往往按时间顺序展开段落，文章有明显表示时间先后的词语。阅读时抓住时间这条主线，弄清who what where why与how。说明文多见于科普文章，用以解释或揭示事物的状态 特征 演变 结果及其相互之间的关系，这类文体的文章，首句往往是主题句，开门见山，说明文章的关注对象。论述文的阅读难在这...
阅读理解解题
两对照识差异。说明文考题设误十二例。解读说明文选项，重要方法是对照原文找差异，要善于识别命题人设置的误区。本文将就这方面作一些 一 内容混淆。内容混淆是把文中所述的两种不同的内容混淆，或者是把本文作者的观点与文中所引的事例当事人的观点混淆。例1 作者认为 与 正式同流合污始于 时期，下面和作者的这一...