高二数学学案《离散型随机变量》
学习目标：理解取值有限的离散型随机变量。
学习重点：理解取值有限的离散型随机变量。
学习过程。一、复习引入：
1．随机事件及其概率：在每次试验的结果中，如果某事件一定发生，则称为记为u；相反，如果某事件一定不发生，则称为。
随机试验。为了研究随机现象的统计规律性，我们把各种科学实验和对事物的观测统称为试验．如果试验具有下述特点：
1）试验可以在相同条件下___进行；
2）每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且。
3）每次试验之前将会出现哪一个结果，则称这种试验为随机试验简称试验。
2．样本空间：
样本点。在相同的条件下重复地进行试验，虽然每次试验的结果中所有可能发生的事件是可以明确知道的，并且其中必有且仅有一个事件发生，但是在试验之前却无法预知究意哪一个事件将在试验的结果中发生。试验的结果中每一个可能发生的事件叫做试验的样本点，通常用字母ω表示。
样本空间：
试验的所有样本点ω1，ω2，ω3，…构成的集合叫做样本空间，通常用字母ω表示，于是，我们有 ω=
3.古典概型的特征：
古典概型的随机试验具有下面两个特征：
只有有限多个不同的基本事件；
每个基本事件出现的可能性相等。
概率的古典定义
在古典概型中，如果基本事件的总数为n，事件ａ所包含的基本事件个数为ｒ（ 则定义事件ａ的概率为 .即。
二、讲解新课：
1、随机变量的概念。
随机变量是概率论的重要概念，把随机试验的结果数量化可使我们对随机试验有更清晰的了解，还可借助更多的数学知识对其进行深入研究．
有的试验结果本身已具数值意义，如产品抽样检查时的废品数，而有些虽本无数值意义但可用某种方式与数值联系，如抛硬币时规定出现徽花时用1表示，出现字时用0表示．这些数值因试验结果的不确定而带有因此也就称为随机变量．
2、随机变量的定义：
如果对于试验的样本空间中的每一个样本点 ，变量都有的实数值与之对应，则变量是样本点的实函数，记作 ．我们称这样的变量为随机变量．
3、若随机变量只能取有限个数值或可列无穷多个数值则称为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量取有限个数值的情形。
三、例子。例1．随机变量为抛掷两枚硬币时徽花向上的硬币数，求的可能取值。
例2．某射手有五发子弹，射一次命中率为0.9，若命中了就停止射击，若不命中就一直射到子弹耗尽。求随机变量的可能取值。
例3． 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果。
1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；
(2)某单位的某部**在单位时间内收到的呼叫次数η
例4． 抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ4”表示的试验结果是什么？
例5 某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足1km的部分按lkm计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量。
1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；
(ⅱ)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？
课堂小节：本节课学习了离散型随机变量。
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