2012—2013学年度第一学期期中考试。
高二数学试题。
考试时间：120分钟满分：150分。
第 ⅰ 卷（选择题共50分）
一．选择题（共10 小题，每小题5分，共50分）
1. 高二年级有11个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是。
a.分层抽样 b.抽签抽样 c.随机抽样 d.系统抽样。
2. 如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的范围是（ ）
a. (0,+)b.(0,1) c.(1,+)d. (0,2)
3. 椭圆的焦点为、，是椭圆过焦点的弦，则。
的周长是。a．10 b．12 c．16 d．20
4．若椭圆的离心率是，则m的值等于 (
a．1 b．3 c．或3 d．1或3
5. 甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计
如右面的茎叶图所示，则下列结论正确的是( )
a.甲《乙；乙比甲稳定 b.甲》乙；甲比乙稳定。
c.甲》乙；乙比甲稳定 d.甲《乙；甲比乙稳定。
6．椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（ ）
a． b． c． d．
7. 先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则的概率为。
a. b. c. d.
8． 如果执行图1的框图，输入n=5，则输出的数等于（ ）
a． b. cd.
9. 在中，设命题p:,命题q:是等边三角形，那么命题p是命题q的。
a.充要条件b.必要不充分条件
c.充分不必要条件d.即不充分也不必要条件。
10. 如果椭圆上一点m到此椭圆一个焦点的距离为2, n是的中点，o是坐标原点，则on的长为（ ）
a 2b 4c 8d
第 ⅱ 卷（非选择题共100分）
2．填空题（本大题共 5小题，每小题5分，共25分）
11. 为了解某校高中学生的近视情况，在该校学生中按年级进行分层抽样调查， 已知该校高。
一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学。
生共抽取名，则高一年级被抽到的学生人数是。
12. 命题“x0∈r，＋2ax0＋2>0”的否定是。
13．若直线y＝kx＋1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，那么m的取值范围。
14． 给出下列四个命题：其中真命题的是 （把所有真命题的序号填上）。
15.已知点p（4，2）是直线l被椭圆所截得的弦的中点，则直线l的方程为。
三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）从某中学高三年级参加期中考试的1000名学生中，用系统抽样法抽取了一个容量为200的总成绩的样本，分数段及各分数段人数如下(满分800分)：
1)列出频率分布表；
2)画出频率分布直方图；
3)估计分数在300～600分数段以内的在总体中所占的比例；
4)估计分数在600分以上的总体中占的比例。
17. （本小题满分12分）已知下列三个方程：, 若至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围。
18. （本小题满分12分）已知；
。 若p是 q的充分而不必要条件，求实数 m 的取值范围。
19．（本小题满分13分）写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
1）两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（,）
2）焦点在x轴上，离心率，短轴长为。
20.（本小题满分13分）设关于的一元二次方程，若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；
21.（本题满分13分）
在直角坐标系中，点到两点的距离之和为4，设点的轨迹为，直线与交于两点。
1）写出的方程； （2）若，求的值。
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