编制：刘巨平
课题：两条直线的位置关系。
一、学习目标：
掌握两条直线的平行与垂直的条件；掌握两点之间的距离公式，点到直线的距离公式，两条平行线之间的距离公式。
二、 重难点：
综合运用平行与垂直的条件和三个距离公式，求直线方程。
在判断两条直线的位置关系时的分类讨论， 要防止因考虑不周造成的增解与漏解，关键是要树立检验的意识。要考虑斜率存在与斜率不存在两种情形；
要考虑两条直线平行时不能重合；
三、知识清单。
1. 两条直线的平行与垂直关系(分斜率存在与不存在两种情况讨论)
若两条不重合的直线的斜率都不存在，则这两条直线平行；若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0,则这两条直线垂直。
已知直线， ,
若，与相交，则若，则。
若//,则且 ; 若与重合，则且
2.几个公式。
已知两点，则。
设点，直线点到直线的距离为。
设直线则与间的距离
3.直线系。
与直线平行的直线系方程为。
与直线垂直的直线系方程为。
过两直线的交点的直线系方程为。
四、例题。1:已知直线，，m为何值时，与平行。
2:已知点p（2，1）求过p点与原点距离最大的直线的方程。
3：求直线与的距离。
4:求证：直线恒过某定点，并求该定点的坐标。
5.已知直线：3mx+8y+3m-10=0 和： x+6my-4=0 问 m为何值时 （1）与相交（2）与平行（3）与垂直；
6.已知△三边的方程为：，，
1）判断三角形的形状； （2）当边上的高为1时，求的值。
7.已知直线及点。
1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标。
2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程。
8.已知三条直线 ，若与的距离是 （1）求a的值
2）能否找到一点p使得p同时满足下列三个条件①p是第一象限的点；②p点到的距离是p点到的距离的③p点到的距离与p点到的距离的之比是；若能，求p点坐标；若不能，说明理由。
9.求过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程和平行的直线方程。
10..已知为m实数，直线：（2m+1）x+（1-m）y-（4m+5）=0， p（7，0），求点p到直线的距离d的取值范围。
10.已知点，在直线上求一点p，使最小。
高二年级强化培优班数学配餐（四）
编制：刘巨平
1.已知过点a(-2，m)和b(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（ ）
a．0b．-8c．2d.10
2. 已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点垂直，直线l2：等于。
a．－4 b．－2 c．0 d．2
3. 点到直线的距离的最小值等于。
4. 与直线的距离为的直线方程为。
5. 两平行直线，分别过点p（-1，3），q（2，-1）它们分别绕p，q旋转，但始终保持。
平行，则之，间的距离的取值范围是（ ）
ab.（0，5cd.
6.求过原点且与两定点距离相等的直线的方程。
7.已知圆，直线。
证明不论m取何值，直线过定点 ⑵证明直线恒与圆c相交。
8、方程所确定的直线必经过点。
a．（2，2b.（-2，2c.（-6，2） d.（3，-6）
9.直线经过直线的交点，且与坐标轴围成的三角形。
是等腰直角三角形，求直线的方程。
10、若过点和的直线与直线平行，则的值为。
a．6 b． c．2 d．
11、已知三条直线和围成一个。
直角三角形则的值是。
a．或 b．-1或 c．0或-1或 d．0或或。
12、若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）abcd．[，
13、点p（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x－y≤7，则点p到坐标原点距离的取值范围是（ ）a. [0，5] b. [0，10] c.
[5，10d. [5，15]
14、设， ,若仅有两个元素，则实数的取值范围是。
15、求经过直线和的交点，且与原点距离为的直线方程。
16、已知直线与轴轴正半轴所围成的四边形有外接圆，则的取值范围是。
17、已知两直线，求分别满足下列条件的、的值．
（1）直线过点，并且直线与直线垂直；
（2）直线与直线平行，并且坐标原点到、的距离相等．
18、如图所示，将一矩形花坛abcd扩建成一个更大的矩形花园ampn，要求b在am上，d在an上，且对角线mn过c点，|ab|=3米，|ad|=2米。
（ⅰ）要使矩形ampn的面积大于32平方米，则am的长应在什么范围内？
（ⅱ）当am、an的长度是多少时，矩形ampn的面积最小？并求出最小面积。
19.已知点a（1,4），b（6,2），试问在直线。
x-3y+3=0上是否存在点c，使得三角形ab
c的面积等于14？若存在，求出c点坐标；
若不存在，说明理由。
20. 将一块直角三角板（角）置于直角坐。
标系中，已知，点。
是三角板内一点，现因三角板中部分受损坏（），要把损坏的部分锯掉，可用经过的任意一直线将其锯成，问如何确定直线的斜率，才能使锯成的的面积最大？
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