高二数学模拟试卷（理科）答案。
1—5： bccba 6—10： cacca
16. 解：若方程有两个不等的负根，则， …2分。
所以，即3分。
若方程无实根，则5分。
即， 所以6分。
因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假．
所以一真一假，即“真假”或“假真8分。
所以或10分。
所以或．故实数的取值范围为12分。
17. 解∵an,sn,sn－成等比数列，sn2=an·(sn－)(n≥2
1)由a1=1,s2=a1+a2=1+a2,代入(*)式得：a2=－
由a1=1，a2=－,s3=+a3代入(*)式得a3=－
同理可得a4=－,由此可推出an=
2)①当n=1,2,3,4时，由(*)知猜想成立
假设n=k(k≥2)时，ak=－成立。
故sk2=－·sk－)
(2k－3)(2k－1)sk2+2sk－1=0
sk= (舍)
由sk+12=ak+1·(sk+1－),得(sk+ak+1)2=ak+1(ak+1+sk－)
由①②知，an=对一切n∈n成立。
18. 解：（1）分公司一年的利润l（万元）与售价的函数关系式为：4分。
令得或（不合题意，舍去6分，∴在两侧的值由正变负。
所以（1）当即时，9分。
2）当即时，所以11分。
答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润l最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润l最大，最大值（万元12分。
19. 依题意，以点a为原点建立空间直角坐标系(如图)，可得b(1,0,0)，c(2,2,0)，d(0,2,0)，p(0,0,2)．
由e为棱pc的中点，得e(1,1,1)．
1)证明：向量，故。所以be⊥dc.
2)解：向量，．
设n＝(x，y，z)为平面pbd的法向量，则即。
不妨令y＝1，可得n＝(2,1,1)为平面pbd的一个法向量．
于是有。所以，直线be与平面pbd所成角的正弦值为。
3)解：向量，，，
由点f在棱pc上，设，0≤λ≤1.
故．由bf⊥ac，得，因此，2(1－2λ)＋2(2－2λ)＝0，解得。
即。设n1＝(x，y，z)为平面fab的法向量，则即。
不妨令z＝1，可得n1＝(0，－3,1)为平面fab的一个法向量．
取平面abp的法向量n2＝(0,1,0)．
则。易知，二面角f－ab－p是锐角，所以其余弦值为。
20. 解：（ⅰ曲线c的方程x2=4y（5分）
ⅱ）（设e（a，﹣2），过点a的抛物线切线方程为，切线过e点，∴，整理得：x12﹣2ax1﹣8=0
同理可得：x22﹣2ax2﹣8=0，∴x1，x2是方程x2﹣2ax﹣8=0的两根，∴x1+x2=2a，x1x2=﹣8可得ab中点为。
又，直线ab的方程为即，∴ab过定点（0，2）（10分）
ⅱ）由（ⅰ）知ab中点，直线ab的方程为。
当a≠0时，则ab的中垂线方程为，ab的中垂线与直线y=﹣2的交点∴
若△abm为等边三角形，则，解得a2=4，∴a=±2，此时e（±2，﹣2），当a=0时，经检验不存在满足条件的点e
综上可得：满足条件的点e存在，坐标为e（±2，﹣2）．（15分）
21. 解：（1）∵
当时，,则。
令得，∵,解得。
当时，当时，当时。
当时，函数有极大值，当时，函数有极小值，．
2）由（1）知。
是函数的一个极值点 ∴
即，解得 则＝
令，得或。是极值点，∴，即 .
当即时，由得或。
由得。当即时，由得或。
由得。综上可知：
当时，单调递增区间为和，递减区间为。
当时，单调递增区间为和，递减区间为。
3）由2）知：当a>0时，在区间（0，1）上的单调递减，在区间（1，4）上单调递增，∴函数在区间上的最小值为。
又∵，函数在区间[0，4]上的值域是，即]
又在区间[0，4]上是增函数，且它在区间[0，4]上的值域是。
∵－＝存在使得成立只须。
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