高二数学暑期作业综合练习（二） 2013.8.18前完成
命题顾新明审核马俊余姓名。
1、 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
1.,则xy =_
2.函数的定义域为___
3.从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个，所取出的子集中含数字1的概率是___
4.某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图如下面左图所示，已知产品净重的范围是区间，样本中净重在区间的产品个数是，则样本中净重在区间的产品个数是___
5. 如上面右图是一个算法框图，则输出的的值是___
6. 已知直线是的切线，则的值是 ．
7. 三棱锥p-abc的三条侧棱互相垂直，pa=pb=2，pc=,则该三棱锥外接球的表面积为 __
8.函数在点处的切线方程为___
9.要得到函数的图像，只需将函数的图像向右平移m个单位得到，则实数m= _
10. 如右图，边长为1的正方形的顶点，分别在。
轴、轴正半轴上移动，则的最大值是___
11. 在某次比赛中，发生裁判**事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的3名增至5名，但只任取其中2名裁判的评分作为有效分。若5名裁判中有1人**，则有效分中没有**裁判的评分的概率是结果用数值表示）
12.已知不等式对恒成立，则a的最小值为___
13. 若函数在其定义域内的一个子区间内有最小值，可求得实数的取值范围是，则 ．
4．如果是函数图像上的点，是函数图像上的点，且两点之间的距离能取到最小值，那么将称为函数与之间的距离。按这个定义，函数和之间的距离是___
二、解答题：（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15. 已知函数（其中的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．
1）求的解析式；
2）当时，求的最大值及相应的的值．
16.盒中有10只晶体管，其中2只是次品，每次随机地抽取1只，作不放回抽样，连抽两次，试分别求下列事件的概率：
1）2只都是**2）2只都是次品；
3）1只**，1只次品4）第二次取出的是次品。
17．已知，其中是的内角。
1) 当时，求的值；
2)若，当取最大值时，求大小及边长。
18．如图，是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为。
1)求证：平面；
2)设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论。
19．某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现：如果**按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量(微克)与时间(小时)之间满足，其对应曲线(如图所示)过点。
1)试求药量峰值(的最大值)与达峰时间(取最大值时对应的x值)；
2)如果每毫升血液中含药量不少于1微克时**疾病有效，那么**按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？
20.已知函数。
（1）当时，求在的最小值；
（2）若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围；
（3）设，求的最大值的解析式。
参***。一、填空题：
二、解答题：
16.解：记“连抽两次2只都是**”为a，“连抽两次2只都是次品”为b，连抽两次1只**，1只次品”为c，“连抽两次第二次取出的是次品”为d
则 18.(1)证明：因为平面，所以2分。
因为是正方形，所以，因为………4分。
从而平面6分。
2）当m是bd的一个三等分点，即3bm＝bd时，am∥平面bef． …7分。
取be上的三等分点n，使3bn＝be，连结mn，nf，则de∥mn，且de＝3mn，因为af∥de，且de＝3af，所以af∥mn，且af＝mn，故四边形amnf是平行四边形10分。
所以am∥fn，因为am平面bef，fn平面bef12分。
所以am∥平面bef14分。
19.解：(1)由曲线过点，可得，故 ……2分。
当时4分。当时，设，可知， (当且仅当时，)
综上可知，且当取最大值时，对应的值为1 所以药量峰值为4mg,达峰时间为1小时 ……7分。
2)当时，由，可得，
解得，又，故 ……9分。
当时，设，则，
由，可得，解得，
又，故，所以， 可得
由图像知当时，对应的的取值范围是，……12分。
所以**按规定剂量服用该药一次后能维持小时的有效时间 【另法提示：可直接解不等式，得出x的取值范围，然后求出有效时间】
20.[解] 解：（1）时，
令。…2分。
又，在的最小值为-2……4分。
2）直线的斜率为-1，由题意，方程无实数解……6分。
即无实数解，即无实数解，解得……8分。
3）由题意，只需要求上的最大值。且。当。
…10分。当令。
又由，的图像如图所示。
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