1．（5分）直线2x－y＋2＝0经过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为( b )
a. b. c. d.
2．（5分）已知f是抛物线y2＝2x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，|af|＋|bf|＝3，则线段ab的中点到y轴的距离为( b )
ab．1 cd.
3.（5分）双曲线x2－＝1的离心率大于的充分不必要条件是( d )
a．m> b．m≥1 c．m>1 d．m>2
4．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆c：x2＋y2－2x－15＝0的直径，则椭圆的标准方程是( b )
a. ＋1 b. ＋1 c. ＋y2＝1 d. ＋1
5.（5分）椭圆＋＝1(a为定值，且a>)的左焦点为f，直线x＝m与椭圆相交于点a，b，△fab的周长的最大值是16，则该椭圆的离心率是．
6．（12分）已知椭圆c1：＋y2＝1，椭圆c2以c1的长轴为短轴，且与c1有相同的离心率．
1)求椭圆c2的方程；
2)设o为坐标原点，点a，b分别在椭圆c1和c2上，＝2，求直线ab的方程．
解】 (1)设椭圆c2的方程为＋＝1(a>2)，其离心率为，故＝，解得a＝4. 故椭圆c2的方程为＋＝1.
2)a，b两点的坐标分别记为(xa，ya)，(xb，yb)，由＝2及(1)知，o，a，b三点共线且点a，b不在y轴上，因此可设直线ab的方程为y＝kx.
将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以x＝.
将y＝kx代入＋＝1中，得(4＋k2)x2＝16，所以x＝.
又由＝2，得x＝4x， 即＝，解得k＝±1.故直线ab的方程为y＝x或y＝－x.
图1—17．（13分）如图1—1所示，直线l：y＝x＋b与抛物线c：x2＝4y相切于点a.
1)求实数b的值；
2)求以点a为圆心，且与抛物线c的准线相切的圆的方程．
解】 (1)由得x2－4x－4b＝0.(*因为直线l与抛物线c相切，所以δ＝(4)2－4×(－4b)＝0， 解得b＝－1.
2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)为x2－4x＋4＝0，解得x＝2.
将其代入x2＝4y，得y＝1.故点a(2，1)．
因为圆a与抛物线c的准线相切，所以圆a的半径r等于圆心a到抛物线的准线y＝－1的距离，即r＝|1－(－1)|＝2，所以圆a的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.
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