高二第二学期数学练习

高二第二学期数学练习 2011.04

试卷满分160分，考试时间为120分钟）

一、填空题（每小题5分共70分）

1.复数在复平面上对应的点位于第象限。

2.已知为常数，若，则。

3.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是。

4.已知函数是偶函数，并且对于定义域内任意的， 满足，当时， ,则。

5.函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为。

6.已知集合中至多只有一个元素，则实数的取值范围是 .

7. 设均为正数，且，则的大小关系是。

8.已知函数的定义域为，则定义域为。

9.已知复数，那么的最大值是。

10.已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调增函数，若，则实数的取值范围是。

11.设集合，则。

12.函数是r上的单调函数且对任意的实数都有。则不等式的解集为。

13. 已知实数满足条件，为虚数单位），则的最大值和最小值分别是。

14.给出下面类比推理命题（其中q为有理数集，r为实数集，c为复数集）：

①“若”类比推出“”

“若”类比推出。

“若”类比推出“若”

④“若”类比推出“若”

其中类比结论正确的有 （填写序号）

二、解答题（本大题共6小题，共90分）

15.（本小题满分14分）

已知是复数，为实数，是纯虚数，且在复平面上对应的点在第一象限。

1）求复数；

2）求实数的取值范围。

16.（本小题满分14分）

函数的定义域为，的定义域为。

1）求集合；

2）若，求实数的取值范围。

17．（本小题满分15分）

已知定义在上的奇函数，满足且时，.

1）求在上的解析式；

2）判断并证明在上的单调性；

3）当为何值时，关于的方程在上有解。

18．（本小题满分15分）

已知函数。1）若，求的值；

2）若对于恒成立，求实数的取值范围。

19.（本小题满分16分）

设函数的定义域为，对任意实数都有，当时， ,且。

1）求的值；

2）求证：为奇函数；

3）在区间上，求的最值。

20．（本小题满分16分）

设函数的定义域为，记函数的最大值为。

1）求的解析式；

2）已知，试求实数的取值范围。

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