建陵中学2011届高三暑假作业2
一．填空题：
1．若函数的定义域为，则实数的取值范围是。
2．把函数的图象沿轴向左平移一个单位后，得到图象c，则c关于原点对称的图象的解析式为。
3．已知函数是定义在r上的奇函数，当时，则。
4．若曲线的一条切线与直线垂直，则切线的方程为。
5．在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得次测量分别得到：，共个数据。我们规定所测量物理量的“最佳近似值”是这样一个量：
与其它近似值比较，与各数据的差的平方和最小。依此规定，从推出= ；
6．已知函数f(x)=lg(x2-ax+a)的值域为r，则实数的取值范围为。
．设函数f(x)=lg(x2+ax-a-1),给出下述命题： ①f(x)有最小值 ；②当a=0时，f(x)的值域为r ；
当a>0时，f(x)在区间[2, +上为增函数；④若f(x)在区间[2, +上单调递增，则实数a的取值范围是a≥-4. 则其中正确的命题是（2）、（3）。（要求：
把正确命题的序号都填上）
．曲线在点（1，1）处的切线的斜率为2
9．f(x)是定义在r上的偶函数，并满足，当2≤x≤3时，f(x)=x,则f(5.52.5
10．若偶函数在上是增函数，则从小到大的顺序依次为。
11．的定义域为d，如果对任意的，存在唯一的，使。
c为常数）成立，则称函数在d上的均值为c。
给出下列四个函数：
则均值为2的函数为（3） ；
12．已知f(x)= x+4x+3,函数g(t)表示函数f(x)在区间[t,t+1] ,t∈r)上的最小值，则g(t)=.
13．函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象如下图所示，则y=f(x)·g(x)的图象可能是 ；①
14．设是定义在r上的奇函数，且在（0，+）上是增函数。又f(-3)=0,，则xf(x)≥0的解是。
二．解答题：
15. 已知函数．
1) 若函数和的图象关于轴对称，解不等式；
2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
解：（1）∵f(x)和g(x)关于y轴对称，对p(x，y)是g(x)上的任一点，则p关于y轴对称点q(-x，y)在y=f(x)上，y=f(-x)=(x)2-3(-x)=x2+3x，故g(x)=x2+3x
得不等式， 即。
x=0或 ，x=0或或
故所求不等式的解集是}．
2）由条件时恒成立，即，恒成立，，恒成立， ∵实数a的取值范围是．
16．已知函数f(x)=,x∈［1,+∞
1)当a=时，求函数f(x)的最小值
2)若对任意x∈［1,+∞f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围
解析： (1)当a=时，f(x)=x＋＋2，x∈1，＋∞
设x2＞x1≥1，则f(x2)－f(x1)=x2＋=(x2－x1)＋=x2－x1)(1－)
x2＞x1≥1， ∴x2－x1＞0，1－＞0，则f(x2)＞f(x1)
可知f(x)在［1，＋∞上是增函数．∴f(x)在区间［1，＋∞上的最小值为f(1)=．
2)在区间［1，＋∞上，f(x)=＞0恒成立x2＋2x＋a＞0恒成立。
设y=x2＋2x＋a，x∈1，＋∞由y=(x＋1)2＋a－1可知其在[1，＋∞上是增函数，当x=1时，ymin=3＋a，于是当且仅当ymin=3＋a＞0时函数f(x)＞0恒成立．故a＞－3．
17．设二次函数，已知不论为何实数值，恒有。
1）求证：；
2）求证：；
3）若函数的最大值为8，求b、c的值。
证明：b+c=-1即证b+c+1=0，即证f(1)=0.
1)∵ 不论α、β为何实数，恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0,
∴ 当时，f(1)≥0, β时，f(1)≤0, ∴f(1)=0, ∴b+c+1=0, ∴b+c=-1.
2) 证明：∵ b+c=-1, ∴b=-c-1, ∴f(x)=x2-(c+1)x+c,
又∵ 对任意β恒有f(2+cosβ)≤0, ∴0时，f(3)≤0.
即9-3c-3+c≤0, ∴2c≥6, ∴c≥3.
3)∵ f(sinα)=sin2α-(c+1)sinα+c, 令t=sinα, 则f(t)=t2-(c+1)t+c,
由已知：f(t)在[-1，1]上的最大值为8，又∵ c≥3, ∴t对=,
f(t)在[-1，1]上为减函数，∴ 8=f(-1)=2c+2c=3, 又b+c=-1, ∴b=-4.
18．已知，且三次方程有三个实根．
1）类比一元二次方程根与系数的关系，写出此方程根与系数的关系；
2）若均大于零，试证明：都大于零；
3）若，在处取得极值且，试求此方程三个根两两不等时的取值范围．
分析：1）联想二次方程根与系数关系，写出三次方程的根与系数．
2）利用（1）的结论进行证明；
3）三次函数的问题往往都转化为二次方程来研究．
解：1）由已知，得，比较两边系数，得．
（2）由，得三数中或全为正数或一正二负．
若为一正二负，不妨设由，得，则．
又＝，这与矛盾，所以全为正数．
（3）令，要有三个不等的实数根，则函数有一个极大值和一个极小值，且极大值大于0，极小值小于0．
由已知，得有两个不等的实根，，由（1）（3），得．
又，，将代入（1）（3），得．
则，且在处取得极大值，在处取得极小值，故要有三个不等的实数根，则必须得．
19．已知函数的定义域为r，对任意，均有，且。求证：
⑴是偶函数；
⑵是周期函数；
证明：⑴令，则。令。则。
为偶函数。时，令得。
是以为周期的周期函数。
⑶令得。又
20.两县城a和b相距20km，现计划在两县城外以ab为直径的半圆弧上选择一点c建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城a和城b的总影响度为城a与城b的影响度之和，记c点到城a的距离为x km，建在c处的垃圾处理厂对城a和城b的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城a的影响度与所选地点到城a的距离的平方成反比，比例系数为4；对城b的影响度与所选地点到城b的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城a和城b的总影响度为0.
065.
1）将y表示成x的函数；
11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城a和城b的总影响度最小？若存在，求出该点到城a的距离；若不存在，说明理由。
解法一：（1）如图，由题意知ac⊥bc,其中当时，y=0.065,所以k=9
所以y表示成x的函数为。
2）,,令。
得，所以，即，当时， ,即所以函数为单调减函数，当时， ,即所以函数为单调增函数。所以当时， 即当c点到城a的距离为时， 函数有最小值。
解法二： （1）同上。
2）设，则，所以。
当且仅当即时取”=”下面证明函数在(0,160)上为减函数， 在(160,400)上为增函数。设0
因为04×240×240
9 m1m2<9×160×160所以，所以即函数在(0,160)上为减函数。同理，函数在(160,400)上为增函数，设160因为16009×160×160
所以，所以即函数在(160,400)上为增函数。所以当m=160即时取”=”函数y有最小值，所以弧上存在一点，当时使建在此处的垃圾处理厂对城a和城b的总影响度最小。
建陵中学高二数学暑假作业1答案
建陵中学2011届高三暑假作业1 一 填空题 1.设集合u a b c 则 a b c 解析 a b c a b c 2 含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，则的值为 1 3.已知全集u 集合a b 则集合 a b 中元素的个数为 2 4 命题 r，的否定是。5.定义集合运算 a b 设a b ...
建陵中学高三部数学假期作业二
建陵中学2016届高三 部数学假期作业二 2015.8.2 班级姓名成绩 一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，共70分 1.已知集合，则 2.复数 为虚数单位 则复数的模为 3.设则 是 直线与直线。垂直 的 条件。在 充分必要 充分不必要 必要不充分 既不充分也不必要 4.执行如图所示的算法...
深圳中学高二数学选修2 1答案
深圳中学2010 2011学年第一学期期末考试题答案。年级 高二科目 数学 标准 实验体系 理 命题人 郝变花审题人 郭胜宏 考试时长 90 分钟卷面总分 100 分。一 选择题 每小题4分，满分32分 二 填空题 每小题5分，满30分 三 解答题 本大题共4小题，满分38分 15.本小题满分8分 ...