中考最后一搏《中考数学创新题型》
一、数学与其他学科相结合。
1.如图1，l甲、l乙分别是甲、乙两弹簧的长y(cm)与所挂物体重量x（kg）之间的函数关系的图象。设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k甲cm,乙弹簧每挂1kg物体伸长为k乙cm，则k甲与k乙的大小关系为（ ）x§k§b 1
(a) k甲》k乙b)k甲=k乙 (c) k甲2.一个滑轮起重装置如图2所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时滑轮的一条半径oa绕轴心o按逆时针方向旋转的角度约为（ ）假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14，结果精确到1）
a）115b）60c）57d）29 x k b1 .c om
3.已知力f所做的功是15焦，则力f与物体在力的方向上通过的距离s的图象大致是图中的（ ）
4.在一定温度下的饱和溶液中，溶质、溶剂质量和溶解度之间存在下列关系：溶质质量÷溶剂质量=溶解度÷100克。
已知20c时硝酸钾的溶解度是31.6克，在此温度下，设x克水可溶解硝酸钾y克，则y关于x的函数关系式是（ ）
a）y=0.316x （b）y=31.6x （c）y=0.316÷x （d）y=x÷0.316
5.一种浓度是15%的溶液30千克，现要用浓度更高的同种溶液50千克和它混合，使混合后的浓度大于20%，而小于35%，则所用溶液浓度x的取值范围是（ ）
a）15%2、折叠题。
6、如图2,把一个长方形纸片沿ef折叠后，点d、c分别落在d′、c′的位置，若∠efb＝65°，则∠aed′等于（ ）
a．50b．55° c．60° d．65°
7、 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ａｂｃ其中∠ｂａ度。
8、如图4,有一矩形纸片abcd,ab=10,ad=6,将纸片折叠，使ad边落在ab边上，折痕为ae，再将△aed以de为折痕向右折叠，ae与bc交于点f，则△cef的面积为（ ）
a．4b．6c．8d．10
9、如图，已知边长为5的等边三角形abc纸片，点e在ac边上，点f在ab边上，沿着ef折叠，使点a落在bc边上的点d的位置，且，则ce的长是（ ）
a） （bcd）
10、小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( )
11、如图，把矩形abcd对折，折痕为mn（图甲），再把b点叠在折痕mn上的处。得到（图乙），再延长交ad于f，所得到的是（ ）
a. 等腰三角形b. 等边三角形。
c. 等腰直角三角形 d. 直角三角形。
12、将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）
13、如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）
14、如图，一张矩形报纸abcd的长ab＝a cm，宽bc＝b cm，e、f分别是ab、cd的中点，将这张报纸沿着直线ef对折后，矩形aefd的长与宽之比等于矩形abcd的长与宽之比，则a∶b等于（ ）
a． b． c． d．
三、新定义题。
例1.（2009山东枣庄，18，4分）定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：
2的差倒数是，－1的差倒数是．已知a1＝－，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2009＝ ．
分析】：理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可．
解】：解：根据差倒数定义可得：，显然每三个循环一次，又2009÷3＝669余2，故a2009和a2的值相等．
例2.（2011毕节地区，18，3分）对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下，，如：，那么6*（5*4）=
分析】：本题需先根据已知条件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出结果．
解】：∵5*4==3，6*（5*4）=6*3，1．
故答案为：1．
练习。1、定义一种运算☆，其规则为a☆b=＋，根据这个规则，计算2☆3的值是（ ）
abc.5d.6
2.在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ）
a、1，2 b、1，3
c、4，2 d、4，3
3.定义[，，为函数＝2+的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：
当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（）；
当m＞0时，函数图象截轴所得的线段长度大于；
当m＜0时，函数在＞时，随的增大而减小；
当m≠0时，函数图象经过同一个点．
其中正确的结论有（ ）
ab、①②cd、②④
4.定义运算ab=a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几点结论：
2（﹣2）=6； ②ab=ba；
若a+b=0，则（ab）+（ba）=2ab；
若ab=0，则a=0．
其中正确结论序号是 ．（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）
参***。一、数学与其他学科相结合。
1-5：acbac
二、折叠题。
7. 36°8-14：cadbcca
三、新定义题。
1.解：∵a☆b=，∴2☆3=．故选a．
2.解：要计算a×b，左手应伸出（a﹣5）个手指，未伸出的手指数为5﹣（a﹣5）=10﹣a；右手应伸出（b﹣5）个手指，未伸出的手指数为5﹣（b﹣5）=10﹣b
两手伸出的手指数的和为（a﹣5）+（b﹣5）=a+b﹣10，未伸出的手指数的积为（10﹣a）×（10﹣b）=100﹣10a﹣10b+a×b
根据题中的规则，a×b的结果为10×（a+b﹣10）+（100﹣10a﹣10b+a×b）
而10×（a+b﹣10）+（100﹣10a﹣10b+a×b）=10a+10b﹣100+100﹣10a﹣10b+a×b=a×b
所以用题中给出的规则计算a×b是正确的。
故选a．3.解：根据定义可得函数＝2m2+（1﹣m）+（1﹣m），当m＝﹣3时，函数解析式为＝﹣62+4+2，顶点坐标是（），正确；
函数＝2m2+（1﹣m）+（1﹣m）与x轴两交点坐标为（1，0），（0），当m＞0时，1﹣（﹣正确；
当m＜0时，函数＝2m2+（1﹣m）+（1﹣m）开口向下，对称轴，错误；
当m≠0时，＝1代入解析式＝0，则函数一定经过点（1，0），正确．故选b．
4.解：∵ab=a（1﹣b），2（﹣2）=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6，故本选项正确。
ab=a×（1﹣b）=a﹣ab，故本选项错误。
∵（ab）+（ba）
[a（1﹣b）]+b（1﹣a}]
a﹣ab+b﹣ab
a+b=0，∴原式=﹣2ab，故本选项错误。
∵ab=a（1﹣b）=0，∴a=0错误。
故答案为①
科学综合题型
13 四川成都 图27所示为小刚设计的滑轮组装置。其中滑块a置于表面粗糙程度各处相同的水平面上，动滑轮重g 10 n,重物b的重力gb可改变。右下表是小刚在某次使用该装置时记录的一些数据。若不计绳重及绳与滑轮间的摩擦，跨过滑轮的绳或竖直或水平，a距水平面上的定滑轮 b距水平面均足够远。求 1 在4 ...
数列综合题型
1.数列满足的前n项和。1 计算数列的前4项 2 猜想的表达式，并证明 3 求数列的前n项和。2.设数列为等差数列，且a5 14，a7 20。i 求数列的通项公式 ii 若。3.正项的等差数列中，数列是等比数列，且，则 4.在4月份 按30天计算 有一 服装投入某商场销售，4月1日该款服装仅销售出1...
分数综合题型
分式专题六 分数综合题型。一 填空题。1 当x时，分式值为0？2 要使式子 有意义，x的取值应为。3 当时，分式的值为零。4 若关于x的方程 1 0无实根，则a的值为 5 已知用x的代数式表示y为。6 若x 2，则x 7 已知。则分式的值为。8 若恒成立，则a b 二 选择题。1 在下列各式中，是分...