第七章不完全竞争的市场。
1、解：（1）根据需求的**点弹性的几何意义，可得a点的需求的**弹性为：
或者 再根据公式mr=p（），则a点的mr值为：
mr=2×（2×1/2）=1
2）与（1）类似，根据需求的**点弹性的几何意义，可得b点的需求的**弹性为： 或者
再根据公式mr=()则b点的mr值为：
2、解：（1）长期均衡点为e点，因为，在e点有mr=lmc.由e点出发，均衡**为p0，均衡数量为q0 .
2)长期均衡时代表最优生产规模的sac曲线和smc曲线如图所示。在q0 的产量上，sac曲线和smc曲线相切；smc曲线和lmc曲线相交，且同时与mr曲线相交。
3)长期均衡时的利润量有图中阴影部分的面积表示，即л=(ar(q0)-sac(q0)q0
3、解：由tr=p(q)q=(150-3.25q)q=150q-3.25q2
得出mr=150-6.5q
根据利润最大化的原则mr=smc
0.3q2-12q+140=150-6.5q
解得q=20（负值舍去）
以q=20代人反需求函数，得。
p=150-3.25q=85
所以均衡产量为20 均衡**为85
4、解：（1）由题意可得：mc=
且mr=8-0.8q
于是，根据利润最大化原则mr=mc有：
8-0.8q=1.2q+3
解得 q=2.5
以q=2.5代入反需求函数p=8-0.4q，得：
p=8-0.4×2.5=7
以q=2.5和p=7代入利润等式，有：
=tr-tc=pq-tc
所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量q=2.5，**p=7，收益tr=17.5，利润л=4.25
2）由已知条件可得总收益函数为：
tr=p（q）q=（8-0.4q）q=8q-0.4q2
令。解得q=10
且＜0所以，当q=10时，tr值达最大值。
以q=10代入反需求函数p=8-0.4q，得：
p=8-0.4×10=4
以q=10，p=4代入利润等式，有》
=tr-tc=pq-tc
所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量q=10，**p=4，收益tr=40，利润л=-52，即该厂商的亏损量为52.
3）通过比较（1）和（2）可知：将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为2.25<10），**较高（因为7>4），收益较少（因为17.
5<40），利润较大（因为4.25>-52）.显然，理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标。
追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断**和较低的产量，来获得最大的利润。
5．解：由题意可得以下的利润等式：
（100-2q+2）q-（3q2+20q+a）
100q-2q2+2q-3q2-20q-a
80q-5q2+2
将以上利润函数л（q，a）分别对q、a求偏倒数，构成利润最大化的一阶条件如下：
求以上方程组的解：
由（2）得=q，代入（1）得：
80-10q+20q=0
q=10a=100
在此略去对利润在最大化的二阶条件的讨论。
以q=10，a=100代入反需求函数，得：
p=100-2q+2=100-2×10+2×10=100
所以，该垄断厂商实现利润最大化的时的产量q=10，**p=100，广告支出为a=100.
6. 解：（1）由第一个市场的需求函数q1=12-0.1p1可知，该市场的反需求函数为p1=120-10q1，边际收益函数为mr1=120-20q1.
同理，由第二个市场的需求函数q2=20-0.4p2可知，该市场的反需求函数为p2=50-2.5q2，边际收益函数为mr2=50-5q2.
而且，市场需求函数q=q1+q2=（12-0.1p）+（20-0.4p）=32-0.5p，且市场反需求函数为p=64-2q，市场的边际收益函数为mr=64-4q.
此外，厂商生产的边际成本函数mc=.
该厂商实行****歧视时利润最大化的原则可以写为mr1=mr2=mc.
于是：关于第一个市场：
根据mr1=mc，有：
120-20q1=2q+40 即 22q1+2q2=80
关于第二个市场：
根据mr2=mc，有：
50-5q2=2q+40 即 2q1+7q2=10
由以上关于q1 、q2的两个方程可得，厂商在两个市场上的销售量分别为：p1=84，p2=49.
在实行****歧视的时候，厂商的总利润为：
=（tr1+tr2）-tc
=p1q1+p2q2-（q1+q2）2-40（q1+q2）
2）当该厂商在两个上实行统一的**时，根据利润最大化的原则即该统一市场的mr=mc有：
64-4q=2q+40
解得 q=4
以q=4代入市场反需求函数p=64-2q，得：
p=56于是，厂商的利润为：
所以，当该垄断厂商在两个市场上实行统一的**时，他追求利润最大化的销售量为q=4，**为p=56，总的利润为л=48.
3）比较以上（1）和（2）的结果，可以清楚地看到，将该垄断厂商实行****歧视和在两个市场实行统一作价的两种做法相比较，（因为146>48）.这一结果表明进行****歧视要比不这样做更为有利可图。
7、解：（1）由题意可得：
ｍｃ＝dltc/dq=0.003q2-1.02q+200
且已知与份额需求ｄ曲线相对应的反需求函数为ｐ＝238-0.5ｑ.
由于在垄断竞争厂商利润最大化的长期均衡时，ｄ曲线与ｌａｃ曲线相切（因为л＝0），即有。
ａｃ＝于是有：
解得 ｑ＝200（负值舍去了）
以ｑ＝200代入份额需求函数，得：
所以，该垄断竞争厂商实现利润最大化长期均衡时的产量ｑ＝200，**ｐ＝138.
由ｑ＝200代入长期边际成本ｌｍｃ函数，得：
因为厂商实现长期利润最大化时必有ｍｒ＝所以，亦有ｍｒ＝116.
再根据公式mr=p（），得：
解得≈6所以，厂商长期均衡时主观需求曲线d上的需求的**点弹性≈6.
3）令该厂商的线性的主观需求d曲线上的需求的函数形式 p=a-bq，其中，a表示该线性需求d 曲线的纵截距，-b表示斜率。下面，分别求a值和b值。
根据线性需求曲线的点弹性的几何意义，可以有 ，其中，p 表示线性需求d曲线上某一点所对应的**水平。于是，在该厂商实现长期均衡时，由，得：
解得 a=161
此外，根据几何意义，在该厂商实现长期均衡时，线性主观需求d曲线的斜率的绝对值可以表示为：
b==于是，该垄断竞争厂商实现长期均衡时的线性主观需求函数为：p=a-bq=161-0.115q
或者 q=8. 解：（1）若无广告，即a=0，则厂商的利润函数为。
(q)=p(q)*q-c(q)
(88-2q)q-(3q2+8q)
88q-2q2-3q2-8q
80q-5q2
dπ(q)/d(q)=80-10q=0
解得q*=8
所以利润最大化时的产量q*=8
p*=88-2q=88-2*8=72
*=80q-5q2=320
2）若有广告，即a>0，即厂商的利润函数为。
(q，a)=p(q,a)*q-c(q,a)
88-2q+2)*q-(3q2+8q+a)
=80q-5q2+2q-a
分别对q,a微分等于0得。
80-10q+2=0
q/-1=0得出q=
解得：q*=10,a*=100
代人需求函数和利润函数，有。
p*=88-2q+2=88
*=80q-5q2+2q-a
3)比较以上（1）与（2）的结果可知，此寡头厂商在有广告的情况下，由于支出100的广告费，相应的**水平由原先无广告时的72上升为88，相应的产量水平由无广告时的8上升为10，相应的利润也由原来无广告时的320增加为400
9、解：（1）关于垄断厂商的短期均衡。
垄断厂商在短期内是在给定的生产规模下，通过产量和**的调整来实现mr=smc的利润最大化原则。
如图1-41所示，垄断厂商根据mr=smc的原则，将产量和**分别调整到p0和q0，在均衡产量q0上，垄断厂商可以赢利即л>0，如分图(a)所示，此时ar>sac，其最大的利润相当与图中的阴影部分面积；垄断厂商也可以亏损即л＜0，如分图(b)所示，此时，ar＜sac，其最大的亏待量相当与图中的阴影部分。在亏损的场合，垄断厂商需要根据ar与**c的比较，来决定是否继续生产：当ar>**c时，垄断厂商则继续生产； 当ar＜**c时，垄断厂商必须停产；而当ar=**c时，则垄断厂商处于生产与不生产的临界点。
在分图(b)中，由于ar＜**c，故该垄断厂商是停产的。
由此，可得垄断厂商短期均衡的条件是： mr=smc，其利润可以大于零，或小于零，或等于零。
2)关于垄断厂商的长期均衡。
在长期，垄断厂商是根据mr=lmc的利润最大化原则来确定产量和**的，而且，垄断厂商还通过选择最优的生产规模来生产长期均衡产量。所以，垄断厂商在长期可以获得比短期更大的利润。
在图1-42中，在市场需求状况和厂商需求技术状况给定的条件下，先假定垄断厂商处于短期生产，尤其要注意的是，其生产规模是给定的，以sac0曲线和smc0所代表，于是，根据mr=smc的短期利润最大化原则，垄断厂商将短期均衡产量和**分别调整为q0和p0，并由此获得短期润相当于图中较小的那块阴影部分的面积p0abc.下面，再假定垄断厂商处于长期生产状态，则垄断厂商首先根据mr=lmc的长期利润最大化的原则确定长期的均衡产量和**分别为q*和p*，然后，垄断厂商调整全部生产要素的数量，选择最优的生产规模(以sac*曲线和smc*曲线所表示)，来生产长期均衡产量q*.由此，垄断厂商获得的长期利润相当于图中较大的阴影部分的面积p*de0f.
显然，由于垄断厂商在长期可以选择最优的生产规模，而在短期只能在给定的生产规模下生产，所以，垄断厂商的长期利润总是大于短期利润。此外，在垄断市场上，即使是长期，也总是假定不可能有新厂商加入，因而垄断厂商可以保持其高额的垄断利润。
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