高二。一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）.
1、抛物线的焦点坐标是。
2、五个数的平均数是，这五个数的方差是。
3、某校有教师人，男学生人， 女学生人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为人，则的值为 ▲
4、若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 ▲
5、的单调递增区间是 ▲
6、已知命题命题．
如果同时为假命题，则满足条件的的集合为 ▲
7、定义某种运算，的运算原理如右图：
则式子 ▲
8、已知双曲线 ，分别为它的左、右焦点，为双曲线上一点，设 ，则的值为。
9、为椭圆上一点，是椭圆的左、右焦点，若使△f1pf2为等边三角形，则椭圆离心率为 ▲
10、若函数在处有极值，则常数的值为 ▲
11、已知圆的半径为，圆心在轴的正半轴上，且圆与直线相切，则该圆的标准方程是。
12、有下列四个命题：
① “若，则，互为倒数”的逆命题；
“使得”的否定是“都有”；
③ “若≤1，则有实根”的逆否命题；
④ “是“直线与直线。
相互垂直”的必要不充分条件。
其中是真命题的是 ▲ 填上你认为正确命题的序号）.
13、已知满足条件，，则的取值范围是 ▲
14、，若，则的取值范围是。
二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.
15、（本题14分）
高二年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
1）根据上面图表，①②处的数值分别为。
2）在所给的坐标系中画出[85，155]的频率分布直方图；
3）根据题中信息估计总体落在［125，155］中的概率。
16、（本题14分）
1）将一颗骰子（正方体形状）先后抛掷2次，得到的点数分别记为，求及的概率；
2）从区间中随机取两个数，求的概率．
17、（本题15分）
如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点．
1）求边所在直线方程；
2）为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；
3）直线过点且倾斜角为，求该直线被圆截得的弦长．
18、（本题15分）
已知直线l的方程为，且直线l与x轴交于点，圆与x轴交于两点．
1）过m点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；
2）求以l为准线，中心在原点，且与圆o恰有两个公共点的椭圆方程；
3）过m点作直线与圆相切于点，设（2）中椭圆的两个焦点分别为，求三角形面积．
19、（本题16分）
如图，有一块抛物线形状的钢板，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，使得都落在抛物线上，点关于抛物线的轴对称，且，抛物线的顶点到底边的距离是，记，梯形面积为．
1）以抛物线的顶点为坐标原点，其对称轴为轴建立坐标系，使抛物线开口向下，求出该抛物线的方程；
2）求面积关于的函数解析式，并写出其定义域；
3）求面积的最大值．
20、（本题16分）
已知函数，其中，．
1）当时，讨论函数的单调性；
2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；
3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．
扬州市安宜高级中学高二数学试卷参***及评分标准。
一、填空题。
二、解答题。
15. 解（1） ①1, ②0.100，③13分。
2)直方图如右 ……8分
3) 在［125，155］上的概率为 =0.38
答：在［125，155］上的概率约为0.3814分。
16. 解（1）记“”为事件，连续两次抛掷一颗骰子共有36种不同的点数之和的结果，而事件包含1种结果4分。
记“”为事件，连续两次抛掷一颗骰子共有36种不同的点数之和的结果，而事件包含3种结果。
答：“”的概率为；“”的概率为 ……8分。
2) 记“”为事件，答：“从区间中随机取两个数，”的概率为………14分
17. 解： （11分。
5分。2）在上式中，令得6分。
圆心又8分。
外接圆的方程为10分。
3）∵直线过点且倾斜角为。
直线的方程为11分。
点m到直线的距离为13分。
直线被圆截得的弦长为15分。
18 .解：（1）为圆周的点到直线的距离为………2分。
设的方程为。
的方程为5分。
2）设椭圆方程为，半焦距为c，则。
椭圆与圆o恰有两个不同的公共点，根据椭圆与圆的对称性。
则或6分。当时，所求椭圆方程为；……8分。
当时，所求椭圆方程为10分。
3）设切点为n，则由题意得，在中，，则，n点的坐标为，……11分。
若椭圆为其焦点f1,f2
分别为点a,b故13分。
若椭圆为，其焦点为，此时15分。
19. 解（1）以抛物线的顶点为坐标原点，其对称轴为轴建立坐标系，设抛物线方程为：，由图得抛物线过点，代入求得，所以外轮廓线所在抛物线的方程5分。
2）设，，代入抛物线方程得，故梯形的高为9分。
又由解得。其定义域为10分。
令，解得12分。
当时函数在该区间递增，当时函数在该区间递减14分。
所以当时函数取得最大值16分。
20. 解：（11分。
当时，．令，解得2分。
当变化时，，的变化情况如下表：
所以在内是增函数，在，内是减函数5分。
2），显然不是方程的根．……7分。
为使仅在处有极值，必须成立8分。
即有．解不等式，得．这时，是唯一极值． …9分。
因此满足条件的的取值范围是10分。
3）由条件，可知11分。
从而恒成立．在上，当时，；当时，．
因此函数在上的最大值是与两者中的较大者13分。
为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立15分。
所以，因此满足条件的的取值范围是16分。
12高二数学基础练习
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高二数学练习基础部分 5
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