考试范围：简易逻辑、复数、推理和证明命题人：范小毛。
一、填空题（70分）
1．用反证法证明命题“若，则全为0（为实数）”，其反设为
答案】 ab不全为0或ab至少有一个不为0
解析】略。2． 已知命题：关于的函数在[1，+∞上是增函数，命题：关于的函数在r上为减函数，若且为真命题，则的取值范是。
答案】解析】略。
3．下列说法错误的是： 。
命题“若，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则”；②x＞1”是“｜x｜＞1”的充分不必要条件；③若p且q为假命题，则p、q均为假命题；④命题：“，使得”，则：“，均有”
答案】③解析】略。
4．已知函数的定义域为，的定义域为。
1）求。 (2)记 ，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。
答案】15. 解：（1）要使有意义，则1分。
化简整理得，解得4分。
5 分。2)要使有意义，则即。
又7分。是的必要不充分条件，是的真子集9分。
解得11分。
的取值范围为12分。
解析】略。5．已知命题，则为 ▲
答案】解析】略。
6．命题：“若a，b，c成等比数列，则b2＝ac”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数是___
答案】2解析】
7．用数学归纳法证明：时，由n=k到n=k+1左边需要添加的项是。
答案】略。解析】略。
8．观察下列式子：
则可以猜想的结论为。
答案】.或。
解析】略。9．有下列命题：
命题“x∈r，使得x2+1＞3x”的否定是“ x∈r，都有x2+1＜3x”；
设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“p∧q为真命题”；
“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件。
若函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，则a=-1
其中所有正确的说法序号是。
答案】②④解析】略。
10．设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z等于。
答案】1＋3i
解析】略。11．已知i是虚数单位，m∈r，且是纯虚数，则。
答案】i解析】略。
12．若且的最大值是。
答案】5解析】略。
13．在复平面内，复数对应的点到直线的距离是。
答案】解析】
14．已知（是虚数单位)，计算 （其中是的共轭复数）．
答案】解析】略。
二、解答题（90）
15．（本小题12分） 设复数(是虚数单位), 试确定实数，使得：
1)是纯虚数； (2)是实数； (3 )对应的点位于复平面的第二象限。
答案】解：（1）m=3 (2) m=-1或m=-2 (3) -1【解析】略。
16．.已知，设在r上单调递减，的值域为r，如果“或”为真命题，“或”也为真命题，求实数的取值范围。
答案】解：p：由条件3分。
q：由条件6分。
由“或”为真命题，“或”也为真命题。
p、q 一真一假12分。
解析】略。17．已知三个集合：，，同时满足以下三个条件： 甲：为小于6的正整数；乙：a是b成立的充分不必要条件；丙：a是c成立的必要不充分条件，试确定数。
答案】∵为小于6的正整数2分。
3分。5分。
由题意知且7分。
即9分。解得。
解析】略。18．（本题满分10分）
命题p：“方程表示焦点在y轴上的椭圆”,命题q：“，恒成立”，若命题p与命题q有且只有一个是真命题，求实数的取值范围。
答案】解：命题p为真命题时2分。
命题q为真命题时5分。
命题p为真，命题q为假 ……7分。
命题p为假，命题q为真 ……9分。
综上述，的取值范围是 ……10分。
解析】略。19．（本小题满分12分）已知，，．
1）当时，试比较与的大小关系；
2）猜想与的大小关系，并给出证明．
答案】21.解：（1） 当时，，，所以；
当时，，，所以；
当时，，，所以．……3分。
2） 由（１）猜想，下面用数学归纳法给出证明：
①当时，不等式显然成立．
假设当时不等式成立，即，..6分。
那么，当时，因为，所以．
由①、②可知，对一切，都有成立．……12分。
解析】略。20．（本题满分14分）已知，且以下命题都为真命题：
命题实系数一元二次方程的两根都是虚数；
命题存在复数同时满足且。
求实数的取值范围。
答案】解析】由命题为真，可得；
由命题为真，可知复平面上的圆和圆有交点，于是由图形不难得到，故两个命题同时为真的实数的取值范围是。
学年度高二数学寒假作业
姓名 完成时间 范围 简易逻辑 复数 推理和证明 一 填空题 70分 1 用反证法证明命题 若，则全为0 为实数 其反设为。2 已知命题 关于的函数在 1，上是增函数，命题 关于的函数在r上为减函数，若且为真命题，则的取值范是。3 下列说法错误的是 命题 若，则x 1 的逆否命题为 若x 1，则 x...
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2011 2012学年度第一学期。粤教版选修3 1 3 2第一章 高二 班座号 姓名 评分 一 单项选择题 本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 关于静电场，下列说法正确的是。a 真空中库仑定律的表达式为。b 只适用于点电荷产生的电场。c 沿电场线的方向电势一定降低...
高二数学寒假作业答案 1
1 选择题。2 填空题。3 解答题。17.解 1 因为，又由，得，2 对于，又，或，由余弦定理得，18.解 1 解得，当取等号，时的最小值为。2 令，则。函数在上为增函数，解得。实数的范围是。19.解 1 略。如图建立坐标系 得平面pec的法向量 2 f到平面pce的距离d 3 cos 直线fc与平...