高二数学理答案

2024年秋季湖北省部分重点中学期中联考。

高二数学（理科）参***。

一、选择题。

二、填空题。

11.-1 12. 14 13. 80 14. 15. (1) 2 (2) 129 (第1空2分，第2空3分)

三、解答题。

16. 其程序的算法功能是求和：12＋32＋52＋…＋99925分

其程序框图为：

12分。17.解：（1）依题意cn4∶cn2＝14∶3，化简，得(n－2)(n－3)＝56，解得n＝－5(舍去)，或n＝10.

令＝0得r＝2.

故常数项为第3项，t3＝3－2c102＝56分。

2），，则，解得：，展开式中二项式系数最大的项是第3项和第4项，，―12分。

18.解：（1）总的方法数是，甲乙两人在同一岗位服务的方法数是，所以甲乙两人不在同一岗位服务的。

概率是6分。

2）总的方法数是，）若乙1人在一个岗位服务，则方法数是；

）若乙是2人在一个岗位服务，则方法数是；

所以甲乙两人不在同一岗位服务且乙丙也不在同一岗位服务的。

概率是12分。

19.解：（1）∵a取集合中任一个元素，b取集合中任一个元素，a，b的取值的情况有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，即基本事件总数为12.

设“方程f(x)＝0有两个不相等的实根”为事件a，即，得，当a>b时，a，b取值的情况有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，即a包含的基本事件数为6，方程f(x)＝0有两个不相等实根的概率p(a6分。

2)∵a从区间[0,2]中任取一个数，b从区间[0,3]中任取一个数，则试验的全部结果构成区域ω＝，这是一个矩形区域，其面积 sω＝2×3＝6.

设“方程f(x)＝0没有实根”为事件b，则事件b所构成的区域为。

m＝，且通项公式为+114分。

方法（二）假设存在等差数列，使对一切均成立，则时，时，若存在等差数列，则可知+1，下证明等式对一切均成立，即＝2·cn1＋3·cn2＋4·cn3＋…＋n+1）·cnn对一切均成立，记2·cn1＋3·cn2＋4·cn3＋…＋cnn－１＋n+1）·cnn

又ｓ＝cnｎ＋ｎcncnｎ－２3·cn2＋2·cn1

cnｎ＋ｎcn１＋（cn２＋…3·cnｎ－２2·cnｎ－１

则。即＝2·cn1＋3·cn2＋4·cn3＋…＋n+1）·cnn对一切均成立，存在等差数列，且通项公式为+114分。

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