学案5：直线与平面的夹角。
一、学习目标：
理解直线和平面所成的角的定义，会求直线和平面的夹角．
二、学习重点：理解并求出斜线与平面的夹角。
学习难点：求直线和平面所成的角。
三、学习过程：
学习活动一：回顾旧知，链接新知。
问题1】直线与平面的位置关系有哪些？
问题2】根据课本106页内容体会，①如果一条直线与一个平面垂直，这条直线与平面的夹角是多少？②如果一条直线与一个平面平行或在平面内，这条直线与平面的夹角是多少？
学习活动二：平面的一条斜线与平面的夹角的定义。
**1】平面的一条斜线与该平面的任一条直线的夹角。
问题1】已知oa是平面α的斜线段，o是斜足，如何做出斜线oa在平面α上的正射影？请你与同位拿起手中的笔作出右图模型，指出角、、。猜想哪个角最大？
问题2】设直线ob是斜线oa在平面α内的正射影， om是α内通过点o的任意一条直线，那么线段ab与直线om的位置关系是什么？
问题3】在直线om上取单位向量，则与的关系是什么？
问题4】由于，所以由问题3可以得出什么结果？
问题5】设oa与ob所成的角为θ1，ob与om所成的角为θ2，oa与om所成的角为θ.由问题4的结果可以推导出什么结论？
问题6】由上面推导出的结论可以得出cosθ与cosθ1有什么关系？进而可以得到θ与θ1有怎样的大小关系？
问题7】由θ与θ1的关系发现，斜线和它在平面内的射影所成的角与斜线和这个平面内所有直线所成角的关系是什么？
结论】斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角）
斜线和它在平面内的___所成的角叫做斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角）显然：斜线和它在平面内的射影所成的角是斜线和这个平面内所有直线所成角中的角。
小试牛刀1：
1、平面的一条斜线和这个平面所成角的范围是（ ）
a．（0°，90°）b．[0°，90°）c．(0°，90°] d． [0°，90°]
思考】直线和平面所成的角的范围？
学习活动三：求直线和平面所成的角。
小试牛刀2：
1、矩形abcd中，ab＝1，，pa⊥平面abcd，pa＝1，则pc与平面abcd所成的角是
2、已知平面内一条直线与平面的一条斜线的夹角为60°，这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为45°，则斜线与平面所成角的余弦为夹角为课本108b2）
思考】∠bac在平面α内，过该角的顶点a引平面α的斜线ap，且使∠pab=∠pac，那么斜线ap在平面α内的射影与∠bac有什么关系？并简单说明。
小试牛刀3：pa、pb、pc是从p点引出的三条射线，每两条的夹角为60°，则直线pc与平面apb所成角的余弦值为。
学习活动四：用向量法求直线与平面的夹角。
引入】当点b在平面α内的射影o的位置不好确定时，那如何求线面角呢？
**2】如图所示，直线bo、ba分别为平面α的垂线、斜线，o、a分别为垂足、斜足。
问题1】在rt△aob中，斜线ba与平面α的夹角是θ， 斜线ba和垂线bo所成的角是θ1，则θ与θ1有什么关系？？（用θ1表示）
问题2】取斜线ba的方向向量为，平面α的法向量为，那么 cosθ1 =？用和表示）
问题3】一般的，设斜线的方向向量为，平面α的法向量为，斜线与平面α的夹角是，则？
小试牛刀4：
1、已知直线l的方向向量，平面α的法向量，则l与α的夹角的正弦值是。
四、应用学习。
1、如图所示，∠boc在平面α内，oa是平面α的一条斜线，若∠aob＝∠aoc＝60°，oa＝ob＝oc＝a，bc＝a，则oa与平面α所成的角是___
2、四面体s－abc中，sa、sb、sc两两垂直，∠sba＝45°，∠sbc＝60°，1)求bc与平面sab所成的角；
2)sc与平面abc所成角的正弦值．
五、整体建构。
六、当堂检测。
a组。1、如图，正方体ac1中，bc1与对角面bd1所成的角是( )
a．∠c1bb1 b．∠c1bd
c．∠c1bd1 d．∠c1bo
2、若斜线段ab是它在平面α内的射影长的2倍，则ab与α所成的角为( )
a．60° b．45° c．30° d．120°
3、如图所示，abcd是直角梯形，∠abc＝90°，sa⊥平面abcd，sa＝ab＝bc＝1，ad＝，求sc与平面sbd所成的角的正切值．
b组。1、如图：在直棱柱， ,
求直线所成的角。
2、直角三角形abc的斜边ab在平面α内，ac和bc与α所成的角分别为30°，45°，cd是ab边上的高，cd与α所成的角为___
高二数学学案8二面角 2
学案7 二面角 二 1 学习目标 1 理解二面角的含义。2 掌握二面角的求解方法。二 学习重点 二面角的求解方法。难点 二面角的求解方法。三 学习过程 例1 2013 江苏高考 如图，在直三棱柱a1b1c1abc中，ab ac，ab ac 2，a1a 4，点d是bc的中点 1 求异面直线a1b与c1...
高二数学学案
高二数学学案 离散型随机变量 学习目标 理解取值有限的离散型随机变量。学习重点 理解取值有限的离散型随机变量。学习过程。一 复习引入 1 随机事件及其概率 在每次试验的结果中，如果某事件一定发生，则称为记为u 相反，如果某事件一定不发生，则称为。随机试验。为了研究随机现象的统计规律性，我们把各种科学...
高二数学学案10导数公式
学案10 几种常见函数的导数。一 学习目标。1 掌握常见函数的导数公式，理解公式的证明过程 2 学会利用公式，求一些函数的导数 二 学习重点 难点 用定义推导常见函数的导数公式 三 学习过程。学习活动一 温故知新。2.函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的因此，如果在点可导，则曲线在点 处的切线...