编制：刘巨平
课题：直线方程。
一、学习目标：
理解倾斜角与斜率的对应关系，熟练利用五种形式求直线方程。
二、 重点：
在求直线方程时，条件的转化和设而不求的运用。
难点：求直线方程要防止因考虑不周造成的增解与漏解。要考虑斜率存在与斜率不存在两种情形；
三、知识清单。
1、直线的倾斜角与斜率：
对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在直线绕着它与直线的交点按照逆时针方向旋转到和直线重合时，所转过的最小正角叫倾斜角；倾斜角的取值范围是。
直线的倾斜角α与斜率k的关系：当α 时， k与α的关系是时，直线斜率不存在；经过两点p1(x1,y1)p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式是。
2.直线方程的五种形式：
点斜式方程是不能表示的直线为垂直于轴的直线。
斜截式方程为不能表示的直线为垂直于轴的直线。
两点式方程为不能表示的直线为垂直于轴的直线。
截距式方程为不能表示的直线为垂直于轴的直线和的直线。
一般式方程为。
3.几种特殊直线的方程：
过点垂直于x轴的直线方程为 ;过垂直于y轴的直线方程为
已知直线的纵截距为，可设其方程为。
已知直线的横截距为，可设其方程为。
四、例题。1：直线的倾斜角是。
ab. c. d.
2.求直线的倾斜角的取值范围。
3.若函数f(x)=log2（x+1）且a＞b＞c＞0，则、、的大小关系。
a、＞＞b、＞＞c、＞＞d、＞＞
4：已知函数，当，方程表示的直线是。
5.已知过的直线的倾斜角为，且，试求实数的取值范围。
6.已知直线l:y=kx-2和两点p（1，2）、q（-4，1）,若l与线段pq相交，求k的取值范围；
7:过点的直线分别交轴轴的负半轴于两点，当最小时，求直线方程。
8:求过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程。
9. 、直线2x-y-4=0绕它与x轴的交点逆时针旋转450，所得的直线方程是___
10.过点p（0，1）作直线l，使它被两直线l1:2x+y-8=0和l2：x-3y+10=0所截得的线段被点p平分的直线的方程。
11.已知直线l:2x-3y+1=0,点a（-1，-2），求：
1）点a关于直线l的对称点的坐标；
2）直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线方程；
3）直线l关于点a(-1，-2)对称的直线的方程；
12. 如图，已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的最短路程是。
a． bcd．
13．若直线(m2-1)x-y+1-2m=0不过第一象限，则实数m取值范围是（ ）
a、-114.函数－1（）的图象恒过定点a，若点a在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0，则的最小值为。
15.⑴直线l过点p（2，－3）并且倾斜角比直线y=2x的倾斜角大45，求直线l的方程。
直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1并且经过点（6，－2），求此直线方程。
高二年级强化培优班数学配餐（三）
编制：刘巨平
1.在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．如果是。
围成的区域（含边界）上的点，则的取值范围是。
2.已知点a（-2，3），b（3，2），p（0，-2），过p点的直线与线段ab有公共点，求直线。
的斜率k的变化范围；
3.已知点a（3，4）
1）经过点a且在两坐标轴上截距相等的直线方程为。
2）经过点a且与两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程为。
3）经过点a且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程为。
4）经过点a且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程为。
4.已知直线经过点，分别交轴，轴正半轴于点a，b，其中o为原点，求。
aob的面积最小时，直线的方程；
5..将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（-2，0）重合，且点（2003，2004）与点。
m,n）重合，那么n-m
6.圆关于直线y=x对称的圆是（ ）
a． (x-1)2+(y+4)2 =1 b．(x-4)2+(y+1)2 =1
c． (x+4)2+(y-1)2 =1 d． (x-1)2+(y-4)2 =1
7.若点p（a，b）与q（b-1，a+1）关于直线对称，则的方程为。
8. 已知、为轴上不同的两点，点的横坐标为，且，若直线。
的方程为，则直线的方程为
a. b. c. d.
9.入射光线沿直线射向直线，被直线反射后的光线所在的直线。
方程为（ ）
a. b. c. d.
10. 已知，则直线不经过。
a．第1象限b．第2象限 c．第3象限 d．第4象限。
11. 函数y=asinx-bcosx的一条对称轴为，那么直线：ax-by+c=0的倾斜角为（ ）
a．450b．600c．1200d．1350
12.连续掷两次骰子分别得到的点数为m、n，则点p（m,n）在直线x+y=5左下方的概率为（ ）
a． b． c． d．
13. （1）直线2x－y－4=0上求一点p，它与两定点a(4，－1)，b(3，4)的距离之差最大
2）已知点，在直线上求一点p，使最小。
14.直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围是( )
a． b. cd.
15. 如果实数满足条件 ，那么的最大值为。
ab． cd．
16. 过点作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．求此直线的方程。
17. 如图，为了绿化城市，拟在矩形区域abcd内建一个矩形草坪，另外△aef内部有一文物保护区域不能占用，经过测量ab=100m,bc=80m,ae=30m,af=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大？
18．过点p（2，1）作直线l分别交x,y轴于a,b两点，求。
1）|pa||·pb|取得最小值时直线l的方程；
2）|oa||·ob|取得最小值时直线l的方程；
19. 如图，已知：射线为，射线为，动点在。
的内部，于，于，四边形的面积恰为。求这个函数的解析式；
20．若直线(m2-1)x-y+1-2m=0不过第一象限，则实数m取值范围是（ ）
a、-121.一条直线经过p（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程。
（1）倾斜角是直线x－4y+3=0的倾斜角的2倍。
（2）夹在两坐标间的线段被p分成1：2
22. a为非零实数，直线（a＋2）x＋(1－a)y－3＝0恒过点。
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