高二数学答案

发布 2022-07-11 00:00:28 阅读 5382

一.选择题。

1--5 b a c ab 6--10 b d c c a 11--12 c b

二.填空题。

1314. _3___15. a1b1+a2b2≤a1b2+a2b1

16.x∈(-1]∪[1,+∞

三.解答题

17.在△abc中,已知sin a∶sin b=∶1,c2=b2+bc,求三内角a、b、c的度数.

解析: 由题意知a=b,a2=b2+c2-2bccos a,2b2=b2+c2-2bccos a,又c2=b2+bc,cos a=,a=45°,sin b=,b=30°,∴c=105°.

答案: 45°,30°,105°

18.某校运动会开幕式上举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°,第一排和最后一排的距离为10米(如图所示),旗杆底部与第一排在一个水平面上.若国歌长度约为50秒,升旗手应以多大的速度匀速升旗?

解析: 在△bcd中,∠bdc=45°,∠cbd=30°,cd=10,由正弦定理,得bc==20;

在rt△abc中,ab=bcsin 60°=20×=30(米).

所以升旗速度v===0.6(米/秒).

19.数列中a1=3,已知点(an,an+1)在直线y=x+2上,1)求数列的通项公式;

2)若bn=an·3n,求数列的前n项和tn.

解:(1)∵点(an,an+1)在直线y=x+2上,an+1=an+2,即an+1-an=2.

数列是以3为首项,2为公差的等差数列,an=3+2(n-1)=2n+1.

(2)∵bn=an·3n,∴bn=(2n+1)·3n,tn=3×3+5×32+7×33+…+2n-1)·3n-1+(2n+1)·3n,①

3tn=3×32+5×33+…+2n-1)·3n+(2n+1)·3n+1,②

由①-②得。

2tn=3×3+2(32+33+…+3n)-(2n+1)·3n+1

9+2×-(2n+1)·3n+1

tn=n·3n+1.

20.已知数列满足2an+1=an+an+2(n∈n*),它的前n项和为sn,且a3=10,s6=72.若bn=an-30,求数列的前n项和的最小值。

解析: ∵2an+1=an+an+2,∴是等差数列,设的首项为a1,公差为d,由a3=10,s6=72,得,∴an=4n-2.

则bn=an-30=2n-31. ①

解得≤n≤.

n∈n*,∴n=15.

的前15项为负值,∴s15最小,由①可知是以b1=-29为首项,d=2为公差的等差数列,s15==

21.若x,y满足约束条件(1)求目标函数z=x-y+的最值(2)若目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,求a的取值范围。

解析: (1)可求得a(3,4),b(0,1),c(1,0).

平移初始直线x-y=0,过a(3,4)取最小值-2,过c(1,0)取最大值1.

z的最大值为,最小值为-2.

2)直线ax+2y=z仅在点(1,0)处取得最小值,由图象可知-1<-<2,即-4<a<2.

22.已知不等式ax2-3x+6>4的解集为,1)求a,b;

2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.

解析: (1)因为不等式ax2-3x+6>4的解集为,所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根,且b>1.

由根与系数的关系,得。

解得所以。2)所以不等式ax2-(ac+b)x+bc<0,即x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0.

当c>2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为;

当c<2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为;

当c=2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为。

综上所述:当c>2时,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为;

当c<2时,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为;

当c=2时,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为。

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