高二数学模拟试题。
一、选择题。
1、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（ ）
a． b． c． d．
2．已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是（ ）
ab．； cd
3．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为。
a. e2b．2e2 c．e2d.
4.函数的极大值为6，那么等于（ ）
a.6b.0c.5d.1
5. 如图，在三棱锥中，，，两两。
垂直，且，为中点，则等于( )
ab． cd．
6、设命题的充要条件，命题，则。
a．“p或q”为真 b．“p且q”为真 c．p真q假 d．p，q均为假命题。
7．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于a(x1,y1)，b(x2,y2)，如果x1+x2=6，那么|ab|=(
a．8 b．10 c．6 d．4
8．若函数h(x)＝2x－＋在(1，＋∞上是增函数，则实数k的取值范围是 (
a．[－2b．[2，＋∞
c．(－2d．(－2]
二、填空题。
9．已知点，动点满足，则动点的轨迹方程是___
10．短轴长为，离心率e=的椭圆的两焦点为f1、f2，过f1作直线交椭圆于a、b两点，则△abf2周长为。
11．已知函数的导函数为，且满足＝3x2＋2x，则。
12．平行六面体abcd-a1b1c1d1中，ab=4，ad=3，aa1=5,∠bad=90°,∠baa1=∠daa1=60°，则ac1
13．如图所示，正方体abcd－a1b1c1d1中，e是c1c的中点，则be与平面b1bd所成角的余弦值为___
14. 椭圆的焦点为f1、f2，过点f1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段mn长为，的周长为20，则椭圆的离心率为。
15、已知是的充分条件而不是必要条件，是的必要条件，是的充分条件，是的必要条件。现有下列命题：
是的充要条件是的充分条件而不是必要条件；
是的必要条件而不是充分条件的必要条件而不是充分条件；
是的充分条件而不是必要条件；
则正确命题序号是。
三、解答题。
16．已知椭圆的两焦点是f1(0，-1)，f2(0,1)，离心率e=
(1)求椭圆方程；
2)若p在椭圆上，且|pf1|-|pf2|=1，求cos∠f1pf2。
17．求由曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝t2，t∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值。
18、如图，在长方体abcd—a1b1c1d1中，ad=aa1=1，ab=2，点e在棱ab上移动。
（1）证明：d1e⊥a1d；
（2）当e为ab的中点时，求点a到面ecd1的距离；
（3）ae等于何值时，二面角d1—ec—d的大小为。
19、已知直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点．
1）当时，证明：；
2）若，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
20、如图，四棱锥中，⊥底面， ⊥底面为梯形，，.点在棱上，且．
ⅰ）求证：平面⊥平面；
ⅱ）求证：∥平面；
ⅲ）求二面角的大小．
21、已知函数（为常数），直线l与函数的图象都相切，且l与函数的图象的切点的横坐标为l。
1）求直线l的方程及a的值；
2）当k＞0时，试讨论方程的解的个数。
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