2023年春高二期中选修模块（2—2,2—1）考试数学参***（理科）
一、选择题。
bdaba cbabb
1、b 提示：原命题与逆否命题为真，逆命题与否命题为假。
2、d 提示：由“”得，而由“或”得。
3、a 提示：由已知且，若，得，若，则得。
4、b 提示：离心率也可以是其他等轴双曲线。
5、a6、c 提示：设a、b两点横坐标分别为，则，即，故。
7、b 提示：若，则法向量也互相垂直，，得0.
8、a 提示：过p作pm面abcd于m，过m作mnab于n，连结pn，则pn即为所求，
9、b 提示：
10、b 提示：令，则，由得或当时，，即在（0，2）上单调递减，又，在（0，2）上有一个零点，即方程在（0，2）上有一实根。
二、填空题。
11、抛物线。
12、 提示：，在上递增。
13、 提示：由已知得焦点在轴上，且。渐近线为。
15、①②提示：p的逆否命题为“若且，则”显然为真，故p为真，易知q为真，因此“”与“”均为假命题， “为真，“”为真，“”为假，“”为真，即错误的结论为①②③
三、解答题。
16、解：若p真，则，若p假，则或；
若q真，显然，则得。
若q假，则。
由已知，p和q有且仅有一个为真。
当p真q假时，
当p假q真时，
综上： 17、（1）解：由，可得：
且当时有极值。即。则，
当时，， 的变化情况如表：
由表可知：当时，有最大值为15.
2）解： 为在上的单调递增函数。
则，即。18、（1）以o为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则有，所以。
故。由于异面直线所成角为锐角，故其余弦值为。
（2）由，设平面abe的法向量为，则由，得，令得，即，取平面bec的一个法向量为，所以。
由于二面角a—be—c的平面角是与的夹角的补角，故其余弦值是。
19、解：（1）由已知得双曲线焦点坐标为，由椭圆的定义得。
而。所求椭圆方程为。
（2）设，由得。
而在椭圆上。
即。即为所求m的轨迹方程。
20、解：设投放的a型号的电视机的价值为万元，则投放的b型号的电视机的价值为万元，且，即，根据题意农民获得补贴。
（1）当时，
由得当时，当时故是函数的极大值点，又是唯一的极大值点，故也是y的最大值点，此时（万元）
即厂家分别投放a、b两型号电视机3万元和7万元时，农民得到补贴最多，最多补贴约1.3万元。
（2）由。当时，，而，此时，在上是增函数。
因此随a型电视机投放金额的增加，农民得到的补贴逐渐增加。
21、解：（1）过p作轴垂线且垂足为n，由题意可知。
而，， 化简得为所求的方程。
（2）设，联立得。
而， （3）因为在曲线c上， 切点。
又求导得切线斜率。
则切线方程为，即为所求切线方程，又，切线斜率。
倾斜角取值范围为。
高二数学答案
高二数学模拟试卷 理科 答案。1 5 bccba 6 10 cacca 16.解 若方程有两个不等的负根，则，2分。所以，即3分。若方程无实根，则5分。即，所以6分。因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假 所以一真一假，即 真假 或 假真8分。所以或10分。所以或 故实数的取值范围为12分...
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