高二年级物理培优资料。
专题四：带电粒子在电场中的运动。
题型1 示波管的工作原理。
例1：如图所示为示波管的结构图，其中电极yy′长l1=5 cm,间距d1=2.5 cm,其到荧光屏的距离x1=32.
5 cm;电极xx′长l2=10 cm,间距d2=2.5 cm,其到荧光屏的距离为x2=25 cm.如果在电子枪上加1 000 v加速电压，偏转电极xx′、 yy′上都没有加电压，电子束从金属板小孔射出后，将沿直线传播，打在荧光屏中心o点，在那里产生一个亮斑。
当在偏转电极上加上电压后，试分析下面的问题：
1)在yy′电极上加100 v电压，y接正，xx′电极不加电压。在图中荧光屏上标出亮斑的大体位置a.计算出oa的距离。
2)在yy′电极上加100 v电压，y接正；xx′电极上加100 v电压，x接正。在图中荧光屏上标出亮斑的大体位置b.计算出ob的距离。
练习1：示波器的示意图如图所示，金属丝发射出来的电子被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏转电场。电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上。
设加速电压u1=1 640 v,偏转极板长l=4 cm,偏转板间距d=1 cm,当电子加速后从两偏转板的**沿板平行方向进入偏转电场。
(1)偏转电压为多大时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大？
2)如果偏转板右端到荧光屏的距离l=20 cm,则电子束最大偏转距离为多少？
题型2 带电粒子在复合场中的运动。
例2：如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，一带负电荷的小球从高h的a处由静止开始下滑，沿轨道abc运动后进入圆环内做圆周运动。已知小球所受的电场力是其重力的3/4,圆环半径为r,斜面倾角为θ,xbc=2r.
若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少为多少？
练习2：如图所示，水平轨道与直径为d=0.8 m的半圆轨道相接，半圆轨道的两端点a、b连线是一条竖直线，整个装置处于方向水平向右，大小为103 v/m的匀强电场中，一小球质量m=0.
5 kg,带有q=5×10-3 c电量的正电荷，在静电力作用下由静止开始运动，不计一切摩擦，g=10 m/s2.
1)若它运动的起点离a为l,它恰能到达轨道最高点b,求小球在b点的速度和l的值。
2)若它运动起点离a为l′=2.6 m,且它运动到b点时电场消失，它继续运动直到落地，求落地点与b点的距离。
题型3 带电粒子在交变电场中的运动。
例3：如图甲所示，a、b是两水平放置的足够长的平行金属板，组成偏转匀强电场，b板接地。a板电势随时间变化情况如图乙所示，c、d两平行金属板竖直放置，中间有正对两孔o1′和o2,两板间电压为u2,组成减速电场。
现有一带负电粒子在t=0时刻以一定初速度沿ab两板间的中轴线o1o1′进入。并能从o1′沿o1′o2进入c、d间，刚好到达o2孔，已知带电粒子带电荷量-q,质量m,不计其重力。求：
1)该粒子进入a、b的初速度v0的大小。
2)a、b两板间距的最小值和a、b两板长度的最小值。
练习3：如图所示，真空中相距d=5 cm的两块平行金属板a、b与电源相接(图中未画出),其中b板接地(电势为零),a板电势的变化规律如图乙所示。将一个质量m=2.
0×10-27 kg,电荷量q=+1.6×10-19 c的带电粒子从紧邻b板处释放，不计重力。求：
1)在t=0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小。
2)若a板电势变化周期t=1.0×10-5 s,在t=0时将带电粒子从紧邻b板处无初速度释放，粒子到达a板时的速度大小。
3)a板电势变化频率多大时，在t=t/4到t=t/2时间内从紧邻b板处无初速度释放该带电粒子，粒子不能到达a板？
题型4 力电综合分析。
例4：如图所示，两平行金属板a、b板长l=8 cm,两板间距离d=8 cm,a板比b板电势高300 v,一带正电的粒子带电量q=10-10 c,质量m=10-20 kg,沿电场中心线or垂直电场线飞入电场，初速度v0=2×106 m/s,粒子飞出平行板电场后经过界面mn、ps间的无电场区域后，进入固定在o点的点电荷q形成的电场区域(设界面ps右边点电荷的电场分布不受界面影响),已知两界面mn、ps相距为12 cm,o点在中心线上距离界面ps 9 cm处，粒子穿过界面ps最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上。(静电力常数k=9×109 n·m2/c2)
1)求粒子穿过界面mn时偏离中心线or的距离多远？
2)试在图上粗略画出粒子运动的轨迹。
3)确定点电荷q的电性并求其电量的大小。
练习4：如图所示，在x>0的空间中，存在沿x轴正方向的匀强电场e;在x<0的空间内，存在沿x轴负方向的匀强电场，场强大小也等于e,一电子(-e,m)在x=d处的p点以沿y轴正方向的初速度v0开始运动，不计电子重力。求：
(1)电子在x轴方向的分运动的周期。
2)电子运动的轨迹与y轴的各个交点中，任意两个相邻交点之间的距离l.
素能提升。1.如图所示，在xoy竖直平面内存在着水平向右的匀强电场。
有一带正电的小球自坐标原点沿着y轴正方向以初速度v0抛出，运动轨迹最高点为m,与x轴交点为n,不计空气阻力，则小球 (
a.做匀加速运动b.从o到m的过程动能增大
c.到m点时的动能为零 d.到n点时的动能大于 mv02
2.如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间小孔，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示，电子原来静止在左极板小孔处(不计电子的重力).下列说法正确的是 (
a.从t=0时刻释放电子，电子始终向右运动，直到打到右极板上。
b.从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动。
c.从t=t/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上
d.从t=3t/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上。
3.如图所示，两加上电压的水平平行金属板之间放了一个薄带电金属网，形成了上下两个匀强电场空间，场强分别为e1、e2.两个不计重力的带电微粒从离金属网d1、d2处先后水平射入电场(不考虑两微粒间的库仑力),运动轨迹与金属网相交于同一点，则 (
a.两微粒带同种电荷。
b.若两微粒初速度相同，则到达金属网所用的时间相同。
c.不改变其他物理量，仅将e1和d1同时减半，两粒子仍然能相交于同一点。
d.若e1=e2,d1>d2,则上方微粒的比荷(带电量与质量的比值)较大。
4.如图所示，一根长l=1.5 m的光滑绝缘细直杆mn,竖直固定向上的匀强电场中。
杆的下端m固定一个带电小球a,电荷量q=+4.5×10-6 c;另一带电小球b穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.0×10-6 c,质量m=1.
0×10-2 kg.现将小球b从杆的上端n静止释放，小球b开始运动。(静电力常量k=9.
0×109 n·m2/c2,取g=10 m/s2)
1)小球b开始运动时的加速度为多大？
2)小球b的速度最大时，距m端的高度h1为多大？
3)小球b从n端运动到距m端的高度h2=0.61 m时，速度为v=
1.0 m/s,求此过程中小球b的电势能改变了多少？
5.有一带负电的小球，其带电量q=-2×10-3 c.如图所示，开始时静止在场强e=200 n/c的匀强电场中的p点，靠近电场极板b有一挡板s,小球与挡板s的距离h=5 cm,与a板距离h=45 cm,重力作用不计。
在电场力作用下小球向左运动，与挡板s相碰后电量减少到碰前的k倍，已知k= ,而碰后小球的速度大小不变。
1)设匀强电场中挡板s所在位置处电势为零，则电场中p点的电势为多少？小球在p点时的电势能为多少？(电势能用ep表示)
2)小球从p点出发第一次回到最右端的过程中电场力对小球做了多少功？
3)小球经过多少次碰撞后，才能抵达a板？(取lg1.2=0.08)
6.在足够大的绝缘光滑水平面上有一质量m=1.0×10-3 kg、带电荷量q=1.
0×10-10 c的带正电的小球，静止在o点。以o点为原点，在该水平面内建立直角坐标系xoy.在t0=0时突然加一沿x轴正方向、大小e1=2.
0×106 v/m的匀强电场，使小球开始运动。在t1=1.0 s时，所加的电场突然变为沿y轴正方向、大小e2=2.
0×106 v/m的匀强电场。在t2=2.0 s时，所加电场又突然变为另一个匀强电场e3,使小球在此电场作用下在t3=4.
0 s时速度变为零。求：
(1)在t1=1.0 s时小球的速度v1的大小。
(2)在t2=2.0 s时小球的位置坐标x2、y2.
(3)匀强电场e3的大小。
4)请在图所示的坐标系中绘出该小球在这4 s内的运动轨迹。
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