编制：刘巨平
课题：求离心率及离心率的范围。
一、学习目标：
掌握求求离心率及离心率的范围的几种常用方法。
二、 重难点：
1.在圆锥曲线的诸多性质中，离心率经常渗透在各类题型中。离心率是描述圆锥曲线“扁平程度”或“张口大小”的一个重要数据，在每年的高考中它常与“定义”、“焦点三角形”等联系在一起。
因此求离心率的取值范围，综合性强，是解析几何复习的一个难点。2.求离心率的取值范围涉及到解析几何、平面几何、代数等多个知识点，综合性强方法灵活，解题关键是挖掘题中的隐含条件，构造不等式。
三、例题。例1：已知、是双曲线（）的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ d ）
a. b. c. d.
例2：设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 —1
例3．直线l过双曲线的右焦点，斜率k=2。若l与双曲线的两个交点分别在左、右两。
支上，求双曲线离心率的取值范围。
例4. 已知f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，过f1且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点。若△abf2是锐角三角形，求双曲线的离心率的取值范围。
例5．已知双曲线的左右焦点分别为、，点p在双曲线的右支上，且，求此双曲线的离心率e的取值范围。
例6．设双曲线与直线相交于不同的点a、b。求双曲线的离心率e的取值范围。
例7已知椭圆的长轴两端点为a，b，两焦点为f1、f2，如果椭圆上存在点q，使∠f1qf2=120°，求离心率e的取值范围。 若∠aqb=120°呢？
例8 如图，已知椭圆的两焦点为f1、f2，斜率为k的直线过右焦点f2，与椭圆交于a、b，与y轴交于c，b为cf2的中点，若，求椭圆离心率e的取值范围。
例9.知，分别为的左、右焦点，p为双曲线右支上任一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
a b c d
例10.双曲线的离心率为e1,双曲线的离心率为e2, 则
e1+e2 的最小值为e1·e2的最小值为。
例11已知是椭圆的两个焦点，p是椭圆上一点，若， 则椭圆的离心率为
例12在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．
例13椭圆+=1(a>b >0)，斜率为1，且过椭圆右焦点f的直线交椭圆于a、b两点，
与=(3,-1)共线，求离心率。
高二年级强化培优班数学配餐（六）
编制：刘巨平
1．已知直线l过椭圆（a>b>0）的顶点a（a,0）、b(0,b),如果坐标原点到直线l的距离为，则椭圆的离心率是
2．如图，和分别是双曲线（）的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（ d ）
abcd 3．设、分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使，且，则双曲线离心率为（ b ） a b c d
4．已知双曲线（）的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ c ）
abcd 5：设双曲线（）的半焦距为，直线过，两点。已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为( a ) a. b. c. d.
6：双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为、，，则双曲线的离心率为（ ba b c d
7.双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为f1、f2,若p为其上一点，且|pf1|=2|pf2|,则双曲线离心率的取值范围为 a.(1,3) b. c.(3,+)d.
8.已知双曲线的右焦点为f，若过点f且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是。
a） （b） （c） （d）
9．.设，则双曲线的离心率e的取值范围是。
a． b. c. d.
10.双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率是（ ）
11.在椭圆上有一点m，是椭圆的两个焦点，若，求椭圆的离心率。
12.椭圆（a>b>0）的四个顶点为a、b、c、d，若四边形abcd的内切圆恰。
过焦点，则椭圆的离心率是
13、已知椭圆a > b > 0） 的左右焦点分别为。
若椭圆上存在点p使则椭圆的离心率的取值范围是多少？
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高二年级强化培优班数学学案 三
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