§3.1数系的扩充与复数的引入。
学习目标 理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。 理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。
学习过程 一、课前准备。
预习教材p48~ p50，找出疑惑之处）
复习1：实数系、数系的扩充脉络是：
用集合符号表示为。
二、新课导学。
学***。
**任务一：复数的定义
问题：方程的解是什么？
新知：1.记，称为虚数，则。
方程的根是 。
一般地，方程的根呢？
2.虚数的性质：
3.设，都是实数，形如的数叫做复数，通常记为（复数的代数形式），其中叫虚数单位，叫实部，叫虚部，试试：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。，0
对于复数当且仅当时，它是实数；当时，它是虚数；当时，它是纯虚数；
数集叫做复数集。
复数的分类：
反思：形如的数叫做复数，其中和都是实数，其中叫做复数的实部， 叫做复数的虚部。
**任务二：复数的相等。
若两个复数与的实部与虚部分别 ，即则说这两个复数相等。
注意：两复数比较大小。
典型例题。
例1实数取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？
变式：已知复数，试求实数分别取什么值时，分别为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？
例2求适合下列方程的和值：
二、复数的几何意义：
新知：1.复平面：以轴为实轴，轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面。
复数与复平面内的点一一对应。
显然，实轴上的点都表示实数；
除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。
2.复数的几何意义：
复数复平面内的点；
复数平面向量；
复平面内的点平面向。
3.复数的模。
向量的长度叫做复数的模，记作或。如果，那么是一个实数，它的模等于(就是的绝对值),由模的定义知：
试试：复平面内的原点表示实轴上的点表示。
虚轴上的点表示。
点表示复数。
反思：复数集c和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的。
4.共轭复数。
新知：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。复数的共轭复数用表示。
试试：的共轭复数
的共轭复数
的共轭复数。
5的共轭复数为。
注：（1）任一实数的共轭复数是。
2）在复平面内，表示两个共轭复数的点的位置关系为。
例3当实数为何值时，复数在复平面内的对应点（1）位于第四象限；（2）位于轴负半轴上；（3）在上半平面（含实轴）内。
例4求，的模和它们的共轭复数。
例5设，满足下列条件的点的集合是什么图形？
3.1数系的扩充与复数的引入。
同步练习。一、选择题。
1. 实数取什么数值时，复数。
是实数（ ）
a．0 b． c． d．
2. 下列命题（1）复平面内，纵坐标轴上的单位是（2）任何两个复数都不能比较大小（3）任何数的平方都不小于0（4）虚轴上的点表示的都是纯虚数（5）实数是复数（6）虚数是复数（7）实轴上的点表示的数都是实数。其中正确的个数是（ ）
a．3 b．4 c．5 d．6
3. 如果复数与的和是纯虚数，则有（ ）
a．且 b．且。
c．且。d．且。
4. 如果为实数，那么实数的值为（ ）
a．1或 b．或2
c．1或2 d．或。
5. 复平面上有点a，b其对应的复数分别为和，o为原点，那么是是（ ）
a．直角三角形b．等腰三角形。
c．等腰直角三角形 d．正三角形。
6.若复数和相。
等，则的值为（ ）
ab．或。c． d．
7.已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（ ）
a． b．c． d．
二、填空题。
8.若是纯虚数，则实数的值是。
9. 若，则实数。
10. 若，则。
三、解答题。
11.已知是虚数单位，复数，当取何实数时，是：
1）实数；（2） 虚数；（3）纯虚数；（4）零。
12.已知复数与互为共轭复数，求。
13.已知复数，。
1）求，，并比较与的大小。
2）设，则满足的点的集合是什么图形？
高二数学选修2 3导学案
使用时间 编号 班级 姓名 教师评价。课题 独立重复试验与二项分布。使用说明及学法指导 1.用10分钟左右的时间，阅读 选修2 3课本第 56 57页的内容，熟记基础知识。2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题。3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑 学...
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20122019高二数学选修23导学案
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