第二章第三节 （1）教学课题：数学归纳法（1）
一。学习目标。
1. 了解数学归纳法的原理。
2. 理解数学归纳法的一般步骤。
3. 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
二．问题设计。
教学问题。1：什么是归纳推理？
2：对于和自然数有关的归纳推理有没有证明它成立的方法？
3：完全归纳和不完全归纳有何区别？
**问题。当时，是否都是质数？
时不是质数。
三．课堂训练题。
1. 用数学归纳法证明。时，从n=k到n=k+1，左端需要增加的代数式为（ ）
a. b. c. d.
2. 用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（ ）
ab. cd.
3. 用数学归纳法证明：“”在验证时，左端计算所得的项为（ ）
a. 1 b. c. d.
4. 使不等式对任意的自然数都成立的最小值为（ ）
a. 2b. 3c. 4d. 5
高二数学学科问题案。
第二章第三节 （2）教学课题：数学归纳法（2）
一。学习目标。
1. 理解数学归纳法的原理。
2. 掌握数学归纳法的一般步骤。
3. 能用数学归纳法证明一些恒等式和简单的整除命题。
二．问题设计。
教学问题。1：用数学归纳法证明问题的一般步骤是什么？
2：举例说明用数学归纳法证明问题的两个步骤缺一不可。
3：用数学归纳法证明问题的关键是什么？
**问题。能否用面值为3分和5分的邮票支付大于7分的任何邮资？
三．课堂训练题。
1. 求证：
2.求证：。
3. 求证：，可被17整除。
4. 对于，求证：，可被整除。
5. 是否存在常数使对一切恒成立。
高二数学学科问题案。
第三章第一节 （1）
教学课题：数系的扩大和复数的概念。
一。学习目标。
1. 了解引进复数的必要性；
2. 理解并掌握虚数的单位i
3. 理解并掌握复数的有关概念。
二．问题设计。
教学问题。1.我们已经学过的最大数系是怎么得到的？
2.虚数单位是怎样引进的？它有哪些性质？
3.复数可以比较大小吗？是不是任意两个复数都不能比较大小？
**问题。已知是虚数单位，求。
三．课题训练题。
1.设集合c｛复数｝，a｛实数｝，b｛纯虚数｝，若全集sc，则下列结论正确的是( )
b. ab
2.复数(2x2+5x+2)+(x2+x－2)i为虚数，则实数x满足( )
或－ 且x≠－2
3.已知集合m｛1，2，(m2－3m－1)+(m2－5m－6)i｝，集合p｛－1，3｝.m∩p=｛3｝，则实数m的值为( )
a.－1 b.－1或4 c.6 d.6或－1
4.满足方程x2－2x－3+(9y2－6y+1)i0的实数对(x，y)表示的点的个数是___
5.复数z1a+｜b｜i，z2c+｜d｜i(a、b、c、d∈r)，则z1z2的充要条件是___
6.设复数zlog2(m2－3m－3)+ilog2(3－m)(m∈r)，如果z是纯虚数，求m的值。
7.若方程x2+(m+2i)x+(2+mi) 0至少有一个实数根，试求实数m的值。
8.已知m∈r，复数z+(m2+2m－3)i，当m为何值时，1)z∈r; (2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4)z+4i.
高二数学学科问题案。
第三章第一节
教学课题：复数的几何意义。
一。学习目标。
1. 理解复数与从原点出发的向量的对应关系。
2. 了解复数的几何意义。
3. 应用复数的几何意**决相关问题。
二．问题设计。
教学问题 1.虚数是不是不存在的数？
2.复数是由几个实数确定的？它们有顺序吗？
3.由复数和实数对能联想到什么？
**问题。曲线方程的复数形式是。
三．课题训练题。
1．在复平面内，把复数对应的向量按顺时钟方向旋转，所得向量对应的复数是：（
a）2 （b） （c） （d）3+
2．已知复数z的模为2,则│z-i│的最大值为：(
a)1 (b)2 (c) (d)3
3．若且的最小值是（ ）
a．2 b．3 c．4 d．5
4若为非零实数，则下列四个命题。
若，则。若，则则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的序号是。
5. 满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是（ ）
a. 一条直线 b. 两条直线 c. 圆 d. 椭圆。
高二数学学科问题案。
第三章第二节 （1）
教学课题：复数代数形式的加减运算及几何意义。
一。学习目标。
1．掌握复数的加法运算及意义。
2．理解并掌握实数进行四则运算的规律。
3．了解复数加减法运算的几何意义。
二．问题设计。
教学问题 1. 复数相等是如何定义的？它和向量（坐标表示）的相等有何联系？
2. 联想向量（坐标表示）的加减法运算，复数的加减法应该如何定义？
3. 复数的加减法可以用几何方法表示吗？
**问题。如果复数满足，它对应的点组成什么图形？
三．课题训练题。
1.已知复数z12+i,z1+2i,则复数zz2－z1在复平面内所表示的点位于。
a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限。
2.在复平面上复数－3－2i,－4+5i,2+i所对应的点分别是a、b、c，则平行四边形abcd的对角线bd所对应的复数是。
a.5－9ib.－5－3i c.7－11id.－7+11i
3.已知复平面上△aob的顶点a所对应的复数为1+2i,其重心g所对应的复数为1+i,则以oa、ob为邻边的平行四边形的对角线长为。
a.3b.2c.2d.
4.复平面上三点a、b、c分别对应复数1，2i,5+2i,则由a、b、c所构成的三角形是。
a.直角三角形 b.等腰三角形 c.锐角三角形 d.钝角三角形。
5.一个实数与一个虚数的差（ ）
a.不可能是纯虚数b.可能是实数
c.不可能是实数d.无法确定是实数还是虚数。
6.计算：(2x+3yi)－(3x－2yi)+(y－2xi)－3xi___x、y∈r).
7.计算（1－2i)－(2－3i)+(3－4i)－…2002－2003i).
8.已知复数z1x2－3+(x+5)i,z2x－1+(x2+2x－1)i(x∈r)分别对应向量、（o为原点），若向量对应的复数为纯虚数，求x的值。
高二数学学科问题案。
第三章第二节 （2）
教学课题：复数代数形式的乘除运算。
一。学习目标。
1．理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算。
2．理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题。
二．问题设计。
教学问题 1. 虚数单位是怎样引进的？它有哪些性质？
2. 复数的乘法应该如何定义？
3. 联想无理数中分母有理化复数的除法应该如何定义？
**问题 若复数满足，求证：
三．课堂训练题。
1.设z3+i,则等于。
a.3+ib.3－i c. d.
2.的值是。
c.－id.1
3.已知z12－i,z21+3i,则复数的虚部为。
a.1b.－1
4.设(x∈r,y∈r),则xy
5. 计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)
6.计算：1）(3+4i) (3-4i) ；2）（1+ i)2.
7. 计算。
高二数学学科问题案。
第三章教学课题：复数习题课。
1．方程2z+|z|=2+6i的解的情况是。
a．没有解 b．只有一解 c．有两解 d．多于两解。
2．已知z=x＋yi(x，y∈r)，且，则z
a．2＋ib．1＋2i c．2＋i或1＋2i d．无解。
3．下列命题中正确的是。
a．任意两复数均不能比较大小； b．复数z是实数的充要条件是z=；
c．复数z是纯虚数的充要条件是z+=0； d．i+1的共轭复数是i－1；
4．设，则集合中元素的个数是。
a．1b．2c．3d．无穷多个。
5．使不等式m2－(m2－3m)i＜(m2－4m＋3)i＋10成立的实数m
a．1b．0c．3d．复数无法比较大小。
6．设复数，则满足等式的复数对应的点的轨迹是。
a．圆 b．椭圆c．双曲线d．抛物线。
7．已知关于x的实系数方程x2－2ax+a2－4a+4=0的两虚根为x1、x2，且|x1|+|x2|=3，则a的值为。
8．已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x, y∈r，求xy
9．设|z|＝5，|z|＝2, |z－|＝求的值．
10．当m为何实数时，复数z＝+(m2+3m－10)i；（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数．
11．）求同时满足下列条件的所有复数z:(1)是实数，且．(2)z的实部和虚部都是整数．
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