2014届高三数学文科练习卷（3）含答案。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。
1、已知集合a=｛1，2，3｝，b=｛0，2，3｝，则a∩b
2、若是实数（i是虚数单位），则实数x的值为 0
3、一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[2000,3500范围内的人数为 700
4、根据如图所示的伪**，可知输出s的值为 21
5、已知，直线则直线的概率为
6、若变量满足约束条件则的最大值为 2
7、已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则p的值为 2
8、在等比数列中，已知，则的值为 12
9、在中，已知bc=1，b=，则的面积为，则ac边长为
10、已知，若是的充分不必要条件，则的最大值为 2
11、已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于p、q两点，椭圆的右准线与x轴交于点m，若为正三角形，则椭圆的离心率等于
12、函数图象上两相邻的最低点与最高点之间的最小值是。
13、定义在r上的，满足且，则的值。
为 1006
14、已知函数若存在，当时，，则的取值范围是。
二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤。
15.（本小题满分14分）在中，内角的对边分别为已知成等比数列，.
1)若求的值； (2)求的值．
15．解：（1）成等比数列2分。
又，由余弦定理，得4分。
即7分。2）由，得9分。
由及正弦定理得10分。
于是。14分。
16. （本小题满分14分）在直角梯形中，∥，为中点，过作，垂足为，如（图一），将此梯形沿折成一个直二面角，如（图二）.
1)求证：∥平面；
(2)求多面体的体积。
16．（1）连接，交于点，取中点，连接，可得∥，且，而∥，且，所以∥，且，所以四边形为平行四边形，所以∥，即∥，又平面，平面，所以∥平面8分。
2)二面角为直二面角，且，所以平面，又平面，所以，又，所以平面，所以是三棱锥的高，同理可证是四棱锥的高10分。
所以多面体的体积。
………14分。
17. （本小题满分14分）在某次水下考古活动中，需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业。其用氧量包含3个方面：
①下潜时，平均速度为 (米/单位时间),单位时间内用氧量为 (为正常数);②在水底作业需5个单位时间，每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时，平均速度为 (米/单位时间), 单位时间用氧量为0.2.
记该潜水员在此次考古活动中，总用氧量为。
1)将表示为的函数2)设0<≤5,试确定下潜速度，使总的用氧量最少。
18. （本小题满分16分）平面直角坐标系xoy中，直线截以原点o为圆心的圆所得的弦长为。 （1）求圆o的方程；（2）若直线与圆o切于第一象限，且与坐标轴交于d，e，当de长最小时，求直线的方程；（3）设m，p是圆o上任意两点，点m关于ｘ轴的对称点为n，若直线mp、np分别交于ｘ轴于点和，问是否为定值？
若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。
18．⑴因为点到直线的距离为2分。
所以圆的半径为，故圆的方程为4分。
设直线的方程为，即，由直线与圆相切，得，即， …6分。
当且仅当时取等号，此时直线的方程为．……10分。
设，，则，直线与轴交点，直线与轴交点14分。
故为定值216分。
19.（本小题满分1６分）已知函数，其中ｅ是自然数的底数，。
1） 当时，解不等式；
2） 若在［－１上是单调增函数，求的取值范围；
3） 当时，求整数ｋ的所有值，使方程在［ｋ，上有解。
19．⑴因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为4分，当时，，在上恒成立，当且仅当时。
取等号，故符合要求6分。
当时，令，因为，所以有两个不相等的实数根，，不妨设，因此有极大值又有极小值．
若，因为，所以在内有极值点，故在上不单调8分。
若，可知，因为的图象开口向下，要使在上单调，因为，必须满足即所以。
综上可知，的取值范围是10分。
当时， 方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在和内是单调增函数13分。
又，所以方程有且只有两个实数根，且分别在区间和上，所以整数的所有值为16分。
20.（本小题满分1６分）设数列的前ｎ项和为，已知为常数，），且满足。
1） 求的值；
2） 求数列的通项公式；
3） 是否存在正整数ｍ，ｎ使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对；若不存在，说明理由。
20．⑴由题意，知即解之得………4分。
由⑴知，，①
当时，，②②得6分。
又，所以，所以是首项为，公比为的等比数列，所以8分。
由⑵得，，由，得。
即10分。即，因为，所以，所以，且，
因为，所以或或12分。
当时，由得，，所以；
当时，由得，，所以或；
当时，由得，，所以或或，综上可知，存在符合条件的所有有序实数对为：
16分。
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