建陵中学2011届高三暑假作业1
一．填空题：
1.设集合u＝,a＝,b＝,c＝,则(a∪b)∩(c
解析：∵a∪b＝,c＝,(a∪b)∩(c)＝.
2． 含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，则的值为 1
3.已知全集u＝,集合a＝,b＝,则集合(a∪b)中元素的个数为 2
4．命题“r，”的否定是。
5.定义集合运算：a*b＝,设a＝,b＝,则集合a*b的所有元素之和为 6
6.设a、b∈r,集合＝,则b-a等于 2
解析：∵a、b∈r,集合＝,a≠0,∴a+b＝0,a＝-b.
a＝-1,b＝1.则b-a＝2,7.下列三种说法：
命题“x∈r,使得x2+1＞3x”的否定是“x∈r,都有x2+1≤3x”;
设p、q是简单命题，若“p∨q”为假命题，则“p∧q”为真命题；
把函数y＝sin(-2x)(x∈r)的图象上所有的点都向右平移个单位即可得到函数y＝sin()(x∈r)的图象。其中正确说法的序号是。
8.设全集u＝r,a＝,b＝,则右图中阴影表示的集合为
解析：题图中阴影部分表示为a∩b,因为a＝,集合b＝,所以a∩b＝.
9.设集合m＝,n＝,若m∩n≠,则实数m的取值范围是
m＞0解析：由题意，知集合n＝,借助数轴可知m＞0.
10. 已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围是。
11.把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题，若函数f(x)＝3+log2x的图象与g(x)的图象关于对称，则函数g(x注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形)
解析：运用函数图象关于x轴(或y轴或原点或直线y＝x)等对称原理可得出相应答案，本题是一个开放性问题。
方法一：将y＝f(x)中的y用-y代替，即得关于x轴对称的图象的解析式；将y＝f(x)中的x用-x代替，得关于y轴对称的图象的解析式；将y＝f(x)中的x,y对换，得关于直线y＝x对称的图象的解析式。
方法二：设点p(x0,y0)在f(x)的图象上，p关于x轴的对称点为m(x,y),则y0＝f(x
x0＝x,y0＝-y, ②
把②代入①,得y＝-f(x)＝-3-log2x.(其余情况仿此解之，学生自己完成)
答案：x轴 -3-log2x
12.设集合a＝,b＝,a∩b≠.
1)则b的取值范围是。
2)若(x,y)∈a∩b,且x+2y的最大值为9,则b的值是。
解析：(1)由图象可知，集合a表示的区域为图中的阴影部分，又a∩b≠,∴b的取值范围是［2,+∞2)若(x,y)∈a∩b,则(x,y)在图中的四边形内，且z＝x+2y在(0,b)处取得最大值，0+2b＝9.∴.
答案：(1)［2,+∞2)
13．已知集合a＝，b＝，全集为r，若arb，则实数m的取值范围是。
把集合b改为b＝呢？）
答：(－2]∪[7，＋∞
解析：化简集合后用数轴比较，化简a＝，b＝，集合rb＝，画数轴比较端点知： m≤－2或者m－3≥ 4.本题则不宜化简集合b,思路是构造函数看图象。
14．设有限集合，则叫做集合a的和，记作若集合，集合p的含有3个元素的全体子集分别为，则答：48
解析：先确定集合p的4个元素，它的四个子集中，集合p的每个元素都出现3次，故＝3（1+3+5+7）＝48
二．解答题：
15．设集合a=,b=,若a∩b=，求a∪b. 1．解：由9∈a，可得x2=9或2x-1=9，解得x=±3或x=5.
当x=3时，a=,b=,b中元素违背了互异性，舍去；
当x=-3时，a=，b=，a∩b=满足题意，故a∪b=；
当x=5时，a=，b=，此时a∩b=与a∩b=矛盾，故舍去。
综上所述，x=-3且a∪b=.
16．已知集合a＝,b＝.
1)当m＝3时，求a∩(b);
2)若a∩b＝,求实数m的值。
解：由≥1,得≤0,-1＜x≤5.
a＝.1)当m＝3时，b＝,则b＝.
a∩(b)＝.
2)∵a＝,a∩b＝,x＝4是方程x2-2x-m＝0的根。
42-2×4-m＝0,解得m＝8.
此时b＝,符合题意，故实数m的值为8.
17．已知集合a＝,b＝.
1)若ab,求a的取值范围；
2)若a∩b＝,求a的取值范围。
解：由题意，知a＝,1)当a＞0时，b＝,应满足。
当a＜0时，b＝,应满足无解。
当a＝0时，b＝,显然不符合条件。
若ab,则a的取值范围为［,2］.
2)要满足a∩b＝,显然a＞0,b＝.
a＝3,b＝.
从而a∩b＝,故所求的a值为3.
18．已知a＞0且a≠1.设p:关于x的不等式ax＞1的解集是，q:函数y＝lg(ax2-x+a)的定义域为r,如果p和q有且仅有一个正确，求a的取值范围。
解：若p真，则0＜a＜1;若p假，则a≥1,若q真，由。
得a＞;若q假，则0＜a≤.
又p和q有且仅有一个正确，当p真q假时，0＜a≤;当p假q真时，a≥1.
综上，得a∈(0,］∪1,+∞
19．若r(x):sinx+cosx＞m,s(x):x2+mx+1＞0,如果对x∈r,r(x)为假命题且s(x)为真命题，求实数m的取值范围。
解：由于sinx+cosx＝∈［如果对任意的x∈r,r(x)为假命题，即对任意的x∈r,不等式sinx+cosx＞m恒不成立，则m≥.又对任意的x∈r,s(x)为真命题，即对任意的x∈r,不等式x2+mx+1＞0恒成立，所以δ＝m2-4＜0,即-2＜m＜2.
故如果对任意的x∈r,r(x)为假命题且s(x)为真命题，应有≤m＜2.
20. 设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．已知：，：满足，且是的充分条件，求实数的取值范围。
解：依题意，得a=b=
于是可解得。设集合，则。
由于是的充分条件，所以。则需满足。
所以，实数的取值范围是。
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