有一金属套由于自重沿垂直轴下滑。轴与套间充满的油液，。套的内径d=102mm，轴外径d=100mm，套长l=250 mm，套重100 n。
如图07081b1所示，试求套筒自由下滑时的最大速度（不计空气阻力）。
解题要点：在沿运动方向对金属套进行受力分析。受重力和油液的摩擦阻力，摩擦阻力随着速度的增加而增加，当达到最大速度时两者相对有。
切力为 由于油液很薄，假设流速呈直线分布。
由牛顿定律。
得。则有jg
如图07081c1所示，直径r=0.1 m的圆盘，由轴带动在一平台上旋转，圆盘与平台间充有厚度1.5 mm的油膜，当圆盘以n＝50 r/min旋转时，测得扭矩m＝2.
94 ×10-4n·m。设油膜内速度沿垂直圆盘方向为线性分布，试确定油的粘度及圆盘边缘的切应力。
解题要点：在dr微元上：
流速（2分）
切力（3分）
而圆盘dr微元上所受粘性摩擦阻力矩为。
2分）则克服总摩擦力矩为（1分）
85.8×10-4 pa·s（1分）
又按线性分布，如图一所示，当m时1.50pa.
如图07081b2所示圆柱体，其直径d=2m，左侧水深为=2m，右侧水深=lm。求该圆柱体单位长度上所受到静水压力的水平分力与垂直分力。
解题要点：将柱体的受压面abcd分成ab、bc与cd三个部分，它们的压力体分别为abea(实）、bcaeb（虚）与cdoc（虚）。三部分压力体合成后变成图示abcdoa虚压力体。
根据公式，单位长度l=lm的圆柱体所受的水平分力。
14．7kn
根据公式，铅垂分力。
23.09kn
如图2所示一水箱，左端为一半球形端盖，右端为一平板端盖。水箱上部有一加水管，已知h=600 mm，r=150 mm。试求两端盖所受的总压力及其方向。
解题注意：(1)右端盖是一个铅垂平面，只有x方向作用力；左端盖为一半球面。
如图07081c4所示，一洒水车等加速度a=0.98m/s2向右行驶，求水车内自由表面与水平面间的夹角；若b点在运动前位于水面下深为h=1.0m，距z轴为xb=-１5m，求洒水车加速运动后该点的静水压强。
解题要点：考虑惯性力与重力在内的单位质量力为（取原液面中点为坐标原点）
x= -a ； y=0 ；z= -g （2分）
代入式（2-7）
得： 积分得：
在自由液面上，有： x=z=0；p=p0
得： c=p0=0
代入上式得：
点的压强为：
自由液面方程为（∵液面上p0=0）
ax+gz=0
即：已知流场的流函数y=ax2-ay2；
1）证明此流动是无涡流；（2）求出相应的速度势函数；（3）证明流线与等势线正交。
解题要点： （1）该流场为二元流，速度分量与流函数的关系式如下：
所以此流动为无涡流，存在速度势函数。
2）求速度势函数。
现在来确定c(y)；为此将上式对y取偏导数，得。
因而c'(y)=0，即c(y)=c(y为常数)
将上式代入（1）式，即得到流速势函数 = 2axy+c
3）等流函数线就是流线，其方程为。
流线上任一点的斜率为。
等流速势线就是等势线，其方程为：
在同一点上等势线的斜率为。
m1× m2=-1；
流线与等势线在该点上相互正交。
有下面二个流动：(a) ux=1，uy=2； (b) ux=4x，uy=-4y 试求：
1）判别流动(a)中是否存在流函数？若存在，求流函数 。
2）判别流动(b)中是否存在势函数？若存在，求势函数 。
设有一圆柱体测定水流速度的装置，如图07081b5所示。圆柱体上（在同一水平面）开三个小孔a、b、c，分别与测压管a、b、c连通，，如图所示。测速时将圆柱体放置于水流中，使a孔正对水流，其方法是旋转圆柱体使测压管b、c中的水面在同一水平面。
现测得a管中水面与b、c管中水面的高差△h＝0.03 m。
试说明圆柱绕流现象及其基本特性，并求水流速度u。
解题要点： a点的速度， b、c点速度的绝对值。
由伯努利方程得。
由测压管水面的高差得。
0.03m0.767m/s
如图07081d5所示为一内径的水平弯管，弯管内水流的速度，进出口处的相对压强，求流体作用在弯管上的力的大小和方向（不计损失）。
容器壁上开一孔口，流体经孔口出流的水力现象称为孔口出流。孔口出流时，作用于孔口的水头如果是维持不变的，则流体的流速，压力等物理量都将不随时间而改变，流体的运动将是恒定流，如图5所示。求薄壁小孔口的恒定自由出流收缩断面c-c的流速vc及孔口出流流量q的计算公式。
管嘴是一段与孔口紧密相连的短管，流体流出时充满短管出口的全部断面。如果孔口壁较厚或在孔口上加一段短管，则使出流的流量受到影响。流体经过管嘴出流，一般情况下是首先发生流体的收缩，然后扩大充满全管。
在收缩处，流体与管壁分离，中间形成真空状态，往往会增加管嘴出流的流量。这是管嘴出流不同于孔口出流的基本特征。现以圆柱形管嘴为例来讨论管嘴的真空和流量变化的情况。
如图5所示，圆柱形外管的恒定自由出流，设管嘴的直径为d,它的过水断面面积为a，并设作用于管嘴、过水断面形心上的水头为h。
推导管嘴的恒定出流的流速和流量。
在环境、给排水、市政等工程中，常修建闸、堰等泄水构筑物，以控制水库和河渠中的水位和流量。如图5所示，研究表明水舌从薄壁堰顶开始收缩，至2-2断面处收缩完善，该断面可作为渐变流断面，且认为断面中心与堰顶齐平，全断面平均压强近似地等于大气压强。
推导并分析薄壁堰流的流速v和流量q的计算公式。
水平方向的水射流。流量ql，出口流速v1，在大气中冲击在前面斜放的光滑平板上，射流轴线与平板成角，如图4所示，不计摩擦阻力，求（1）沿平板的流量q2、q3；（2）射流对平板的作用力。
确定粘性流体流经竖置的单位长度长直圆柱体时的绕流阻力表达式。单位长度所受的阻力fd=f/l（f为柱的整体阻力，l为柱长），影响阻力的因素包括柱的直径d，流体密度ρ，粘度μ，以及行近流速u。
解题要点：依据量纲和谐原理，上式可写成量纲方程为
fd=kdxuyρzμa
应用[m-l-t]制，并代入相应的量纲
ml0t-2]=[l] x [lt-1 ]y [ml-3 ]z [ml-1 t -1 ]a
为满足量纲的和谐，相应的量纲指数必须相同。因此
m:1=z+a l: 0=x+y-3z-a t:-2=-y-a
得 x=1-a，y=2-a，z=1-a
故 fd=kd1-au2-aρ1-aμa
或 如图07081b4所示，已知文丘里流量计是用以测量有压管路的流量，已知压强降落△p随流量q，流体密度ρ，液体粘度μ，管壁粗糙度△，流量计长度l以及大小直径d1、d2变化。试用π定律求出用压强降落△p表示的流量公式。
管中紊流，单位管长沿程水头损失hf /l，取决于下列因素：流速υ，管径d，重力g，粘度μ，管壁粗糙度△和密度ρ，试用π定理分析确定方程的一般形式。
西气东输工程的启动为我国天然气输送技术带来了质的变化，标志着我国将大规模发展天然气，改善能源结构。如何确保在西气东输工程中建成高水平、高技术、高质量和高效益的输气管道，成为国内外各界关注的焦点。西气东输管道横贯我国东西，起点是新疆塔里木的轮南，终点是上海青浦区的白鹤镇，管道自西向东途经新疆、甘肃、上海和浙江等10个省市自治区。
途经沙漠、高山峻岭、湿陷性黄土、大江大河和江南水网等复杂的地貌。管线之长、管径之大、压力之高、地形之复杂均堪称全国之最，施工之难度可想而知。所以，在气体输送过程中的安全问题也就显得非常重要。
在众多措施中减阻内涂技术受到极大的关注。2024年，北美天然气管线首次采用减阻内涂技术，管径500mm，使用了美国copon研究联合体开发出一种具有特殊表面粗糙度，能有助于介质流动，提高输量的涂料，这在实际应用中已得到证实，许多文献作了具体的阐述。由于内覆盖层表面的粗糙度减少了摩擦阻力，使天然气或液体更容易在管内流动，从而提高了输送效率，增加了输量。
h. g. fasold博士及 h.
n. wahle于2024年发表的文章中提出了输送量提高14%-21%的数据。并指出：
“这种内覆盖层自20世纪60年代末以来一直被北欧和北美的许多天然气公司所采用，大部分用于较大管径的管线，获得了上述比例的增量，而投资量增加相对较小（少于2％）”输气管道内流体的雷诺数re高达106~107，是输油管道的10~100倍。输气干线管道的流态一般都为阻力平方区，不满流时为混合摩擦区，城市配气管道则为水力光滑区。因此，对于输气干线管道水力计算只需要适用于紊流混合摩擦区与阻力平方区值的计算公式。
其计算公式多是通过理论推导及试验研究相结合所得。经前人的工作，得出许多针对不同情况的摩阻系数计算公式。针对输气干线管道水力计算，colebrook公式是最为适用的计算公式：。
该式随着流体雷诺数re（即流态）的变化，适用于紊流混合摩擦区或阻力平方区的值的计算。
请参考所提供的材料回答下列问题：
1）简述输气管道减阻内涂技术的减阻机理。
2）减小阻力损失的基本措施有哪些？
答题要点：根据确定的尼古拉兹实验得到的关系曲线（尼古拉兹曲线）。对于实际的工业用管，为应用方便，关系绘制成莫迪曲线。
根据曲线和题给材料，输气干线管道的流态一般都为阻力平方区，不满流时为混合摩擦区，城市配气管道则为水力光滑区。因此，对于输气干线管道水力计算只需要适用于紊流混合摩擦区与阻力平方区值的计算公式。粗糙度对阻力系数的影响较大，所以减小粗糙度即可减小流动阻力。
由于内覆盖层表面的粗糙度减少了摩擦阻力，使天然气或液体更容易在管内流动，从而提高了输送效率，增加了输量。
通常管壁表面粗糙凸出的平均高度叫做管壁的绝对粗糙度，记为，把绝对粗糙度与管径d的比值称为相对粗糙度，记为，结合图07081d1说明圆管壁面的水力特性。
高尔夫球运动起源于15世纪的苏格兰，当时人们认为表面光滑的球飞行阻力小，因此用皮革制球。后来发现表面有很多划痕（皮革已龟裂）的旧球反而飞得更远，这个谜直到20世纪建立流体力学边界层理论后才解开。现在的高尔夫球表面有很多窝坑，在同样大小和重量下，飞行距离为光滑球的5倍。
为什么表面凹窝状的高尔夫球飞得更远。
请结合图应用工程流体力学的相关知识回答下列问题：
1）简要分析曲面绕流边界层分离现象的机理及其产生的后果？
2）分析粘性流体绕流物体的阻力类型及其产生的原因？
3）说出减小粘性流体绕流物体阻力的一些基本措施（边界层控制技术）？
4）说明表面凹窝状的高尔夫球飞得更远的原因。
答题知识点：（1）机理：粘性的存在、速度场的变化、压强梯度的变化、能量的损失，导致分离；后果：物体振动导致的安全问题、振动引起额外压力损失、产生噪声、磨损、弯曲变形。
2）粘性流体绕流物体的阻力（粘性阻力）包括：摩擦阻力和压差阻力。粘性直接作用摩擦阻力；间接作用压差阻力（形状阻力）cf仅与雷诺数有关。
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