高二数学第七章知识总结

发布 2022-07-10 22:15:28 阅读 1818

知识总结:

1.确定直线方程需要有两个互相独立的条件,而其中一个必不可少的条件是直线必须经过一个已知点。确定直线方程的形式很多,但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。

2.平面上的直线二元一次方程。

3.两条直线的夹角,当两直线的斜率都存在且k1·k2≠-1时,tanθ=,当直线斜率不存在时,应结合图形判断、求解,另外注意到角公式与夹角公式的区别。

4.判断两直线是否平行或垂直时,若两直线的斜率都存在,可用斜率的关系来判断。但若直线斜率不确定,则必须用一般式的平行垂直条件来判断。

5.在实际问题中,当我们求轨迹方程时,有时很难或不能找到曲线上点的坐标之间的直接关系。若引进适当的参数,问题往往比较容易解决。

如研究运动的物体的轨迹时,常用时间作参数;研究旋转的物体的轨迹时,常用旋转角作参数。

6.化参数方程为普通方程的关键,在于消去参数。反之,选择适当的参数也可以将普通方程化为参数方程。

7.曲线与方程的关系,反映了现实世界空间形成和数据关系之间的某种联系,我们将曲线看作适合某种条件p的点m的集合p={m|p(m)}.在建立坐标系后,点集p中任一元素m都有一个有序数对(x,y)和它对应,(x,y)是某个二元方程f(x,y)=0的解,也就是说,它是解的集合q={(x,y)|f(x,y)=0}中的一个元素,反之,对于解集q中任一元素(x,y),都有一点m与它对应,点m是点集p中的一个元素。

p和q的这种对应关系就是曲线和方程的关系。

8.根据圆的定义,求出了圆的标准方程。又由标准方程推出了圆的一般方程。

圆的标准方程的优点,在于它明确地指出了圆心和半径,而圆的一般方程则突出了方程形式上的特点,它没有xy项,且x2、y2项的系数相等。

9.注意圆的参数方程的应用。

10.在学习中注意应用数形结合的数学思想,即把对把几何图形的研究,转化为对代数式的研究,同时又要理解代数问题的几何意义。

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