学案7：二面角（二）
1、学习目标：
1、理解二面角的含义。
2、掌握二面角的求解方法。
二、学习重点：二面角的求解方法。
难点：二面角的求解方法。
三、学习过程：
例1、(2013·江苏高考)如图，在直三棱柱a1b1c1abc中，ab⊥ac，ab＝ac＝2，a1a＝4，点d是bc的中点．
1)求异面直线a1b与c1d所成角的余弦值；
2)求平面adc1与平面aba1所成二面角的正弦值．
例2、(2013·全国卷ⅰ)如图，三棱柱abca1b1c1中，ca＝cb，ab＝aa1，∠baa1＝60°.(1)证明：ab⊥a1c；
2)若平面abc⊥平面aa1b1b，ab＝cb，求直线a1c 与平面bb1c1c所成角的正弦值．
例3、如图所示，在直三棱柱abca1b 1c1中，∠acb＝90°，aa1＝bc＝2ac＝2.
1)若d为aa1中点，求证：平面b1cd⊥平面b1c1d；
2)在aa1上是否存在一点d，使得二面角b1cdc1的大小为60°？
例4、 (2013·陕西高考)如图7－7－8，四棱柱abcd－a1b1c1d1的底面abcd是正方形，o为底面中心，a1o⊥平面abcd，ab＝aa1＝.
1)证明：a1c⊥平面bb1d1d；
2)求平面ocb1与平面bb1d1d的夹角θ的大小．
图7－7－8
四、当堂检测。
a组。1、已知两平面的法向量分别为m＝(0,1,0)，n＝(0,1,1)，则两平面所成的二面角为( )
a．45° b．135°
c．45°或135° d．90°
2、二面角的棱上有a，b两点，直线ac，bd分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于ab.已知ab＝4，ac＝6，bd＝8，cd＝2，则该二面角的大小为( )
a．150° b．45° c．60° d．120°
3、在正方体abcd—a1b1c1d1中，点e为bb1的中点，则平面a1ed与平面abcd所成的锐二面角的余弦值为___
4、 (2013·课标全国卷ⅱ)
图7－7－9
如图7－7－9，直三棱柱abc—a1b1c1中，d，e分别是ab，bb1的中点，aa1＝ac＝cb＝ab.
1)证明：bc1∥平面a1cd.(2)求二面角d—a1c—e的正弦值．
b组。如图，在四棱锥sabcd中，底面abcd是直角梯形，侧棱sa⊥底面abcd，ab垂直于ad和bc，sa＝ab＝bc＝2，ad＝是棱sb的中点．
1)求证：am∥平面scd；
2)求平面scd与平面sab所成二面角的余弦值；
3)设点n是直线cd上的动点，mn与平面sab所成的角为θ，求sin θ的最大值．
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