湛江一中2016-2017学年度第一学期高二级第二次考试。
理科数学试题。
时间：120分钟总分：150分命题人：why
班级姓名试室号座位号。
一．选择题（每小题5分，共12小题）
1.下列命题是真命题的为( )
a．若，则 b．若，则
c．若，则 d．若，则
2．已知向量=（1，2，-y），=x，1，2），若() 2-)，则（ ）
a. b c. d.
3．已知命题p：若x＞y，则－x＜－y，命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④p)∨q中，真命题是（ ）
abcd．②④
4．若满足约束条件，则的最大值是（ ）
a．1 b． c．4 d．2
5.设双曲线－＝1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为( )
a．4 b．3 c．2 d．1
6.已知是实数，则“且”是“且”的 (
a．充分而不必要条件b．必要而不充分条件
c．充分必要条件d．既不充分也不必要条件
7．已知等比数列的公比，且成等差数列，则的前8项和为（ ）
a．127b．255 c．511d．1023
8．若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ ）
a． b． c． d．
9.下列各组向量互相垂直的是（ ）
a. =1，2，-2）， 2，-4，1）
b.=（2，4，5）， 0，0，0）
c. =1，2，），1）
d. =2，4，5）， 2，-4，-5）
10．点分别是椭圆的左顶点和右焦点， 点在椭圆上， 且，则的面积为（ ）
abcd．11．已知，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）
abcd．
12．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
二．填空题（每小题5分，共4小题）
13．命题：“或”的否定是___
14．不等式的解集为。
15．已知f1，f2是椭圆c：+=1的两个焦点，过f1的直线与椭圆c交于m，n两点，则△f2mn的周长为 ．
16．在直三棱柱中，底面abc为直角三角形，，.已知ｇ与ｅ分别为和的中点，ｄ与ｆ分别为线段和上的动点（不包括端点）. 若，则线段的长度的最小值为。
三．解答题。
17．（本小题满分10分）
设命题p：关于的一元二次不等式的解集为r,
命题q：方程表示焦点在轴上的双曲线。
1）如果p是真命题，求实数的取值范围；
2）如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知函数。1）当时，解关于的不等式；
2）解关于的不等式。
19. （本小题满分12分）
已知数列的前项和为，且．
1）求数列的通项公式；
2）设，求数列的前项和．
20. （本小题满分12分）
已知椭圆c：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，椭圆c的短轴的一个端点p到焦点的距离为2.
1)求椭圆c的方程；
2)已知直线：＝＋与椭圆c交于a，b两点，是否存在使得以线段ab为直径的圆恰好经过坐标原点o？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
21．（本小题满分12分）
如图，是边长为3的正方形，，且。
1）试**段上确定一点的位置，使得；
2）求二面角的余弦值．
22．（本小题满分12分）
已知抛物线，直线与交于两点，且，其中为坐标原点．
1）求抛物线的方程；
2）已知点的坐标为，记直线的斜率分别为，证明为定值．
2016-2017学年度第一学期第二次考试高二理科数学答案。
一．选择题（每小题5分）
1. a 4 .a 6. c
二．填空题（每小题5分）
13.，且 14. 15.8 16.
三．解答题。
17.解：（1）若命题p为真命题，则恒成立。
...5分。
2）若命题q为真命题，则，..7分。
p真q假时，；p假q真，则，综上。10分。
18.解：（1）当时不等式等价于，所以。
解集为5分。
2）不等式可化为则，当时，解集为；当时，解集为；
当时，则不等式的解集为。12分。
19.解：试题解析：（1），则，即，，所以数列的通项公式为6分。
2），.12分。
20解：(1)设椭圆的半焦距为c，则由题设得。
解得故所求c的方程为＋x2＝15分。
2)存在k使得以线段ab为直径的圆恰好经过坐标原点o.理由如下：
设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，将直线的方程y＝kx＋代入＋x2＝1并整理得(k2＋4)x2＋2kx－1＝0. (
则x1＋x2＝－，x1x28分。
因为以线段ab为直径的圆恰好经过坐标原点o，所以＝0，即x1x2＋y1y2＝0. .9分。
又y1y2＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋3，即y1y2＝－－3＝，于是有－＋＝0，..11分。
解得k＝±.经检验知：此时(*)的判别式δ＞0，符合题意，即(*)的判别式δ＞0恒成立．
所以当k＝±时，以线段ab为直径的圆恰好经过坐标原点o.
...12分。
解：（1）取的三等分点（靠近点），则有，过作交于，由平面，，可知平面，，∴且，所以四边形为平行四边形，可知，∵，为的一个三等分点（靠近点6分。
2）如图建立空间直角坐标系：
则，设平面的法向量为，由，可得．
平面的法向量为，由可得，因为二面角为钝二面角，可得，所以二面角的余弦值为12分。
22解：（1）解：设，，联立方程组，消元得，所以，．…2分。
又，……4分。
所以，从而．……5分。
2）因为，所以，．…6分。
因此。………8分。
又，，…9分。
所以．即为定值．……12分。
命题 课时作业 含答案
一 选择题 每小题6分，共36分 1 下列语句是命题的是 a 偶函数的和是偶函数吗？b sin45 c 求证 两条相交直线必交于一点 d x2 4x 3 0.答案 b2 已知直线m，n及平面 则下列命题正确的是 ab.n c.md.m n 解析 若m n 有可能 与 相交，故选项a错 选项b中，n有...
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