一、证明题。
1. (2013 内蒙古呼和浩特市) 如图，在边长为3的正方形abcd中，点e是bc边上的点，be=1，∠aep=90°，且ep交正方形外角的平分线cp于点p，交边cd于点f.
1）的值为。
2）求证：ae=ep；
3）在ab边上是否存在点m，使得四边形dmep是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由。
二、应用题。
2. (2013 江苏省连云港市) 如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象的一个交点为．过点作的垂线，与反比例函数的图象交于点．
1）求和的值；
2）若直线、分别交轴于点、，试问在轴上是否存在一点，使得．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
3. (2013 甘肃省**九市) 如图，在△abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过a点作bc的平行线交ce的延长线于点f，且af=bd，连接bf．
1）bd与cd有什么数量关系，并说明理由；
2）当△abc满足什么条件时，四边形afbd是矩形？并说明理由．
4. (2013 青海省西宁市) 如图，正方形aocb在平面直角坐标系中，点o为原点，点b在反比例函数（＞）图象上，△boc的面积为．
1）求反比例函数的关系式；
2）若动点e从a开始沿ab向b以每秒1个单位的速度运动，同时动点f从b开始沿bc向c以每秒个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用表示，△bef的面积用表示，求出关于的函数关系式，并求出当运动时间取何值时，△bef的面积最大？
3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点p，使△pef的周长最小？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
三、开放题。
5. (2013 湖南省永州市) 如图，已知ab⊥bd，cd⊥bd．
1)若ab=9，cd=4，bd=10，请问在bd上是否存在p点，使以p、a、b三点为顶点的三角形与以p、c、d三点为顶点的三角形相似？若存在，求bp的长；若不存在，请说明理由；
2) 若ab=9，cd=4，bd=12，请问在bd上存在多少个p点，使以p、a、b三点为顶点的三角形与以p、c、d三点为顶点的三角形相似？并求bp的长；
3) 若ab=9，cd=4，bd=15，请问在bd上存在多少个p点，使以p、a、b三点为顶点的三角形与以p、c、d三点为顶点的三角形相似？并求bp的长；
4) 若ab=m，cd=n，bd=，请问在m、n、满足什么关系时，存在以p、a、b三点为顶点的三角形与以p、c、d三点为顶点的三角形相似的一个p点？ 两个p点？ 三个p点？
四、猜想、**题。
6. (2013 湖北省武汉市) 已知四边形abcd中，e、f分别是ab、ad边上的点，de与cf交于点g．
1）如图①，若四边形abcd是矩形，且de⊥cf，求证；
2）如图②，若四边形abcd是平行四边形，试**：当∠b与∠egc满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；
3）如图③，若ba=bc=6，da=dc=8，∠bad＝90°，de⊥cf，请直接写出的值．
五、阅读理解与信息迁移。
阅读理解题
江苏丰县渠英。阅读理解是近年来中考试题 现的新题型 解决此类问题的关键是认真仔细地阅读材。料，弄清材料中所隐含的数学知识 提示的数学规律或暗示的新的解题方法，然后展开联想，将获得的新知识 新方法进行建模迁移 常见的主要题型有 判断概括型，即阅读所给的范例推出一般的结论 模拟方法型，即通过阅读解题过程...
阅读理解解题
记叙文往往按时间顺序展开段落，文章有明显表示时间先后的词语。阅读时抓住时间这条主线，弄清who what where why与how。说明文多见于科普文章，用以解释或揭示事物的状态 特征 演变 结果及其相互之间的关系，这类文体的文章，首句往往是主题句，开门见山，说明文章的关注对象。论述文的阅读难在这...
阅读理解解题
两对照识差异。说明文考题设误十二例。解读说明文选项，重要方法是对照原文找差异，要善于识别命题人设置的误区。本文将就这方面作一些 一 内容混淆。内容混淆是把文中所述的两种不同的内容混淆，或者是把本文作者的观点与文中所引的事例当事人的观点混淆。例1 作者认为 与 正式同流合污始于 时期，下面和作者的这一...