专题十阅读理解题型问题。
专题解读：阅读理解问题是给出一些材料，让学生在阅读的基础上，理解材料中所提供的定义、公式、思想方法及解题技巧等知识，用于解决后面的问题。根据问题类型可分为：
新概念学习型，新公式应用型，纠错补全型，归纳概括型。
解决阅读理解问题，“阅读→分析→理解→创新应用”是基本的步骤，具体做法：
认真阅读材料是解决阅读理解问题的前提，通过阅读，把握大意，留心知识情景、数据、关键词句；
②全面分析，理解材料的基本原理，理解其内容、思想和方法，获取有价值的数学信息；
③对相关信息进行归纳，加工提炼，进而构建方程、不等式、函数或几何模型来解答。
典例剖析：考点一：阅读试题提供的新定义、新运算公式、新定理，解决问题。
例1（2013菏泽）我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是： ，或介于和之间的任意两个实数） （写出1个即可）．
考点：等边三角形的性质．
专题：新定义；开放型．
分析：根据等边三角形的性质，1）最长的面径是等边三角形的高线；
2）最短的面径平行于三角形一边，最长的面径为等边三角形的高，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出最短面径．
解答：解：如图，1）等边三角形的高ad是最长的面径，ad=×2=；
2）当ef∥bc时，ef为最短面径，此时，（）2= ，即=，解得ef=．
所以，它的面径长可以是，（或介于和之间的任意两个实数）．
故答案为：，（或介于和之间的任意两个实数）．
点评：本题考查了等边三角形的性质，读懂题意，弄明白面径的定义，并准确判断出等边三角形的最短与最长的面径是解题的关键．
变式训练：1、 (2023年临沂) 对于实数a,b,定义运算“﹡”a﹡b=例如4﹡2，因为4>2,所以4﹡2.若是一元二次方程的两个根，则﹡=
2、（5-&函数的综合与创新·2013东营中考）若定义：，，例如，，则=（
abcd﹑3、(2023年黄石)如图1，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的**分割点。某数学兴趣小组在进行课题研究时，由**分割点联想到“**分割线”，类似地给出“**分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为、，如果，那么称直线为图形的**分割线。
1）如图2，在△中，°，的平分线交于点，请问点是否是边上的**分割点，并证明你的结论；
2）若△在（1）的条件下，如图（3），请问直线是不是△的**分割线，并证明你的结论；
3）如图4，在直角梯形中，，对角线、交于点，延长、交于点，连接交梯形上、下底于、两点，请问直线是不是直角梯形的**分割线，并证明你的结论。
考点二：阅读试题提供的信息，归纳总结提炼数学思想方法，解答问题。
例2．(2013贵州黔西南州)已知方程x2＋x－1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=．
把x=代入已知方程，得()2＋－1=0．化简，得：y2＋2y－4=0．
故所求方程为y2＋2y－4=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化成一般形式)：
1)已知方程x2＋x－2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．
2)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
解析】按照题目给出的范例，对于(1)的“根相反”，用“y=－x”作替换；对于(2)的“根是倒数”，用“y=”作替换，并且注意有“不等于零的实数根”的限制，要进行讨论．
答案】(1)设所求方程的根为y，则y=－x，所以x=－y．把x=－y代入已知方程x2＋x－2=0，得(－y)2＋(－y)－2=0．化简，得：y2－y－2=0．
2)设所求方程的根为y，则y=，所以x=．
把x=代入方程ax2＋bx＋c=0得：a()2＋b·＋c=0，去分母，得，a＋by＋cy2=0．
若c=0，有ax2＋bx=0，于是方程ax2＋bx＋c=0有一个根为0，不符合题意．
c≠0，故所求方程为cy2＋by＋a=0(c≠0)．
点评】本题属于阅读理解题，读懂题意，理解题目讲述的方法的基础；在实际解题时，还要灵活运用题目提供的方法进行解题，实际上是数学中“转化”思想的运用．
变式训练：4、（2013达州）已知，则，，…
已知，求n的值。
5、（2013张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设s=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2s=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2s﹣s=22014﹣1
即s=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算：
2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
6、（2013济宁）阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥．当且仅当a=b时，“=成立．
证明：∵（2≥0，∴a﹣+b≥0．
a+b≥．当且仅当a=b时，“=成立．
举例应用：已知x＞0，求函数y=2x+ 的最小值．
解：y=2x+ ≥4．当且仅当2x= ，即x=1时，“=成立．
当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．
问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．
1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．
考点三：阅读试题相关信息，借助已有的数学思想方法解决新问题。
例3. (2013山东省临沂市）读一读：式子“1+2+3+4+……100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算。
解析】式子“1+2+3+4+……100”的结果是，即=；
又∵，，1-， 1-=.
答案】点评】本题是一道找规律的题目，要求学生的通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题重点除首位两项外，其余各项相互抵消的规律．
变式训练：7、（2013黔西南州）阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．
a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；
2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空2；
3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？
8．（2013江苏盐城）知识迁移。
当a＞0且x＞0时，因为（）2≥0，所以x-2+≥0，从而x+≥2（当x=2时取等号）．记函数y= x+( a＞0,x＞0),由上述结论可知：当x=2时，该函数有最小值为2.
直接应用。已知函数y1=x（x＞0）与函数y2=（x＞0）,则当x= 时，y1+y2取得最小值为 .
变形应用。已知函数y1=x+1（x＞-1）与函数y2=(x+1)2+4（x＞-1）,求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值。
实际应用 已知某汽车的依次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.
001，设汽车一次运输路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？
综合训练：1、（2023年潍坊市）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值可以是（ ）
a.40 b.45 c.51 d.56
2、（2013四川宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“”为：ab=a2+ab﹣2，有下列命题：①13=2；
方程x1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；
不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；
点（1，2）在函数y=x（﹣1）的图象上．
其中正确的是（ ）
a．①②bcd．③④
3、（2013舟山）对于点a（x1，y1），b（x2，y2），定义一种运算：a⊕b=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，a（﹣5，4），b（2，﹣3），a⊕b=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点c，d，e，f，满足c⊕d=d⊕e=e⊕f=f⊕d，则c，d，e，f四点（ ）
4、（2013**）现定义运算“★”对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是。
5、（2013牡丹江）定义一种新的运算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2
6、（2013成都市）若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，个数位上均不产生进为现象，则称n为“本位数”，例如2和30是 “本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为___
10阅读理解
小升初加强训练十。一 成语运用。5 下列各句中加点的成语，使用不恰当的一句是 a 近年来，许多形形色色的人造神童方案带着蛊惑人心的许诺，向着已经手足无措的家长们铺天盖地而来，产生了很坏的影响。b 有德之人不会以权谋私，不会 虽然清贫点，但活得坦荡，没有东窗事发之虑，也没有半夜敲门之惊。c 崔颢 黄鹤...
阅读理解题专题
备战2008中考专题 阅读理解题。一 知识网络梳理。阅读理解题是近几年新出现的一种新题型，这种题型特点鲜明 内容丰富 超越常规，源于课本，高于课本，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的...
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