安庆一中2007——2008学年度第一学期高二（理科）
数学期末考试卷。
一、 选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）
1、与向量平行的一个向量的坐标是（ ）
a．（，1，1b．（－1，－3，2）
c．（－1） d．（，3，－2）
2、设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题为假命题的个数为( )
a．0b．1c．2d．3
3、“a＞b＞0”是“ab＜”的。
a．充分而不必要条件b．必要而不充分条件。
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
4、椭圆的焦距为2，则的值等于。
a．5 b．8 c．5或3 d．5或8
5、已知空间四边形oabc中，，点m在oa上，且om=2ma，n为bc中点，则=（
ab． cd．
6、抛物线上的一点m到焦点的距离为1，则点m的纵坐标为（ ）
abcd．0
7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为（ ）
a.5或 b.或 c.或 d.5或。
8、若不等式|x－1| a．a1 b．a3c．a1 d．a3
9、已知，则的最小值为。
abcd．
10、已知动点p(x、y)满足10＝|3x＋4y＋2|，则动点p的轨迹是 （
a．椭圆b．双曲线 c．抛物线d．无法确定。
11、已知p是椭圆上的一点，o是坐标原点，f是椭圆的左焦点且，则点p到该椭圆左准线的距离为（ ）
a.6b.4c.3d.
安庆一中2007——2008学年度第一学期高二（理科）
数学期末考试卷。
一、 选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）
二、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
12、命题：的否定是。
13、若双曲线的左、右焦点是、，过的直线交左支于a、b两点，若|ab|=5，则△af2b的周长是。
14、若，，则为邻边的平行四边形的面积为。
15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设a、b为两个定点，k为正常数，，则动点p的轨迹为椭圆；
②双曲线与椭圆有相同的焦点；
③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．
其中真命题的序号为。
三、 解答题（本大题共6小题，共55分）
16、（本题满分8分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若只有一个为真，求实数的取值范围．
17、（本题满分8分）已知棱长为1的正方体abcd－a1b1c1d1，试用向量法求平面a1bc1与平面abcd所成的锐二面角的余弦值。
18、（本题满分8分）
1）已知双曲线的一条渐近线方程是，焦距为，求此双曲线的标准方程；
2）求以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程。
19、（本题满分10分）如图所示，直三棱柱abc—a1b1c1中，ca=cb=1，∠bca=90°，棱aa1=2，m、n分别是a1b1、a1a的中点。
1）求的长；
2）求cos< >的值；
3）求证：a1b⊥c1m.
20、（本题满分10分）如图所示，在直角梯形abcd中，|ad|＝3，|ab|＝4，|bc|＝，曲线段de上任一点到a、b两点的距离之和都相等．
1）建立适当的直角坐标系，求曲线段de的方程；
2）过c能否作一条直线与曲线段de相交，且所。
得弦以c为中点，如果能，求该弦所在的直线。
的方程；若不能，说明理由．
21、（本题满分11分）若直线l：与抛物线交于a、b两点，o点是坐标原点。
1)当m=－1,c=－2时，求证：oa⊥ob；
(2)若oa⊥ob，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。
3)当oa⊥ob时，试问△oab的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。
高二数学（理科）参***：
1、c 2、c 3、a 4、c 5、b 6、b 7、b 8、d 9、c 10、a 11、d
16、p:0故m的取值范围为
17、如图建立空间直角坐标系，＝（1，1，0），＝0，1，－1）
设、分别是平面a1bc1与平面abcd的法向量，由可解得＝（1，1，1）
易知＝（0，0，1），所以，＝
所以平面a1bc1与平面abcd所成的锐二面角的余弦值为。
18、（1）或；（2）.
19、如图，建立空间直角坐标系o—xyz.
1）依题意得b（0，1，0）、n（1，0，1）
2）依题意得a1（1，0，2）、b（0，1，0）、c（0，0，0）、b1（0，1，2）
cos<，
3）证明：依题意，得c1（0，0，2）、m（，2），=1，1，－2），（0）.∴0=0，∴⊥a1b⊥c1m.
20、（1）以直线ab为x轴，线段ab的中点为原点建立直角坐标系，则a（－2，0），b（2，0），c（2， ）d（－2，3）．
依题意，曲线段de是以a、b为焦点的椭圆的一部分．
所求方程为。
（2）设这样的弦存在，其方程为：
得。设弦的端点为m（x1，y1），n（x2，y2），则由。
弦mn所在直线方程为验证得知，这时适合条件．
故这样的直线存在，其方程为。
21、解：设a(x1,y1)、b(x2,y2)，由得。
可知y1+y2=－2m y1y2=2c ∴x1+x2=2m2—2c x1x2= c2,1) 当m=－1,c=－2时，x1x2 +y1y2=0 所以oa⊥ob.
2) 当oa⊥ob时，x1x2 +y1y2=0 于是c2+2c=0 ∴c=－2(c=0不合题意),此时，直线l：过定点(2,0).
3) 由题意ab的中点d(就是△oab外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径。
而(m2—c+)2－[(m2—c)2+m2 ]=由(2)知c=－2
圆心到准线的距离大于半径，故△oab的外接圆与抛物线的准线相离。
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